Giải bài tập Toán 7 §2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

§2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VẺ ĐẠI LƯƠNG TỈ LỆ THUẬN
?1
?2
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích lOcm3 và 15cm3. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam ? Biết rằng khối lượng của cả hai thanh là 222,5g.
Hướng dẫn
Do khối lượng và thể tích của vật thể là hai đại lượng tỉ lệ thuận . .	„ m, m2
với nhau, nên —- - —
10	15
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
ffij	m2 nij + m2 222,5 g	Imj = 89g
Io	H> =	25	= 25 = ’	ịm2 = 133,5g
Hãy vận dụng tính chất của dãy tì số bằng nhau để giải bài toán : Tam giác ABC có số đo các góc là A, B, C lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3. Tính sô đo các góc của AABC.
Hướng dẫn
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
 = 30°
=	- B = 60°
1	2	3	6	6	Ị
C = 90°
GIẢI BÀI TẬP
Hai đại lượng X và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu : a)
2
18
3
27
4
36
5
45
X
1
2
5
6
9
y
12
24
60
72
90
b)
a)
b)
a)
b)
Giải
ơ bảng a, ta thấy y = 9x (với mọi X, y). Vậy hai đại lượng X và y tỉ lệ thuận.
O	19
ơ bảng b, hai đại lượng X và y không tỉ lệ thuận vì —- * ---.
12	90
Thay cho việc đo chiều'dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam.
Giả sử X mét dây nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo X.
Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg ?
Giải
Vì khối lượng cuộn dây thép tỉ lệ thuận với chiều dài nên :
y = kx và theo giả thiết khi y = 25 thì X = 1, ta có :
25 = k.l => k = 25.
Vậy ta có công thức : y = 25x.
Ta có y = 25x, khi y = 4,5kg = 4500g thì ta có :
4500
X =	__
25
4500 = 25x
= 180.
Vậy cuộn dây dài 180 mét.
LUYỆN TẬP
Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5kg dâu (hình bên).
Theo công thức, cứ 2kg dâu thì cần 3kg đường. Hạnh bảo cần 3,75kg đường, còn Vân bảo cần 3,25kg. Theo bạn, ai đúng và vì sao ?
Giải
Vì khối lượng dâu y (kg) tỉ lệ thuận với khôi lượng đường X (kg) nên y = kx.
Với X = 3; y = 2, ta có : 2 = k.3 =>
Ta có công thức : y =
Vậy với y = 2,5 ta có :
2
—X
3
2,5 = ^x
3
3
X = 2,5 : ^ = 2,5.^ = 3,75
2
Vậy Hạnh nói đúng.
Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh ?
Giải
Gọi X, y, z là số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C (x, y, z e N*).
Theo đề bài ta có : X + y + z = 24 và
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho ta :
32
y
28
z
36
X + y + z _ 24
32 + 28 + 36 ” 96
X
32
1
4
y = z
28 36
Suy ra :
32
X = 32,— = 8
4
y
28
y = 28.y = 7
4
z
36
z = 36,- - 9
4
Vậy số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C là 8 cây, 7 cây, 9 cây. Đồng bạch là một loại hợp kim của niken, kẽm và đồng với khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với 3; 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam niken, kẽm và đồng để sản xuất 150kg đồng bạch ?
Giải
Gọi X, y, z là khôi lượng (kg) của niken, kẽm, đồng (x, y, z G N*).
Theo đề bài ta có : X + y + z = 150 và — = — = —
3	4	13
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho ta :
X = y = z = X + y + z = 150 = 7 5
3	4	13 3 + 4 + 13	20
Suy ra : 4 = 7,5	=> X = 3.7,5 = 22,5
3
- = 7,5	=} y = 4.7,5 = 30
 ị- = 7,5 => z = 13.7,5 = 97,5
13
Vậy khối lượng của niken, kẽm, đồng là : 22,5kg; 30kg; 97,5kg.
10 Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó.
Giải
Gọi X, y, z là độ dài ba cạnh của tam giác (x, y, z > 0).
. z X	y z
Theo đê bài ta có : 4 = 4 = — và X + y + z = 45
2	3	4
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho ta : X _ y _ z _x + y + z_45_g
- 3 - 4 ” 2 + 3 + 4 = V =
Suy ra : 4 = 5 => X = 2.5 = 10
J 2
4 = 5 => y = 3.5 = 15
3
= 5 => z = 4.5 = 20
4
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là 10cm, 15cm, 20cm.
11 Đố : Đố em tính được trên một chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng ?
Giải
Kim giờ quay 1 vòng, kim phút quay được 12 vòng.
Kim phút quay 1 vòng, kim giây quay được 60 vòng.
Vậy khi kim giờ quay được 1 vòng thì kim giây quay được :
12.60 = 720 (vòng).