Giải bài tập Toán 7 §1. Đại lượng tỉ lệ thuận
Chương IL HAM so VA ĐO THỊ §1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYÊT ?1 Hãy viết công thức tính : Quãng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của một vật chuyến động đều với vận tốc 15 km/h. Khối lượng m (kg) theo thể tích V (m3) của thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng D (kg/m3). (Chú ý : D là một hằng số khác 0). Hướng dẫn b) m = D.v. s = v.t = 15t ?2 ?3 Cho biết y tỉ lệ thuận với X theo hệ số tỉ lệ k = —|. Hỏi X tỉ lệ thuận 5 với y theo hệ số tỉ lệ nào ? Hướng dẫn Vì y tỉ lệ thuận với X theo hệ số tỉ lệ k = nên y - —gX. Suy ra 5 5 5 X ,5 X = —^y. Vậy hệ số tỉ lệ thuận của X đối với y là k = — a) b) c) d) Hình bên là một biểu đồ hình cột biểu diễn khối lượng của bôn con khủng long. Mỗi con khủng long ở các cột b, c, d nặng bao nhiêu tấn nếu biết rằng con khủng long ở cột a nặng 10 tấn và chiều cao các cột được cho trong bảng sau : Cột a b c d Chiều cao (mm) 10 8 50 30 Hướng dẫn Con khủng long ở cột b) nặng 8 tấn. Con khủng long ở cột c) ‘nặng 50 tấn. Con khủng long ở cột d) nặng 30 tấn. ?4 Cho biết hai đại lượng y và X tỉ lệ thuận với nhau : X X1 - 3 x2 = 4 x3 = 5 X Ị = 6 y yi = 6 y2 = ? y3 = ? y4 = ? Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với X. Thay mỗi dấu "?" trung bảng trên bằng một số thích hợp. Có nhận xét gì về tỉ số giữa hai giá trị tương ứng xx x2 x3 x4 của y và X ? Hướng dẫn k = 2. Với k = 2 ta có các giá trị như sau : X X1 = 3 x2 = 4 x3 = 5 x4 = 6 y yi = 6 y2 = 8 y3 = 10 y4 = 12 Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng giữa —, —, —, — là không đổi. X! x2 x3 x4 GIẢI BÀI TẬP 7] Cho biết hai đại lượng X và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 6 thì y = 4. Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với X. Hãy biểu diễn y theo X. Tính giá trị của y khi X = 9; X = 15. Giải a) Hai đại lượng X và y tỉ lệ thuận nên ta có : y = kx với X = 6 thì y = 4 Suy ra : 4 = k.6 hay k = — = 6 3 Biểu diên y theo X : y = —X. 3 2 Nếu X = 9 thì y = ^.9 = 6 3 2 Nếu X = 15 thì y = ^.15 = 10. 2 Cho biết X và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau : X -3 -1 1 2 5 y -4 Giải X -3 -1 1 2 5 y 6 2 -2 -4 -10 Hai đại lượng X và y tỉ lệ thuận nên y = kx với X = 2, y = -4, ta có : -4 = k.2 => k = -2. Vậy y = -2x X = -3 =: > y = (-2).(-3) = 6 X = -1 - > y = -2.(-l) = 2 X = 1 =: > y = -2.1 = -2 X = 2 =: > y = -2.2 = -4 X = 5 =í > y = -2.5=-10. 3 Các giá trị tương ứng của V và m được cho trong bảng sau : V 1 2 3 4 5 m 7,8 15,6 23,4 31,2 39 m V Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng trên. Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận với nhau hay không ? Vì sao ? Giải V 1 2 3 4 5 m 7,8 15,6 23,4 31,2 39 m V 7,8 7,8 7,8 7,8 7,8 Ta có : -y- = 7,8 hay m = 7,8V Vậy hai đại lượng m và V tỉ lệ thuận với nhau vì m và V liên hệ với nhau bởi công thức m = kV (trong đó k = 7,8 là hằng số). Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tì lệ k và y tỉ lệ thuận với X theo hệ số tỉ lệ h. Hãy chứng tỏ rằng z tỉ lệ thuận với X và tìm hệ số tỉ lệ. Giải z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tì lệ k nên : z = ky (1) y tỉ lệ thuận với X theo hệ số tỉ lệ h nên : y = hx (2) Từ (1) và (2), ta có : z = ky = k(hx) = (kh).x Vậy z tỉ lệ thuận với X theo hệ số tỉ lệ k.h.