Giải bài tập Toán 7 §6. Tam giác cân

§6. TAM GIÁC CÂN
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1
Tìm các tam giác cân trên hình bên. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh của các tam giác cân đó.
Hướng dẫn
Các tam giác cân ở hình bên là :
AABC. Cạnh bên là : AB, AC. Cạnh đáy là BC. Góc ở đáy là góc B và góc c. Góc ở đỉnh là góc A.
AADE. Cạnh bên là : AD, AE. Cạnh đáy
?2
?3
?4
a)
AACH. Cạnh bên là : AC, AH. Cạnh đáy là CH. Góc ở đáy là góc c và góc H. Góc ỏ' đỉnh là góc A.
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D (hình bên). Hãy so sánh ABD và ACD.
Hướng dẫn
Ta có : ABD = ACD.
B D c
Tính số đo mỗi góc nhọn của một tam giác vuông cân.
Hướng dẫn
Số đo góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 45°.
Vẽ tam giác đều ABC (hình bên).
Vì sao B = c, C = Â ?
Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC.
Hướng dẫn
B = c, c = A vì tam giác ABC cân tại A và tại B.
là DE. Góc ở đáy là góc D và góc E. Góc ở đỉnh là góc A.
b) Â = B = C = 60°.
GIẢI BÀI TẬP
a) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác ABC cân tại B có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm.
b) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh 3cm.
Giải
— Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm.
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC, vẽ các cung tròn tâm A và tâm c cùng bán kính 4cm, chúng cắt nhau tại B.
Vẽ đoạn thẳng BA, BC.
Ta có AABC là tam giác cân thỏa điều kiện của đề bài.
- Vẽ đoạn thẳng BC = 3cm.
Trên cùng nửa mặt phảng bờ là đường thẳng BC, vẽ các cung tròn tâm B và tâm c có cùng bán kính 3cm, chúng cắt nhau tại A.
Vẽ các đoạn thẳng AB, AC.
Ta có AABC là tam giác đều thỏa điều kiện của đề bài.
D
Hình a
: AB = AD (gt) nên AABD cân tại A.
• Hình a :
Ta có
AB + BC = AD + DE
• Hỉnh b :
Suy ra : AC = AE nên AACE cân tại A.
Ta có : H + G + ĩ = 180° (tổng ba góc trong tam giác)
70° + G + 40° = 180°
G + 11O0 = 180°
Trong các tam giác trên các hình vẽ dưới đây, tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều ? Vì sao ?
G = 180° -110° = 70°
Do đó G = H. Vậy AIGH cân tại I.
• Hỉnh c : Ta có : OM = MN = ON nên AOMN đều.
Ta có : MO = MK (gt) nên AMOK cân tại M.
Ta có : NO = NP (gt) nên ANOP cân tại N.
Chứng minh OKM = OPN nên AKOP cân tại o.
Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng hai góc ở đáy bằng nhau.
Giải
Học sinh vẽ và thực hiện theo yêu cầu đề bài.
a) Tính các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng 40°.
b) Tính các góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 40°.
a)
b)
Giải
Cho AABC cân tại A, có A = 40°
Ta có
và
B = c (AABC cân tại A)
A + B + c - 180° (tổng ba góc trong tam giác)
40° + 2B = 180°
B
2B = 180° -40° = 140°
B = c = 70°.
Cho AABC cân tại A, có B = 40°
Ta có
: B = c = 40° (AABC cân tại A)
và
= 70°.
c
40
B
à + B + C = 180° (tống ba góc trong tam giác)
A + 40° + 40° = 180°
A+ 80°
= 180°
A = 180° - 80° = 100°
A = 100°.
LUYỆN TẬP
Hai thanh kèo AB và AC của một mái nhà thường bằng nhau (hình bên) và thường tạo với nhau một góc bằng :
a) 145° nếu là mái tôn.
b) 100° nếu là mái ngói.
Tính góc ABC trong từng trường hợp.
Giải
a) Trường hợp BAC = 145°
Ta có : ABC = ACB (AABC cân tại A)
và do ABC + ACB + BAC = 180° (tổng ba góc trong tam giác)
=> 2ABC + 145° = 180° => 2ABC = 180° - 145° = 35°
..	. QKO
2
b) Trường hợp BAC = 100'
Tương tự câu a, ta có :
=> ABC = — = 17°30'.
2ABC = 180° - 100° = 80° => ABC = ^- = 40°.
2
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.
So sánh ABD và ACE.
Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?
Giải
AB = AC (AABC cân tại A)
AD = AE (gt)
A
a) Xét AABD và AACE, ta có :
 chung
Vậy : AABD = AACE (c.g.c)
Suy ra : ABD = ACE.
b) Ta có : ABC = ACB (AABC cân tại A)
ABD = ACE (AABD = AACE)
Suy ra : ABC - ABD = ACB - ACE
Do đó : IBC = ICB. Vậy AlBC cân tại I.
Cho góc xOy có sô đo 120°, điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox (B e Ox), kẻ AC vuông góc với Oy (C e -Oy). Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?
Giải