Giải toán 7 Bài 2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

§2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VE ĐẠI LƯƠNG TỈ LỆ THUẬN
Tóm tốt kiến thức
Bài toán 1. Toán về đại lượrig tỉ lệ thuận.
Xác định tưong quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng.
Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Bài toán 2. Chia một số thành những phần tỉ lệ thuận với các số trước.
Giả sử chia số s thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c, ta có:
x+y+z=s ’ X _ y _ z .a b c
Vĩ dụ giải toán
Ví dụ 1. Chia số 360 thành ba phần tỉ lệ thuận với 5; 4; 3.
Giải. Giả sử chia 360 thành ba phần X, y, z tỉ lệ thuận với 5; 4; 3.
Ta có: X + y + z = 360 và 7 = — = 4 ■
5	4	3
O x _ y _ z _ x + y + z _ 360 _ an
5	4	3	5 + 4 + 3	12
Do đó X = 150; y = 120; z = 90.
Ví dụ 2. Trong một buổi lao động trồng cây, ba lớp A, B, c có tất cả 123 học sinh tham gia. Số cây trồng được của lớp A và lớp B tỉ lệ với 15 và 14. Số cây trồng được của lớp B và lớp c tỉ lệ với 7 và 6. Biết mỗi học sinh đều trồng một số cày như nhau, hãy tìm số học sinh của mỗi lớp.
Giải Gọi số học sinh của ba lớp A, B, c lần lượt là X, y, z.
Theo bài ta có X + y + z - 123.
Vì mỗi học sinh trồng số cày như nhau nên số cây của mỗi lớp tương ứng tỉ lệ với số học sinh của mỗi lớp đó. Do đó ta có:
_x__ _ỵ_ A ỵ_=z 15 - 14 va 7 - 6 '
e	 X _ y y _ z
Suy ra 77 = và 77 = 77.
15	14	14	12
Ta có	x + y + z _ 123 = 3
a co 15 “ 14 - 12	15 - 14 - 12 - 15 + 14 + 12	41
=> X - 45; y = 42; z = 36.
Số học sinh lớp A là 45; lớp B là 42; lớp c là 36.
Ví dụ 3. Ba góc trong một tam giác tỉ lệ với 5, 6, 7. Tìm số đo của các góc. Giải. Gọi ba góc đó là A, B, c.
Ta có: A + B + c = 180°.
A B c	A B c A + B + C _ 180° _1QO
y_6_7	5 - 6 - 7_ 5 + 6 + 7 - 18
Suy ra A = 50°, B = 60°, c = 70°.
c. Hưóng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 5. a) Vì y = 9x nên X và y tỉ lệ thuận với nhau.
Với X e {1 ; 2 ; 5 ; 6} thì y = 12x, với X = 9 thì y + 12x . Do đó X và y không tỉ lệ thuận với nhau.
Bài 6. a) y = 25x.
4,5 kg = 4500 gam
V	4500
Với y - 4500 thì y = 25x => X = -7-7, hay X =	- 180.
25	25
Cuộn dây dài 180 m.
Bài 7. Vì khối lượng dâu y (kg) tỉ lệ thuận với khối lượng đường X (kg) nên ta có y = kx.
x 2 x z 2 Ta có: 2 = 3k nên k = Ỷ và ta có công thức y = -| X.
Khi y = 2,5 thì x=ịy = 1-2,5 = 3,75.
2 2
Vậy Hạnh nói đúng.
Bài 8. Gọi số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là X, y, z.
Theo đề bài ta có: X + y + z = 24 và -A- = Ặ- = Ặ-.
32	28	36
Theo tính chất dãy tỉ sô' bằng nhau, ta có
X _ y _ z	X + V + Z _24_1
32 - 28 - 36 -32+ 28 + 36 -96-4'
Suy ra X = 8, y = 7, z = 9.
Bài 10. Gọi độ dài ba cạnh là a, b, c. Ta có — = — = — và a + b + c = 45.
2	3	4
Suy ra
b _ c _ a + b + c i~4 ^2 + 3 + 4
45
9
= 5 => a =
10;b = 15;c = 20.
Bài 11. Khi kim giờ quay một vòng thì kim phút quay 12 vòng và kim giây quay 12.60 = 720 (vòng).
D. Bài tập luyện thêm
Tổng số tuổi của ông, bố và con là 138. Hai năm trước số tuổi của ông, bố và con tỉ lệ với 12, 7, 3. Tính số tuổi mỗi người.
Ba tam giác có cùng chiều cao, còn đáy của chúng lần lượt là 20cm,
18cm và 15 cm. Tổng diện tích của chúng bằng 530 cm2. Tính diện tích mỗi tam giác.
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp sô'
Gọi số tuổi của ông, bố và con lần lượt là X, y, z.
Ta có: X + y + z = 138
x-2 _ y-2 _ Z-2
12 - 7 - 3
x-2_y-2_z-2_x-2 + y-2 + z-2_x + y + z-6 _ 132 _
12' _ 7	12 + 7 + 3	“	22	~ 22 ” ■
Suy ra X - 2 = 72 => X = 74 và tương tự y = 44; z = 20.
Ông 74 tuổi, bố 44 tuổi, con 20 tuổi.
Gọi diện tích các tam giác lần lượt là X, yrz.
Ta có: -77- =	= --? và X + y + z = 530.
20	18	15
X _ y _ z _ x + y + z _53O_1O ^20” 18 - 15 ~ 20 + 18 + 15 - 53 - => X = 200; y = 180; z = 150.
2 inn	2	-1	2
Vậy diện tích các tam giác là: 200 cm , 180 cm , 150 cm .