Giải toán 7 Bài 7. Định lí

§7. ĐỊNH LÍ
Tóm tát kiến thức
Định lí
Một tính chất được khẳng định là đúng bàng suy luận gọi là một định lí.
Giả thiết của định lí là những điều cho biết, kết luận của định lí là những điều phải suy ra.
Chứng minh định lí
Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.
Ví dụ giải toán
Ví dụ. Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau.
GT
xOy và X' Oy ’ là cặp góc đối đỉnh; Oa là tia phân giác xOy
Ob là tia phân giác X' Oy'
KL
Oa và Ob là hai tia đối nhau
Giải.. * Oa là tia phân giác xOy nên
a	b
ó; = 0, = i xKy .	,
Ob là tia phân giác X' Oy' nên 03 = 04 = y X' Oy'.
mà xOy = x'Oy' (cặp góc đối đỉnh) nên Oj = 02 .= 03 =O4 .
* 03 + bOy = 180° (vì yOy' là góc bẹt).
=>ỔỊ+bÔy = 180° (vì ổ; =Ọị) =>aÔb=Ì80°.
Vậy Oa, Ob là hai tia đối nhau.
Nhận xét. Để chứng minh hai tia đối nhau, ta chứng minh góc tạo bởi hai tia đó bằng 180°.
c. Hưóng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa
Bài 49. a) Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau.
Kết luận : Hai đường thẳng đó song song.
Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.
Kết luận : Hai góc so le trong bằng nhau.
Nhận xét. Một định lí thường được phát biểu dưới dạng “Nếu ... thì...”, phần nằm giữa từ “Nếu” và từ “thì” là phần giả thiết, phần sau từ “thì” là phần kết luận.
Bài 50. a) song song với nhau;
b) Hình vẽ bên.
a
b
c
"1
1-
GT
a ± c, b ±c
KL
a//b
Bài 51. a) Nếu một đường thắng vuông góc với một trong hai đường thẳng' song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
KL
Bài 52.
a
c
n
a ± c, a // b
b ± c
b
b)
GT.
Giả thiết: Oị đối đỉnh với O3 ;
Kết luận: O| = 03 .
Chứng minh:
ổ; +ạị = 180° (vì	và	kề bù).
ỔỊ +ỔỊ = 180° (vì	và	kề bù).
O| + 02 = 02 + 03 (căn cứ vào 1 và 2).
Oị = O3 (căn cứ vào 3).
Bài 53.
Xem hình bên.
GT: XX' cắt yy' tại o, xOy = 90° .
KL: yóx' = 90° ; rõy ’ = 90°; y^òx = 90° .
Chứng minh:
xOy+ x'Oy = 180° (vì hai góc xOy, x'Oy kề bù).
90° + X' Oy = 180° (theo giả thiết và căn cứ vào 1).
x'Oy = 90° (căn cứ vào 2).
x'Oy' = xOy (vì cùng bằng 90°).
X' Oy' = 90° (căn cứ vào 4 và giả thiết).
y'Ox = x'Oy (vì đối đỉnh).
y 'Ox - 90° (căn cứ vào 3 và 6).
Trình bày lại chứng minh một cách gọn hơn;
Ta có: xOy + x'Oy - 180° (hai góc kề bù) suy ra:
90° + x^Oy = 180° => xhDy = 90° . (1)
Ta có : x'Oy' = xOy (hai góc đối đỉnh), mà xOy = 90° (giả thiết) nên x7Õỳ’ = 90°.
Ta có : y'Ox = x'Oy (hai góc đối đỉnh), mà x'Oy = 90° (do (1)) nên /Õx = 90°.
D. Bài tạp luyện thêm
Hãy viết kết luận của các định lí sau bằng cách điền vào chỗ trống :
a> Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì	
Nếu một đường thẳng song song với một trong hai đường thẳng
song song thì	
Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì	
Nếu tia Oz là tia phân giác của góc xOy thì	
Cho hình vẽ sau, biết Ax // Cy. Chứng minh rằng AB ± BC.
Cho Ax // BC, BC // Dy và AB // CD. Chứng minh rằng A = D .
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp sô'
Các từ điền là :
nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
nó song song với đường thẳng còn lại.
ma = mb = |ab.
2
xOz = zOy = — xOy .
2
* Trong góc ABC kẻ tia Bz // Ax =>Bz//Cy.
Ax // Bz => xAB + Bj = 180° (cặp góc trong cùng phía) =>130°+bỊ =180° =>bJ =50°.
Bz // Cy => BCy + Bọ = 180° (cặp góc trong cùng phía).
=>140° + bỊ =180° =»5 =40°.
Mặt khác ABC = Bị + B^ nên ABC = 50° + 40° = 90°.
Suy ra AB ± BC .
Aj = A2 = ^-BAy (vì Aa là tia phân giác BAy).
B, = B2 =-ị-ABt 2
(vì Bb là tia phân giác ABt).
	,	. t /B
'Mặt khác xy // zt (giả thiết) => BAy = ABt (cặp goc so le trong).
Do đó B2 = Aj , mà Bọ và Aị ở vị trí so le trong => Aa / /Bb .
Ax // BC (giả thiết)
=> A + B = 180° (góc trong cùng phía). (1)
BC // Dy (giả thiết) => D + c = 180° (góc trong cùng phía). (2) DC // AB (giả thiết) => B = C (so le trong). (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra A = D .