Giải toán 7 Bài 8. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
§8. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ số BANG NHAU A. Tóm tốt kiến thức Tính chất của dãy tỉ sô bằng nhau a c a + c a — c .. b d b + d b-d a c. e a + c + e a-c + e ... — = -7 = -7 = -—7—7 = ——-—7 (giả thiết các tỉ số đêu có nghĩa), b d f b+d+f b-d+f Khi các số X, y, z tỉ lệ với các số a, b, c tức là ta có —■ = 7- = - • a b c Ta cũng viết X: y: z = a : b : c. B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Tìm hai số X và y, biết a) — = Ậ và X + y = -14; b) -^7 = 77 và 3x - 2y = 4. y 4 -5 3 X 3 _x y _x _ y _ X + y -14 y 4 3 4 3 4 3+4 7 => X = -6; y = -8 . 4=^A=i-?F?;=4 Do đó từ 2x -3y + 4z = 26 => 2.2k - 3.4k + 4.6k = 26 => 16k = 26 ,13 => k = - • ' 8 w/fi 13 X, _ a k . 13_<1. 13 n 3 Vậy X = 2.—=> X - 3—;y =4.-^- = 6 — ;z = 6,— - 9 —. 8 4 8 2 8 4 Ví dụ 3. Tìm hai số X và y biết 7 = 7 và xy = 30 . 6 5 Giải. Giả sử 7 = 7 = k => X = 6k;y = 5k. 6 5 Thay vào biểu thức xy = 30 ta có 6k.5k = 30 => 30k2 = 30 => k2 =1 => k = ±1. Nếu k = 1 thì X = 6; y = 5 Nếu k = -1 thì X = -6;y = -5 . c. Hưỏng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa da: ca m , X y . x y x+y 16 „ X y „ Bài 54. Ta có = 2 => 2: = z. = = ±y. = 2 => 2 = 7 = 2 => X = 6;y 5= 10. 3 5 3 5 3 + 5 .8 3 5 J Bài 55. Ta có X : 2 = y : (- 5), hay Bài 56. Bài 57. Bài 58. Bài 59. Bài 60. X y X y x-y -7 , \ — = „ => 4 = _ = ~ = -4 = -1 => X = -2; y = 5. 2 -5 2 -5 2-(-5) 7 Diện tích hình chữ nhật là 40m2. Gọi số bi của Minh, Hùng, Dũng lần lượt là X, y, z. Ta có: xyz xyzx + y + z44„ 4 = 4 = 4=>T = - = 4 = 4-2—T = -- = 4=>x = 8;y = í6;z = 20. 2 4 5 2 4 5 2 + 4 + 5 11 Vậy Minh có 8 viên bi; Hùng có 16 viẽn bi; Dũng có 20 viên bi. Số cày của lớp 7A là 80, của lớp 7B là 100. a)17:(-26); b) (-6): 5; c) 16 : 23; d)2:l. a) ,32x2 7 2 4 5 3 3 4 5 X 3 _ 7 5 3 2 -~4 2 _ X 35 35 2 8 4 45 225 b) 4,5:0,3 = 2,25:(0,lx)=>~ = ±±i^, 3 lOx 3.225 _ 3 X = ——— => X = — 45.10 2 c) 8: 1 A 1 V 4x = 2:0,02=>4x-2 = 8.0,02=>4 = 0,16=>x = 0,32. .4 4 2 o n 1 3 x 1 3 . 9 3 _ __ 27 d) 3:24 = 4: (6x) => 3.6x = 24-4=>18x = 4-4=í>x 16.18 => X = ■ 32 Bài 61. x _ y _ „ _2 . Ta có — - — =>x = — y; 2 3 3 Ta có X + y - z = 10, hay 5 z 4y' 2 5 -j-y + y--^y = 10=>8y + 12y-15y = 120=>5y = 120=>y = 24. Suy ra X =-|-.24 = 16 ; z = — .24 = 30 . 3 4 Bài 62. Đặt = k, suy ra X = 2k; y = 5k. Do đó xy = 10 k Giả sử ~|= ị = k => X - 12k;y = 8k . 2 = 1 => k = ±1. Với k - 1 thì X - 2; y = 5. Với k - -1 thì X = -2; y = -5. Bài 63. Đặt — = -- = k (a^b, c^d nên k * 1) => a = bk, c = dk. b d TV, A A ........ a+bk+lc+d Từ đó suy ra —— = —— = . . a-b k-1 c-d Bài 64. Sọ học sinh các khối 6, 7, 8, 9 theo thứ tự là 315 ; 280 ; 245 và 210. D. Bài tập luyện thêm Tìm hai số X và y biết —- = — và 2x - 5y = -16 . 12 8 ' ' K , X y y z . _ Tìm ba số X, y và z biết — = 4- , — = — và X - y + z = -10 . . 3 7 2 3 Tìm ba số nguyên biết BCNN của chúng bằng 1260, tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là 3:5, tỉ số của số thứ hai và số thứ bã là 7:4. ' _ ,8 12 8 => X = -4--;y = -10—7;z = -16-r. 13 13 13 Tacó 2x-5y = -16 hay 2.12k-5.8k = -16 =>-16k = -16 : Do đó X = 12; y = 8. k = l. ™ . x _ y ..... „ x la có — = 4- suy ra — 3 7 6 14 y z y z — = — suy ra — = — 2 3 14 21 y z „ X y z = — nên — = — = — = x-y + z 6 14 21 8 14 21 6-14 + 21 2 -10 13 Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số Gọi ba số lần lượt là X, y và z. Ta có: x_3y_7x_y y _ z _ X _ y _ z y~5z 4^ 3 - 5;7 4^ 21_35_20' Giả sử ~ = ị- = k => X = 21k; y = 35k; z = 20k. 21 35 20 7 Suy ra BCNN của X, y, z là [x;y;z] = [21k;35k;20k] = 420k = 1260 => k = 3 => X = 63; y = 105; z = 60.