Giải toán 7 Bài 2. Hai tam giác bằng nhau

§2. HAI TAM GIÁC BANG NHAU
A. Tóm tát kiến thức
B. Ví dụ giải toán
Ví dụ. Cho A ABC = A HIK = A DEF biết  = 70° ; ĩ - 65°. Xác định số đo các góc còn lại của mỗi tam giác.
Giải. AABC= AHIK= ADEFsuyra A = H = D = 70°; B = Ĩ = Ê = 65°. Ta lại có: Â + ê + C = 180° hay 70°+65°+C = 180° suy ra c = 45°. Do đó c = K = F = 45° .
Nhận xét. Khi xác định các góc bằng nhau của các tam giác bằng nhau, ta lưu ý vị trí tương ứng trong kí hiệu.
c. Hưóng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 10. Hình 63 (SGK). Ta có: Â = ỉ = 80° , c = N = 30° nên
B = M = 180° -(so° + 30°) = 70° và AB = MI, AC = IN, BC = MN.
Suy ra A ABC = AIMN.
Hình 64 (SGK)
Ta có: HQR = QRP = 80° (ở vị trí so le trong) nên QH // RP.
Do đó HRQ = PQR = 60° (so le trong) suy ra p = H = 40° .
QH = RP, HR = PQ, QR cạnh chung. Từ đó suy ra AHQR = APRQ. Nhận xét. Ta có thể dùng tính chất tổng ba góc trong tam giác để tính QPR, QRH.
Bài 11. Cạnh tương ứng với cạnh BC là cạnh IK. Góc tương ứng với góc H là. góc A. Từ AABC = AHIK ta có:
AB = HI, AC = HK, BC = IK, Â = H, B = ĩ, c = K.
Bài 12. Ta có A ABC = A HIK, nên suy ra
HI = AB = 2cm, IK = BC = 4cm, ĩ = B = 40° .
Bài 13. AABC = ADEF , suy ra:
DE = AB = 4cm, EF = BC = 6cm, AC = DF = 5cm.
Chu vi AABC bặng: AB + BC + AC = 4 + 6 + 5 = 15(cm).
Chu vi ADEF bằng: DE + EF + DF = 4 + 6 + 5 = 15(cm).
Bài 14. Do B = K nên B và K là hai đỉnh tương ứng. Do AB = KI mà B và K là hai đỉnh tương ứng nên A và I là hai đỉnh tương ứng. Do đó AABC = AIKH .
D. Bài tạp luyện thêm
Cho A ABC = ADEF = A MNP và AC = 5cm, DE = 7cm, NP = 8cm. Xác định độ dài các cạnh còn lại của mỗi tam giác.
Cho A ABC = A DEF: Biết AB + DE = 8cm, EF = 5cm, AC = 6cm.
• Tính chu vi tam giác ABC.
Cho hai tam giác bằng nhau: Tam giác ABC và tam giác có ba đỉnh là
D, E và F. Biết A = E; c = D. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó.
Cho A ABC = A MNP biết B-C = 10° ; N + P = 120°. Tính số đo các góc của mỗi tam giác.
Cho A ABC = A MNP.
Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó với ba dạng khác.
Cho AB - 5cm; AC = 6cm; NP = 7cm. Tính chu vi mỗi tam giác. Hãy nêu nhận xét.
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp sô'
A ABC = ADEF = A MNP suy ra:
AB = DE = MN = 7cm; AC = DF = MP - 5cm; BC = EF = NP = 8cm.
A ABC = A DEF suy ra: AB = DE; BC = EF = 5cm mà AB + DE = 8cm nên AB = DE = 4cm.
Do đó chu vi A ABC là: AB + BC + AC = 4 + 5 + 6= 15 (cm).
Viết kí hiệu bằng nhau của hai tam giác là:
AABC= AEFD; ADEF= ACAB;...
Nhận xét. Khi viết kí hiệu bằng nhau của hai tam giác, ta nên viết một tam giác trước. Ba đỉnh của tam giác viết sau phải tương ứng các đính của tam giác viết trước.
AABC= A MNP suy ra: B = N; c = p mà N + P = 120° => B + C = 120°
Theo giả thiết, B-C = 10° nên B = (l20° +10°):2 = 65°, suy ra C = 55°
A ABC có A + B + C = 180° hay Ầ +120° =180°=} Â = 60°.
Vậy M = Â = 60° ; N - B = 65°; p = C = 55°.
a) AACB = AMPN; ACBA = APNM; ABAC = ANMP. b) A ABC = A MNP suy ra AB = MN = 5cm; AC = MP = 6cm;
BC = NP = 7cm.
Chu vi A ABC bằng: AB + AC + BC = 5 + 6 + 7 = 18 (cm).
Chu vi AMNP bằng: MN + MP + NP = 5 + 6 + 7 = 18 (cm).
Nhận xét
Khi viết hai tam giác bằng nhau thì các đỉnh tương ứng phải viết theo cùng một thứ tự. Viết như vậy, thì việc suy ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau mới chính xác.
Hai tam giác bằng nhau thì có chu vi bằng nhau.