Giải toán 7 Bài 7. Đồ thị của hàm số y= ax (a ≠ 0)

§7. ĐÔ THỊ HÀM số y = ax (a*0)
Tóm tắt kiến thức
Đồ thị của hàm sô y =f(x)
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập họp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng toạ độ.
Một điểm thuộc đồ thị (H) của hàm số y = f(x) thì toạ độ thoả mãn đảng thứcy = f(x).
Ngược lại một điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức y = f(x) thì nó thuộc đồ thị (H) của hàm số y = f(x).
M(x0;y0) e (H) y0 = f(x0).
Đồ thị của hàm sốy = ax (a* 0)
Đồ thị của hàm số y = ax (a* 0) là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a?t 0) ta chỉ cần vẽ đường thẳng đi qua hai điểm 0(0 ; 0) và A(1; a).
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Đường thẳng đi qua gốc toạ độ o và điểm A(3 ; 2) là đồ thị của hàm số nào? Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị trên?
B(- 3 ; 2), C(6 ; 4), D(- 6 ; 4).
Giải. Đường thẳng đi qua gốc toạ độ o có dạng y = ax.
Đường thăng này đi qua A(3 ; 2) nên có 2 = 3a => a = — .
Vậy y = |x-
Với X = - 3 thì y = - 2 khác tung độ điểm B nên B không thuộc đồ thị trên.
Với X = 6 thì y = 4 bằng tung độ điểm c nên c thuộc đồ thị trên.
Với X = - 6 thì y = - 4 khác tung độ điểm D nên D không thuộc đồ thị trên.
Ví dụ 2. Một tam giác có cạnh đáy dài 6(cm) và chiều cao ứng với cạnh đó bằng x(cm), diện tích của tam giác bằng y (cm2 ).
Viết công thức biểu diễn y theo x;
Vì sao đại lượng y là một hàm số của đại lượng X?
Tìm diện tích của tam giác khi chiều cao bằng 4 cm;
Tìm chiều cao của tam giác khi diện tích bang 24 cm .
Giải, a) Công thức y = ^-.ó.x hay y = 3x ;
Với mỗi giá trị của X chỉ có một giá trị duy nhất của y nên đại lượng y là một hàm số của đại lượng X.
Với X = 4 thì y = 12 (cm2 );
Với y = 24 (cm2 ) thì X = J = 8(cm).
Ví dụ 3. Cho hàm số y = (2m - l)x.
Xác định m biết đồ thị đi qua điểm A (1 ; 5) ;
Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị vừa tìm được?
B(-1 ; - 5);	C(2 ; - 10);	D(-3;-15);
c) Vẽ đồ thị hàm sô đó.
y>
k
Giải, a) Đồ thị qua A( 1 ; 5) nên ta có
5
•-/a
5 = (2m-l).l => 2m-l = 5 => m = 3 .
Ta có y = 5x.
\
b) Điểm B và D thuôc đổ thi; Điểm c không thuôc
1 -
1 í >
đồ thị.
c) Đồ thị hàm số y = 5x đi qua 0(0 ; 0)và A(1 ; 5).
1	X
c. Hưóng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 40. Nếu a > 0 thì đồ thị nằm ở góc phần tư I và III;
Nếu a < 0 thì đồ thị nằm ở góc phần tư II và IV.
Bài 41. Điểm A và c thuộc đồ thị hàm số y = - 3x.
Bài 42. a) A có toạ độ (2 ; 1), thay vào công thức: y - ax ta có 1 = a .'2 1
=> a = ”.
2
b) c) Bạn đọc tự giải.
Bài 43. a) Thời gian chuyển động của người đi bộ là 4 giờ.
Thời gian chuyển động của người xe đạp là 2 giờ.
Quãng đường đi được của người đi bộ là 20 km.
Quãng đường đi được của người xe đạp là 30 km.
20
Vận tốc của người đi bộ là -y- = 5 (km / h).
30
Vận tốc của người xe đạp là = 15 (km / h).
Bài 45. Công thức y = 3x.
Đại lượng y là hàm số của đại lượng X vì với mỗi giá trị của X có duy nhất một giá trị y. Bạn đọc tự vẽ đồ thị y = 3x.
Khi X - 3(m) thì diện tích y = 3.3 = 9 (m2);
Khi X = 4(m) thì diện tích y = 3.4 = 12 (m2);
Khi y = 6 thì cạnh X = y = “ = 2(m); Khi y = 9 thì cạnh X = 3 (m).
Bài 46. Theo đồ thị: 2 in « 5,O8cm; 3 in « 7,62cm.
Bài 47. Vì đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua A(- 3 ; 1) nên ta có
X -3	3
D. Bài tạp luyện thêm
Trong các điểm A(0 ; 3), B(- 1 ; 2), c^y;l^ , D(2 ; - 4), E(3 ; 6) điểm
nào không thuộc đồ thị hàm số y = - 2x?
Bạn Nam mua X quyển vở với giá mỗi quyển là 2000 đồng.
Hãy biểu diễn số tiền y mà Nam bỏ ra để mua X quyển vở;
Tính số tiền Nam bỏ ra để mua được 10 quyển vở; 15 quyển vở;
Nếu Nam có 35000 đồng thì Nam mua được bao nhiêu quyển vở?
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = |x|;	b) y = -|x|.
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp sô'
Đặt y = f(x) = - 2x và kí hiệu đồ thị y = - 2x là (d).
Ta có f(0) = 0 nên điểm A(0 ; 3) không thuộc (d). f(- 1) = 2 nên điểm B(-l ; 2) thuộc (d).
f — = -1 nên điểm c
không thuộc (d).
f(2) = - 4 nên điểm D(2 ; - 4) thuộc (d). f(3) - - 6 nên điểm E không thuộc (d).
a) Ta có y = 2000 X.
Với X = 10 => y = 2000.10 = 20000 đồng.
X = 15 => y = 30000 đồng.
Nam sẽ mua được 17 quyển vở và còn dư 1000 đồng.
-X, với X > 0 X, với X < 0.
Hướng dẫn\
a) y =
X, với X > 0 -X, với X < 0.
Bạn đọc tự vẽ.