Giải toán 7 Bài 5. Hàm số

§5. HÀM SỐ
Tóm tắt kiến thức
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi X sao cho với mỗi giá trị của X ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm sô'của X và X gọi là biến số.
Chú ý
Khi X thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y được gọi là hàm hằng.
Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công thức...
Khi y là hàm số củax ta có thể viết y = f(x), y = g(x)...
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Các giá trị tương ứng của hai đại lượng X và y cho trong bảng sau:
X
1
2
3
0
3
2
-2
-4
y
2
9
20
- 1
2
5
29
Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng X không ?
Đại lượng X có phải là hàm số của đại lượng y không ?
Giải, a) Với mỗi giá trị của X chỉ có một giá trị duy nhất của y. Vậy y là hàm số của X.
Có một giá trị của y tương ứng cho hai giá trị của X (y = 2 với X = 1 3 "
và X = —) nên X không là hàm số của y.
Ví dụ 2. a) Lập bảng giá trị của hàm số y = 3x + 5 với X = 1; X = - 5; X = 3; X = 8;
Tìm giá trị của X biết y = - 18.
Giải, a)
X
-5
1
3
8
y
-10
8
14
29
b) Với y = - 18 ta có 3x + 5 - - 18 => 3x = -23 => X = -7-.
3
Ví dụ 3. Cho hàm số y = f (x) = 4x2 -3 .
Tính f(- 2); f(2); f(3);
Tìm X để f(x) = 1;
Tìm X để f(x) = X.
Giải, a) f (-2) = 4.(-2)2-3 = 13;f (2) = 4.22-3 = 13;f (3) = 4.32-3 = 33;
Ta có f(x) = 1 => 4x2 - 3 = 1 => 4x2 = 4 => X2 = 1 => X = ±1;
Ta có f(x) = X => 4x2 - 3 - X => 4x2 - X - 3 = 0 => 4x2 -4x + 3x-3 = 0=> (4x2 -4x) + (3x-3) = 0
=> 4x(x -1) + 3(x -1) = 0 => (x - l)(4x + 3) - 0 =>
c. Hưỏng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 24. Ta có y = X2 với mọi giá trị của X đã cho nên y là một hàm số của đại lượng X.
Bài 25.
Bài 26.
Bài 27.
Bài 28.
X
-5
-4
-3
-2
0
1
5
y = 5x - 1
-26
-21
- 16
- 11
- 1
0
b) Có (y = 2 với Vx).
a) Có(y = —);
X
f(5) = yí f(-3) = -4.
b)
= l^-;f(l) = 4;f(3) = 28.
X
-6
-4
-3
2
5
•
6
12
f(x)
-2
-3
-4
6
12
5
2
1
f(2) = 2; f(l) = -l;	f(0) = -2;	=
f(-2) = 2.
X
-0,5
-3
0
4,5
9
y
1
3
-2
0
3
6
Bài 29.
Bài 31.
D. Bài tạp luyện thêm
Cho hàm số y = |2x -1|
a) Lập bảng sau
X
-3
-2
- 1
0
1
2
y
Tìm X để y = 9.
Đại lượng X có phải là một hàm số của đại lượng y không?
Cho các hàm số
fj (x) = 6x2;f2 (x) = -5x;f3(x) = —;f4(x) = 4x4 + 2x2.
X
Tính giá trị của mỗi hàm số trên tại X = 1;
Chứng minh fị(-x) = fỊ(x); f2(-x) - -fọ(x) với mọi x;
Trong các hàm số còn lại, hàm số nào có tính chất như các hàm số trên?
Bài 3. Cho hàm số f(x) =
X - 2, nếu X > 2 2-x, nếu X < 2.
Hàm f(x) có thể viết gọn lại như thế nào ?
Tính f(- 3); f(2); f(3);
Tìm X để f(x) =
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp sô'
1. a)
X
-3
-2
- 1
0
1
2
y
7
5
3
1
1
3
b) Ta có 2x-l = 9
- Nếu x - 2 thì 2x-1=9 => X = 5 (thoả mãn).
- Nếu X X = - 4 (thoả mãn).
Vậy X = - 4 hoặc X = 5.
c) Với một giá trị của y (y = 9) có hai giá trị tương ứng của X (x = - 4, X = 5) nên đại lượng X không phải là một hàm số của đại lượng y.
a) f1(l) = 6;f2(l) = -5;f3(l) = 3;f4(l) = 6;
Ta có:
fị (-x)='6(-x)2 = 6x2 = fj(x); f2(-x) = -5(-x) = 5x = -f2(x). 3	3
Ta có f3 (-x) = — =	= -f3 (x) nên f3 (x) có tính chất giống f2(x).
X	X
f4(-x) = 4(-x)4 +2(-x)2 = 4x4 + 2x2 = f4(x) nên f4(x) có tính chất giống fị(x).
a) Viết gọn f(x)=|x-2|; b) f(- 3) = 5; f(2) = 0; f(3) = 1;
x-2 = ị 2
5
X = —
■2 = — =>
x-2 = -
2 3 '
X = —
2