Giải toán 7 Bài 6. Từ vuông góc đến song song

§6. TỪ VUÔNG GÓC ĐEN SONG SONG
A. Tóm tốt kiến thức
1. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường
thẳng
3
c
“1
- Nếu hai đường thắng phân biệt cùng vuổng góc với một đường thẳng thứ ba
b
"1
thì song song với nhau.
a // b.
- Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thảng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia. c
a //b
c -L a
Ba đường thẳng song song
Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song vói một đường thảng thứ ba thì chúng song song với nhau.	b
a //c
b //c
B. Ví dụ giải toán
Giải.
Ví dụ. Cho hình bên. Biết a 1 c, b 1 c và Bị -A, =50°. Tính ẨỊ và B, .
a//b.
a // b => Bị + Aị = 180° (hai góc trong cùng phía).
Mặt khác B)-Âi =50°. Từ đó suy ra Bj =(l80° +50°):2 = 115°.
Ấị =180°-50° =65°.
Nhận xét. Sẽ sai lầm nếu bạn chưa chứng tỏ a // b mà đã viết B| + A ị = 180° (hai góc trong cùng phía), về cách trình bày bài:
Bước 1. Chứng tỏ được a // b.
Bước 2. Tính tổng Bị + A| = 180° .
Bước 3. Tìm được Aj và Bj khi biết tống và hiệu số đo của chúng.
c. Hưóng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa
a
c
”1
b
~1
Bài 40. Vận dụng tính chất ta điền :
a//b;	b) c ± b.
Bài 41. Vận dụng tính chất ta điền : b // c.
Bài 42. a) b) Bạn đọc vẽ như hình bên.
a // b vì cùng vuông góc với đường thảng c.
-ì	b
1 a
c
Phát hiếu: Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Bài 43. a) Xem hình bên.
Trong hình bên: c ± b vì b // a và c ± a .
Phứt biểu: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Bài 44. a) Xem hình bên.	_a	
Trong hình bên c // b vì cùng song b
song với a.	e
Phát biếu: Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Bài 45. a) Xem hình bên.
b) - Nếu d' cắt d" tại điểm M thì M không thể nằm trên d vì M e d', mà d' // d.
b
d'
Qua điểm M nằm ngoài d, vừa có d' // d, vừa có d" // d (d', d" phân biệt) thì trái với tiên đề ơ-clít (qua một điểm nằm ngoài đường thẳng d, chỉ có một đường thẳng song song với d).
Do đó d' và d" không thể cắt nhau. Vậy chúng phải song song với nhau.
Bài 46. a)
alAB
a)
blABj
A
■=> a//b.
"1
\d	a
12(r\
XV	XV
b) a // b => c + D = 180 (hai góc	B
”1
?\	b
trong cùng phía)
c\
ới hai đường thẳng song song.
Bài 47. Ta có a // b và a ± AB nên b .
Ta có a//b => D + C-18O0 (cặp góc trong cùng phía) nên D +130° = 180° hay D = 50°.
Bài 48. Các nếp gấp là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc 1
AD // BE.
1. a)
BE1AB
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp sô' AD1ABÌ
ADF + CFD = 70° +110° = 180°, mà ADF, CFD ở vị trí trong cùng phía nên AD // CF, mặt khác AD ± AC nên AC ± CF.
AD // BE (chứng minh trên), AD // CF (chứng minh trên), suy ra BE // CF.
bBC = BCD (= 50° ), mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // DC.
Mặt khác AB ± AD nên AD ± DC .
* Trong góc ABC, kẻ tia Bz // Ax, mà
Ax // Cy nên Bz // Cy.	X	
Bz // Ax nên xAa = ABz (cặp góc đồng Z vị) => ABz = 35° .
ỵ	
Bz // Cy nên yCb = CBz (cặp góc đồng vị) => CBz = 60° .
Vậy' ABC = ẤBz + CBz = 35° + 60°= 95°.
Chú V. Đề bài yêu cầu tính số đo góc ABC mà chưa có sự liên hệ nào đến số đo 35° và 60° cũng như chưa có điều kiện sử dụng Ax // Cy, vì vậy, ta kẻ thêm Bz // Ax để tạo ra các sự liên kết với giả thiết nói trên.
Trong góc AEC kẻ tia Ex // AB
suy ra Eọ + EAB = 180° (cặp góc trong cùng phía) ỵ
hay 5 + 130° = 180° =>E2 =50°.	‘ g /2
\1
* Ta có:	\
Eị+E2=AEC
=> Ếị+50° = 110° => Ếị = 60°.	D
Suy ra Eị = ECD (= 60°), mà hai góc ở vị trí so le trong nên Ex // CD. Mặt khác Ex // AB nên AB // CD.
Chú ý. Đề bài yêu cầu chứng minh AB // CD nhưng chưa có cát tuyến nào cắt cả hai đường thẳng đó nên chưa có cặp góc so le trong (hoặc đồng vị hoặc trong cùng phía) nào. Vì vậy ta vẽ tia Ex như trên để dùng AE, CE làm cát tuyến. Tia Ex là trung gian để chứng minh AB//CD.
 Ax // BC => ABC = BAx (cặp góc so le trong) => ABC = 65° . Ta có ABD + DBC = ABC hay 25° + DBC = 65° => DBC = 40°.
Ta có DBC + BDE = 40° + 140° = 180° , mà DBC và BDE là cặp góc trong cùng phía nên BC // DE.
DE // Oy nên Oj = E = 50° (cặp góc so le trong).
BC // Oy nên Oọ = C = 85° (cặp góc so le trong), mà É0c = ổ^+ổ^ =50°+85° =135°.
Nhận xét. Bài 4, 5 gọi là những bài “zic zắc” Nếu cho yếu tố song song thì tính số đo góc, còn cho biết số đo góc thì chứng minh tính song song. Việc kẻ thêm tia song song với một trong hai đường thẳng là bước trung gian. Bài 5 là sự kết hợp cả hai hướng trên, nên :
Bước 1. Chứng tỏ DE H BC;
Bước 2. Tính góc EOC.
 Kẻ tia Oy // DE, mà BC // DE nên Oy // BC.