Giải bài tập Toán 7 §6. Từ vuông góc đến song song
§6. TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT Xem hình bên, (cho biết a i c và b 1 c). Dự đoán xem a và b có song song với nhau không ? Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song (§4) hãy suy ra a // b. Hướng dẫn Dự đoán : a // b. Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau. Do đó : a // b. ?2 Xem hình a (cho biết d' // d và d" // d). Dự đoán xem d' và d" có song song với nhau không ? Vẽ đường thẳng a vuông góc với d (như hình b) rồi trả lời các câu hỏi sau : • a có vuông góc với d' không ? Vì sao ? a có vuông góc với d" không ? Vì sao ? d' có song song với d" không ? Vì sao ? a d" d" d' d' d ~| - d a) b) Hướng dẫn Dự đoán : d' // d". • a ± d'. Vì d' // d. a 1 d". Vì d"//d. d' // d". Vì d" và d' cùng vuông góc với a. 40 GIẢI BÀI TẬP Căn cứ vào hình bên, hãy điền vào chỗ trống (...) : Nếu Nếu // b và c 1 thì ... thì ... Giải Nếu 1 c và b 1 thì a // b. Nếu // b và c 1 thì c 1 ỏ. 41 Căn cứ vào hình bên, hãy điền vào chỗ trống (...) : Nếu a // b và a // c thì ... Giải Nếu a // b và a // c thì b // c. LUYỆN TẬP a) Vẽ c 1 a. b) Vẽ b ± c. Hỏi a có song song với b không ? Vì sao ? Phát biểu tính chất đó bằng lời.- Giải Vẽ c ± a. Vẽ b 1 c. Ta có b 1 c và a ỉ c nên a // b. Phát biểu : Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song nhau. a) Vẽ cl a. Vẽ b // a. Hỏi c có vuông góc với b không ? Vì sao ? Phát biểu tính chất đó bằng lời. c Giải “ Vẽ c 1 a. a_ Vẽ b // a. Ta có c 1 a và b // a nên c 1 b. Phát biểu : Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia. a) Vẽ a // b. Vẽ c // a. Hỏi c có song song với b không ? Vì sao ? Phát biểu tính chất đó bằng lời. Giải C Vẽ a // b. a Vẽ c // a. Ta có a // b và c // a nên b // c. Phát biểu : Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. a) Vẽ d' // d và d" // d (d" và d' phân biệt). b) Suy ra d' // d" bằng cách trả lời các câu hỏi sau : • Nêu d' cắt d" tại điểm M thì M có thể nằm trên d không ? Vì sao ? • Qua điểm M nằm ngoài d, vừa có d' // d, vừa có d" // d thì có trái với tiên đề ơ-clit không ? Vì sao ? • Nếu d' và d" không thế cắt nhau (vì trái với tiên đề ơ-clit) thì chúng phải thế nào ? Giải a) b) Vẽ d’ // d và d" // d (d” và d' phân biệt). Suy ra d' // d”. • Nếu d' cắt d" tại điểm M thì điểm M không thể nằm trên d (vì M thuộc d' và d' // d). • Qua điểm M nằm ngoài d, vừa có d' // d, vừa có d" // d thì trái với tiên đề ơ-clit. Nếu d' và d" không thể cắt nhau (vì trái vói tiên đề ơ-clit) thì chúng phải song song với nhau. 46 Xem hình bên : Vì sao a // b ? Giải a) Ta có : a//b. b) Ta có : c + D = 180° (hai góc trong cùng phía và a // b) Tính số đo góc c. 47 48 Giải Giải c + 120° = 180° => c = 180° - 120° = 60°. Ở hình bên, biết a // b, A = 90°, C = 130°, tính B , D. a // b mà c và D là hai góc trong cùng phía nên : C + D = 180° D = 180° - C = 180° - 130° = 50°. Đố : Hãy lấy một tờ giấy, gấp ba lần theo hình sau. Trải tờ giấy, quan sát xem có phải các nếp gấp là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song hay không ? Đúng là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song.