Giải toán 7 Bài 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch

§3. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
Tóm tắt kiến thức
Định nghĩa
Nếu đại lượng y liên hệ với đạỉ lượng X theo công thức y = — hay X
xy = a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với X theo hệ số tỉ lệ a.
Chú ý. Khi y tỉ lệ nghịch với x4hì X cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch vói nhau.
Tính chất
Nếu đại lượng y và X tỉ lệ nghịch với nhau thì:
Tích hai giá trị tưong ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ):	xiy, =x2y2 =x3y3 =... = a.
Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tưong ứng của đại lượng kia:
21=12.21=li. _ x2 Yl ’x3 Yl ””
ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi X = 40 thì y = 4.
Tìm hệ số tỉ lệ;
Biểu diễn y theo x;
Điền số thích hợp vào bảng sau:
X
2
8
10
y
40
80
1
2
Giải, a) Hệ số tỉ lệ a = X . y = 40 .4 - 160.
b) Ta có y = ——.
X
c)
X
2
4
8
10
2
320
y
80
40
20
16
80
1
2
Ví dụ 2. Cho hai đại lượng X và y tỉ lệ nghịch với nhau, Xị và x2 là hai giá trị của X, yj và y2 là hai giá trị tương ứng của y.
Biết Xj = 5,x2 =6 và Yl -y2 = -1. Tính yt, y2;
Biểu diễn y theo x;	I
Biết x2 = 15, yj = -15 . Tìm Xị, y7 .
Giải. a) Ta có:	= Il = Yi = ạ =	= zl = _L
x2 Yl x2 Xị x2 Xj X2-Xj 1
Suy ra Yl = -6;y2 =-5.
Giả sử y = — => a = xy => a = xlYl = x7y7 = -30.
X
_ „_"30 Vậy y = ——.
X	,
Với Xọ = 15 thì y2 = -2 ; với y, = -15 thì Xj = 2.
c. Hưóng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 12. a) Giả sử y = —=> a = xy = 8.15 = 120;
X
y = ^;
X
Với X = 6 thì y = 20; với X = 10 thì y = 12.
Bài 13. Vì y = — => a = xy = 4.1,5 = 6 hay y = —.
X	X
X
0,5
- 1’	Một hình chữ nhật có diện tích không đổi, chiều dài là X (m), chiều rộng là y (m).
Hai đại lượng X và y có quan hộ như thế nào?
Nếu tăng chiều dài lên 25% thì phải giảm chiều rộng đi bao nhiêu phần trăm để diện tích củạ hình chữ nhật không thay đổi?
2
-3
4
6
y
12
-5
3
-2
1,5
1
Bài 14. Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi số ngày 28 công nhân xây dựng xong ngôi nhà là x; khi đó theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có
28 . X = 35 . 168 => x = 35'168 =210 (ngày).
28
Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày.
Bài 15. a) Vì tích X . y là một hằng sô' nên X, y tỉ lệ nghịch với nhau.
Vì X + y là hằng số chứ không phải tích X . y là một hằng số nên X, y không tỉ lệ nghịch với nhau.
Vì tích a . b là hằng số (bằng chiều dài đoạn đường AB) nên a, b tỉ lệ nghịch với nhau.
D. Bài tạp luyện thêm
Với một số tiền nhất định Nam mua được y quyển vở với giá X đồng một quyển.
Có nhận xét gì về quan hệ giữa hai đại lượng y và x;
Điền số thích hợp vào bảng sau và giải thích tại sao:
X
500
1000
3000
3600
y
36
5
15
20
Lời giải - Hướng dần - Đáp sô'
a) Gọi sô' tiền của Nam là a, thì ta có a = yx.
Vậy y tỉ lệ nghịch với X theo hệ số tỉ lệ a. b) Vì a = yx = 3600.5 = 18000 nên xy = 18000. Do đó ta có bảng sau:
X
500
1000
3000
3600
1200
900
y
36
18
.6
5
15
20
a) Gọi s là diện tích hình chữ nhật, ta có s = xy không đổi. Vậy X và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, b) Tăng chiều dài lên 25% tức là tăng thêm .
XI	5x 1
Vậy chiều dài mới là X, = X, +-T = —^-(m).
4	4
rx_j.il, s s Do đó y9 = — = ——
Xo 5x.
y2
_s_
X,
■Yi-
Như vậy yọ = 80%yI tức là phải giảm chiều rộng đi 20% thì diện tích hình chữ nhật không thay đổi.