Giải toán 7 Bài 4. Hai đường thẳng song song

§4. HAI ĐƯỜNG THANG song song
A. Tóm tắt kiến thức
Định nghĩa
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành:
Có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a song song với b.
Có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a song song với b.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ. Cho hình vẽ bên với A]=108°,
Có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a song song với b.
Giải. Ta có B] + B2 = 180° (hai góc kề bù).
B2 = 72°. Chứng minh a // b.
Bj+72° = 180° => Bị = 108°.	\	.
Do đó Aj = B[ (= 108°), mà hai góc ở vị trí đồng vị suy ra a // b.
97
Nhận xét. Khi chứng minh hai đường thẳng song song, chúng ta cần xác định hai góc ở vị trí so le trong (hoặc đồng vị) sau đó chứng minh chúng bằng nhau. Cũng có thể chứng minh hai góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau.
7 ĐHTT7/1-A
c. Hưống dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 24. a) a // b.	b) a song song với b.
Chú ý: Câu b có thể thay "một cặp góc so le trong" bằng "một cặp góc đồng vị".
Bài 25. Kẻ đường thẳng AB rồi dùng êke vẽ hai góc ở vị trí so le trong (hoặc đồng vị) bằng nhau.	A
Bài 26. Hai đường thẳng Ax; By tạo với AB cặp góc so le trong xAB và yBA bằng nhau (bằng 120°) nên
Ax // By.	y	B
Nhận xét. Cung cách làm như vậy ta có thể lấy được điểm D nữa trên tia đối của tia Ax.
Bài 28. Bạn đọc tự vẽ theo các bước hình 18 hoặc hình 19 (SGK).
Bài 29. Hướng dẫn. Dùng thước đo góc, ta kiểm tra thấy xOy = X' o' y'.
Chú ỷ. Giải thích xOy = x'O'y' như sau: Gọi s là giao điểm của hai tia Ox và O'y'.
Ta có Oy // o1 y' tức là Oy // Sy', suy ra xOy = xSy' (hai góc đồng vị).
Tương tự: X' o' y' = xSy' (hai góc đổng vị).
Do đó : xOy = x'O'y' (=xSy').
Bài 30. Kẻ một đường thẳng thứ ba cắt m và n. Đo hai góc đồng vị, ta thấy chúng bằng nhau, chứng tỏ m // n.
Cũng kiểm tra bằng cách làm như trên, ta kết luận p // q.
Chú ý. Do có nhiều đường kẻ cắt p và q không theo cùng một chiều nên bằng mắt nhìn, ta có cảm giác rằng p không song song với q. Đó là một sai lầm của thị giác.
Cho xOy = 120°. Trên tia Ox lấy điểm A (A O). Qua A kẻ tia Az nằm trong góc xOy sao cho OAz= 60°.
Chứng minh Az // Oy.
Gọi Oa và Ab lần lượt là tia phân giác của xOy và xAz. Chứng minh rằng Oa // Ab.
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax và By trong đó xAB =a; ABy =4cc Tim số đo a để Ax // By.
Lời giải - Hướng dần - Đáp số
Ta có B2 + B3 - 180° (hai góc kể bù) hay
130°+ B^ = 180° =>B^ =50°.
Do đó Ai = B3 (= 50° j, mà hai góc ở vị trí so le trong, suy ra a // b.
Kẻ tia At là tia đối của tia Ax
Ta có Nị +	= 180° nên ẨỊ = 80°.
Ta có Aị + A2 = 120° nên A2 = 40°
Suy ra Bị + A2 = 180°, mà hai góc ớ
vị trí trong cùng phía nên xt // By hay Ax // By.
Nhận xét. Để chứng minh Ax và By song song với nhau, trên hình vẽ chưa có cặp góc so le trong nào bằng nhau hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, cũng chưa xuất hiện cặp góc trong cùng phía. Việc kẻ thêm tia At nhằm xuất hiện một trong các điều kiện trên. Bài toán còn cách khác là tính góc BAx rồi suy ra góc BAx và góc ABy bằng nhau.
Suy ra B3 = Cị , mà hai góc ở vị trí so le trong nên Bz // Ct.
a) Ta có : OAz +xOy = 60° +120° = 180° , mà OAz và xOy là cặp góc trong cùng phía nên suy ra Az // Oy. b) Az // Oy nên xAz = xOy = 120° (vì chúng ở vị trí đồng vị).
Ab là tia phàn giác của xAz nên
xAb =4xAz = 6O°.
2
Oa là tia phân giác của xOy nên xòa = I xôy = 60°.
Suy ra xAb = xOa, mà hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra Oa // Ab.
xAB và ABy là hai góc ở vị trí trong cùng phía, nên để Ax H By thì xÃB + ẤBy = 180° hay a + 4a = 180°
B
=> 5a = 180° => a = 36°.