Giải bài tập Toán 7 §4. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

§4. TRƯỜNG HỘP bằng nhau thứ hai
CỦA TAM GIÁC
cạnh - góc - cạnh (c.g.c)
?1
?2
?3
24
BÀI TẬP VẬN DỰNG LÍ THUYẾT
Vẽ thêm tam giác A'B'C có A'B' = 2cm, ê' = 70°, B’C' = 3cm.
Hãy đo để kiểm nghiệm rằng AC = A'C. Ta có thể kết luận được tam giác ABC bằng tam giác A'B'C hay không ?
Hướng dẫn
Học sinh tự vẽ hình và đo để kiểm nghiệm AC = A'C'.
Kết luận : AABC = AA'B'C.
Hai tam giác trên hình bên có bằng nhau không ?
Vì sao ?
B
Hướng dẫn A
Ta thấy AÀBC = AADC. Vì chúng bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh.
Nhìn hình bên và áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh, hãy phát biểu một trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.
Hướng dẫn
Nếu hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt bằng nhau thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
GIẢI BÀI TẬP
Vẽ tam giác ABC biết A = 90°, AB = AC = 3cm. Sau đó đo các góc
B và c.
Giải
Vẽ góc xAy = 90°.
Trên tia Ax, Ay lấy các điểm B, c sao cho AB = AC = 3cm.
Vẽ đoạn thẳng BC.
Đo góc B và C, ta được : B = C = 45°.
25 Trên mỗi hình dưới đây, có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?
Giải
• Hình a : Xét AADB và AADE, có :
AD : cạnh chung
Al - A2
AB = AE
(gt)
(gt)
Vậy : AADB = AADE (c.g.c).
• Hình b : Xét AKGI và AGKH có : GK : cạnh chung
KI = GH (gt)
GKI = KGH (gt)
Vậy : AKGI = AGKH (c.g.c).
• Hình c : AMPQ và AMPN không bằng nhau.
Xét bài toán : "Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng AB // CE".
Dưới đây là hình vẽ và giả thiết, kết luận của bài toán :
GT
AABC
MB = MC
MA = ME
KL
AB // CE
Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên :
MB = MC	(giả thiết)
AMB = EMC (hai góc đối đỉnh)
MA = ME	(giả thiết)
Do đó AAMB = AEMC (c.g.c)
MAB = MEC => AB // CE (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong)
AAMB = AEMC => MAB = MEC (hai góc tương ứng)
AAMB và AEMC có :
Lưu ý : Để cho gọn, các quan hệ nằm giữa, thẳng hàng (như M nằm giữa B và c, E thuộc tia đôi của tia MA) đã được thể hiện ở hình vẽ nên có thể không ghi ở phần giả thiết.
Giải
Sắp xếp theo thứ tự sau :5->l->2->4->3.
LUYỆN TẬP 1
Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới
đây bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh :
AABC = AADC (h.a)
AAMB = AEMC (h.b)
ACAB = ADBA (h.c)
Giải
Thêm điều kiện BAC = DAC đê AABC = AADC.
Thêm điều kiện MA = ME đế AAMB = AEMC.
Thêm điều kiện AC = BD đế ACAB = ADBA.
Trên hình vẽ dưới đây có các tam giác nào bằng nhau ?
Giải
Ta có : D + K + Ê = 180° =>	D + 80° + 40° = 180°
=> D + 120° = 180°	=>	D = 180° - 120° = 60°
Do đó : D = B
KD = AB (gt)
BE = BC (gt)
Vậy : AKDE = AABC (c.g.c).
Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho
AB = AD (gt)
A	BE
+ DC)
xAy chung
AE = AC (do AB + BE = AD
Vậy : AABC = AADE (c.g.c).
LUYỆN TẬP
Trên hình bên, các tam giác ABC và A'BC có cạnh chung BC = 3cm, CA = CA' = 2cm, ABC = ẤẼC = 30° nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.
Tại sao ở đây không thể áp dụng trường hợp cạnh - góc - cạnh để kết luận AABC = AABC ?
Giải
Không thể áp dụng trường hợp cạnh — góc — cạnh để kết luận AABC = AA’BC vì :
ABC không phải là góc xen giữa hai cạnh BC và CA.
A'BC không phải là góc xen giữa hai cạnh BC và CA'.
Cho đoạn thẳng AB, điểm M nằm trên đường trung trực của AB.
So sánh độ dài các đoạn thẳng MA và MB.
Giải
d là đường trung trực của AB nên d 1 AB tại trung điểm H của AB.
Xét AMHA và AMHB vuông tại H có :
MH : cạnh chung
HA = HB (H là trung điểm AB) nên AMHA = AMHB (c.g.c) Vậy : MA = MB.
Tìm các tia phân giác trên hình vẽ bên. Hãy chứng minh điều đó.
Giải
Xét AAHB và AKHB vuông tại H có :
BH : cạnh chung
AH = KH (gt)
nên AAHB = AKHB (c.g.c)
Do đó : ABH = KBH hay BH là tia phân giác ABK.
Tương tự : ACHA = ACHK (c.g.c)
Suy ra : ACH = KCH hay CH là tia phân giác ACK.