Giải bài tập Toán 7 §7. Định lí Py-ta-go

§7. ĐỊNH LÍ PY-TA-GO
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1 Vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 3cm và 4cm. Đo độ dài cạnh huyền.
Hướng dẫn
- Học sinh tự vẽ hình.
- Độ dài cạnh huyền bằng 5cm.
?2 Lấy giấy trắng cắt tám tam giác vuông bằng nhau. Trong mỗi tam giác vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a và b, gọi độ dài cạnh huyền là c. Cắt hai tấm bìa hình vuông có cạnh bằng a + b.
a) Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình a. Phần bìa không bị che lấp là một hình vuông có cạnh bằng c, tính diện tích phần bìa đó theo c.
Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình b. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là a và b, tính diện tích phần bìa đó theo a và b.
Từ đó rút ra nhận xét gì về quan hệ giữa c2 và a2 + b2 ?
Hướng dẫn
Diện tích phần bìa không bị che lấp (hình a) là : c2.
Diện tích phần bìa không bị che lấp (hình b) là : a2 và b2.
Nhận xét : c2 = a2 + b2.
?3 Tìm độ dài X trên các hình sau.
Hướng dẫn
Hình a : X = 6
Hình b : X = 5/2.
?4 Vẽ tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Hãy dùng thước đo góc để xác định số đo của góc BAC.
Hướng dẫn
Học sinh tự vẽ hình.
Số đo của góc BAC bằng 90°.
GIẢI BÀI TẬP
53 Tính độ dài X trên hình vẽ dưới đây.
Giải
Áp dụng định lí Py-ta-go.
Hỉnh	a :	Ta	có	:	X2 =	122 + 52 = 144 + 25 = 169 =>	X	= 13.
Hỉnh	b :	Ta	có	:	X2 =	l2 + 22 = 1 + 4 = 5 =>	X =	Võ	.
Hình c : Ta có : 292 = X2 + 212
=>	X2 =	292 - 212 = 841 - 441 =	400	=>	X	= 20.
Hình	d :	Ta	có	:	X2 =	(V7)2 + 32 = 7 + 9 = 16	=>	X	= 4.
54
Đoạn lên dốc từ c đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5m (hình bên). Tính chiều cao AB.
Giải
Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có :
8,52 = X2 + 7,52
=> X2 = 8,52 - 7,52 = 72,25 - 56,25 = 16
X
c
B
7,5
55
X = 4 (cm). Tính chiều cao của bức tường (hình bên), biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường là lm.
Giải Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có :
42 = X2 + l2 => X2 = 42 - l2 = 16 - 1 = 15
56
a)
b)
Chiều cao bức tường là 3,9m.
LUYỆN TẬP
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau :
a) 9cm; 15cm; 12cm
Ta có : ■
b) 5dm; 13dm; 12dm
Giải
92 + 122 = 61 + 144 = 225
152 = 225
c) 7m; 7m; 10m.
92 + 122
= 152
Vậy tam giác có độ dài ba cạnh là 9cm; 12cm; vuông.
52 + 122 = 25 + 144 = 169
Ta có :	„
132 =169
15cm là tam giác
52 + 122
= 132
Vậy tạm giác có độ dài ba cạnh là 5dm; 13dm; 12dm là tam giác vuông.
c)
Ta có :
72 + 72 = 49 + 49 = 98
102 =100
72 + 72 * 102
Vậy tam giác có độ dài ba cạnh là 7m; 7m; 10m không phải là tam giác vuông.
57 Cho bài toán : "Tam giác ABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông hay không ?". Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau :
AB2 + AC2 = 82 + 172 = 64 + 289 = 353
BC2 = 152 = 225
Do 353 * 225 nên AB2 + AC2 * BC2.
Vậy tam giác ABC không phải là tam giác vuông.
Lời giải trên đúng hay sai ? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng.
Giải
Bạn Tâm đã giải sai bài toán, phải so sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng bình phương hai cạnh còn lại.
Ta có : AC2 = 172 = 289
AB2 + BC2 = 82 + 152 = 64 + 225 = 289
Suy ra : AC2 = AB2 + BC2.
Vậy AABC vuông tại B.
Đố : Trong lúc anh Nam dựng tủ cho đứng thảng, tủ có bị vướng vào trần nhà không ?
58
Giải
Gọi d là đường chéo của tủ, h là chiều cao của nhà (h = 21dm)
Ta có : d2 = 202 + 42 = 416 => d = VĨĨ6
h2 = 212 = 441
Do đó : d < h
Như vậy anh Nam đấy tủ cho đứng thẳng, tủ không bị vướng vào trần nhà.
LUYỆN TẬP 2
Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn (hình bên). Tính độ dài AC, biết rằng AD = 48cm, CD = 36cm.
Giải
Áp dụng định lí Py-ta-go :
AC2 = AD2 + CD2 = 482 + 362 = 2304 + 1296 = 3600
AC = 60cm.
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (H e BC). Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính các độ dài AC, BC.
Giải
• Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông AHC :
AC2 = AH2 + HC2
= 122 + 162 = 144 + 256 = 400
=> AC = 20cm.
• Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông AHB :
AB2 = AH2 + BH2 =>	132 = 122 + BH2
=> BH2 = 132 - 122 = 169 - 144 = 25 =>
Ta có : BC = BH + HC = 5 + 16 = 21cm.
BH = 5cm.
A
149
Trên giấy kẻ ô vuông (độ dài của ô vuông bằng 1), cho tam giác ABC như hình vẽ. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác ABC.
Giải
Ta có :	AC2 = 32	+ 42	=	9	+ 16 = 25	=>	AC	= 5
AB2 = l2	+ 22	=	1	+ 4 = 5	=>	AB	= V5
BC2 = 32	+ 52	=	9	+ 25 = 34	=>	BC	= V34 .
62
Đố: Người ta buộc con Cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm
o làm cho con Cún cách điểm o nhiều nhất là 9m (hình dưới). Con Cún có thể tới các vị trí A, B, c, D để canh giữ mảnh vườn hình
chữ nhật ABCD hay không ? (Các kích thước như trên hình vẽ).
OA = 5 9
OB = V52 < 9
Giải
Ta có : OA2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25
oc2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100
OB2 = 42 + 62 = 16 + 36 = 52
OD2 = 82 + 32 = 64 + 9 = 73
OD = V73 < 9
Như vậy con Cún có thể với đến vị trí A, B, D nhưng không đến được vị trí c.