Giải toán 7 Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc

§2. HAI ĐƯỜNG THANG vuông góc
A. Tóm tát kiến thức
Hai đường thẳng vuông góc
x'
Hai đường thẳng XX1, yy' cắt nhau và trong các góc
x_	(2	
tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là xx' ± yy'
Vẽ hai đường thẳng vuông góc	' x
Có một và chỉ một đường thẳng a' đi qua điểm o
và vuông góc với đường thẳng a cho trước.
x	»	°	I— -I—I—
Đưòng trung trực của đoạn thắng	A
Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại
y
trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ. Tìm X, y trong hình vẽ bên.
Giải. Ta có : OE ± OD nên
D
	 .	.	_	A	0	B
DOC + COE = 90°.
Do đó x + 30° =90° =>x = 60°.
AOB là góc bẹt nên : AOD + DOE + BOE = 180°.
Do đó 75°+90°+ y = 180°, suy ra y = 15°.
Nhận xét. Hai đường thẳng vuông góc luôn tạo thành góc 90°.
c. Hưỏng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 11. Vận dụng định nghĩa và tính chất ta điền :
cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông.
điểm mút B. Khi đó nếp gấp d là đường trung trực của AB.
Bài 14. Bạn đọc tự vẽ hình.
Lấy I trên CD sao cho CI = 1,5 cm.
Dùng êke vẽ đường thẳng xy vuông góc với CD tại I.
Bài 15. Các kết luận rút ra là zt ± xy.
Có bốn góc vuông : xOz , zOy , tOy , tOx .
Bài 16. Hướng dẫn
Bạn đọc tự vẽ hình theo hướng dẫn. Bài 17. Dùng êke kiểm tra ta được :
a không vuông góc với a'.
a 1 a'.
a 1 a'.
Bài 18. Sau khi vẽ xong ta được hình bên.
Bài 19. Vẽ hai đường thẳng dj và dợ cắt nhí o tạo thành góc 60°.
Lấy điểm A bất kì nằm trong dịOdọ . Vẽ đoạn thẳng AB vuông góc với dj tại B. Vẽ đoạn thẳng BC vuông góc với d2 tại c.
Bài 20. Hướng dẫn. Dựa vào gợi ý SGK và vẽ tương tự bài 14.
D. Bài tạp luyện thêm
Cho tam giác ABC có góc A bằng 70°, các góc B và góc c nhọn.
Dùng thước và êke vẽ đoạn thẳng đi qua B và vuông góc với AC tại D, vẽ đoạn thẳng đi qua c và vuông góc với AB tại E.
Dùng thước đo góc đo góc ABD và ACE.
Gọi giao điểm của BD và CE là H. Dùng thước đo góc đo góc DHE.
Cho hai góc kề AOB và BOC có tổng bằng 160° trong đó góc AOB gấp 7 lần góc BOC.
Tính mỗi góc đó.
Trong góc AOC vẽ tia OD vuông góc với tia oc. Chứng tỏ tia OD là tia phân giác của góc AOB.
Vẽ tia OC' là tia đối của tia’OC. Chứng tỏ rằng AOC = BOC'.
Cho góc xOy = 120°. Bên trong góc ấy vẽ tia Oa vuông góc với tia Ox, tia Ob vuông góc với tia Oy.
Tính góc aOy.
Tính tổng aOb + xOy.
Gọi tia Om, tia On lần lượt lạ tia phân giác của góc xOb và góc yOa. Chứng tỏ Om ± On.
Tìm X, y, z trong hình bên.
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp sổ 1. a) Vẽ như hình bên.
Số đo góc đo được là 20°.
Số đo DHE = 110°.
Nhận xét. Bên cạnh khái niệm hai đường thẳng vuông góc, ta cũng nói đện hai tia vuông góc, hai đoạn thẳng vuông góc, tia vuông góc với
đường thẳng,...
D
2. a) Ta có AOB = 7.BOC; AOB + BOC = 160°;
nên suy ra	A
7. BOC + BOC = 160°
B
C'
o
=> BOC = 20°, AOB = 140°.
b) OD 1 oc nên COD = 90° .
Tia OB nằm giữa hai tia oc và OD, nên COB + DOB = COD hay
20° + BOD = 90° suy ra BOD = 70°.
Từ đó ẤÕD = ẤÕB - Bob , hay ÁÔb = 70°.
Vậy OD là phân giác của góc AOB.
Ta có BÓC' và BOC là hai góc kề bù nên BOC' + BOC = 180° nên BOC' = 160° . Do đó ẤÕÕ = BOC'.
a) Ta có xOa + aOy = xOy hay 90° + aOy = 120°
=> aôỹ = 30° .
Ta có bOa + aOy = yOb => bôa + 30° = 90° => bôa = 60° .
Suy ra áôb + xõy = 60°+120° = 180° .
Ta có xOb = yOa (vì cùng phụ với aOb) mà Om, On lần lượt là phân giác của góc xOb và góc yOạ, nên Oj = 07 = 03 = 04 .
Ta lại có O2 +0j + aOb = 90°, suy ra O3 +Oj + aOb = 90° hay Om ± On.
Nhận xét. Muốn chứng tỏ hai tia vuông góc với nhau, ta chứng tỏ góc tạo bởi giữa chúng bằng 90°. Câu b và câu c, vẫn đúng trong trường hợp thay số đo 120° của góc xOy bằng số đo khác lớn hơn 90°.
Ta có AOC và BOD là cặp góc đối đỉnh, nên AOC = BOD = 65°.
Ta có BOF + F0D = B0D hay x + 40° =65° => X = 25°.
Ta có EOD + DOF - EOF hay y + 40° = 90° => y = 50°.
Ta có ẤÕÈ + EOF + FOB = 180° hay z + 90° + 25° = 180°
=> z = 65°.