Giải toán 7 Bài 4. Một số bài toán về đại lượng tỷ lệ nghịch

§4. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỂ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
A. Tóm tốt kiến thức
Bài toán 1. Toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
Xác định quan hệ tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng trong các đại lượng được đề cập trong bài toán;
Áp dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất của tỉ lệ thức để tìm đáp số của bài toán.
Bài toán 2. Chia một số thành những phần tỉ lệ nghịch với các số cho trước.
Giả sử ta chia số M thành ba phần X, y, z tỉ lệ nghịch với các số a, b, c.
Ta có:
a b c
Như vậy để chia số M thành các phần tỉ lệ nghịch với các số a, b, c (khác 0) ta chỉ cần chia số M thành các phần có tỉ lệ thuận với các sô
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Ba mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. Chiều dài của chúng tỉ lệ thuận với 3, 4, 5. Chiều rộng mảnh thứ nhất nhỏ hon tổng chiều rộng của hai mảnh kia là 14 m. Tính chiều rộng của mỗi mảnh.
Giải. Gọi chiều rộng của các mảnh vườn lần lượt là X, y, z và diện tích là s s s s
thì chiều dài ba mảnh là	.
X y z
Theo bài ta có: X + 14 - y + z và —: —: — = 3:4:5.
X y z
Suy ra -= 3:4:5 => Ậ = Ặ = Ậ => 3x = 4y = 5z.
X y z	111
X y z
Suvra—= —• - = -	x___y___z_
uy ra 4 - 3 ’ 5 - 4	20	15. - 12 '
= X = y + z =A±ìl^2L = 2Ltll=>x = 40,
20	15	12	15 + 12	27	20	27
Do đó y = 30 ; z = 24.
Vậy chiều rộng ba mảnh vườn là: 40m, 30m, 24m.
Ví dụ 2. Chia số 710 thành ba phần tỉ lệ nghịch với các số 3, 5, 7.
Giải. Để chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với các số 3, 5, 7 ta chia số 710
thành ba phần tỉ lệ thuận với	Gọi ba phần là X, y, z.
Ta có X + y + z = 710 và y = y = y.
3	5	7
„	 X y z x + y + z 710 710.105
yraỉ ỉ i Oa ZL
3 5 7 3 5 7 105 Từ đó ta có X = 350; y = 210; z = 150.
c. Hưóng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
' , x 120 Bài 16. a) X và y tỉ lệ nghịch với nhau vì y = ——.
X
b) X và y không tỉ lệ nghịch với nhau vì với X e {2 ; 3 ; 4 ; 6} thì
rn	 60
xy = 60 tức y = — nhưng VỚI X - 5 thì y # —.
X	X
Bài 17. Từ cột cuối ta tính được hệ số tỉ lệ nghịch là: 10 . 1,6 = 16 nên ta có bảng:
X
1
2
-4
6
-8
10
y
16
8
-4
3
-2
1,6
Bài 18. Trên một cánh đồng và với năng suất như nhau thì số người làm cỏ hết cánh đồng đó và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Số người làm tăng gấp 4 lần thì thời gian làm sẽ giảm 4 lần.
Do đó thời gian 12 người làm sẽ hết Ệ = 1,5 giờ.
4
65
Bài 19. 60 mét.
5 ĐHTT7/1-A
Bài 21. Gọi số máy của ba đội lần lượt là Xj, x2, x3.
Vì các máy có cùng năng suất và số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
í_í
4 6
X—= -Ệ- = 24.
12
Vì X . y - 20.60 nên y =
1200
Bài 22.
Bài 23.
Vậy X) = 24.-Ị = 6, x2 = 4, x3 = 3.
Số vòng quay trong mỗi phút tỉ lệ nghịch với chu vi và do đó tỉ lệ nghịch với bán kính (chu vi tỉ lệ thuận với bán kính).
Nếu gọi X là số đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
X _ 25	60.25 _ , „
-7? =	=> X =	'	= 150.
60 10 10
Vậy trong một phút bánh xe nhỏ quay được 150 vòng.
D. Bài tạp luyện thêm
Có 102 tờ giấy bạc loại 10000 đồng, 20000 đồng, 50000 đồng. Tổng số tiền của mỗi loại trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ và có tất cả bao nhiêu tiền?
Ba xe cùng chạy trên một quãng đường từ A đến B. Thời gian xe thứ nhất đến B hết 3 giờ, xe thứ hai đến B hết 4 giờ. Vận tốc của xe thứ nhất bằng tổng vận tốc của hai xe còn lại. Hỏi xe thứ ba chạy đến B hết mấy giờ?
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
Gọi số tờ loại 10000 đồng, 20000 đồng, 50000 đồng lần lượt là X, y, z. Ta có: X + y + z = 102.
1000Ờ X = 20000 y = 50000 z => X = 2y = 5z.
_ X y z X y z x + y + z 102	,
10 5 2	10 5 2 10 + 5 + 2 17
=> X = 60; y = 30; z = 12
Tổng số tiền 60 . 10000.3 = 1800000 (đồng).
Gọi vận tốc của ba xe lần lượt là X, y, z và thời gian để xe thứ ba đến B là t (giờ). Ta có X = y + z.
Trên cùng một quãng đường, thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
x=^=z=y+z= X	x= X	=
1	1	1	11	111	1,1
3	4	t	4+t	4+t	3	4+t
Vậy xe thứ ba chạy hết 12 giờ.