Giải bài tập Toán 7 §1. Tổng ba góc của một tam giác
Chương II. TAM GIÁC §1. TỔNG BA GÓC TRONG TAM GIÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT ?1 Vẽ hai tam giác bất kì, dùng thước đo góc đo ba góc của mỗi tam giác rồi tính tổng số đo ba góc của mỗi tam giác. Có nhận xét gì về các kết quả trên ? Hướng dẫn Hình vẽ : Học sinh tự vẽ hình và thực hiện đo các góc của tam giác bằng thước đo. Tổng số đo ba góc của mỗi tam giác đều bằng 180°. Nhận xét: "Tổng số đo của ba góc trong một tam giác đều bằng 180°". Thực hành : cắt một tấm bìa hình tam giác ABC. Cắt rời góc B ra rồi đặt nó kề với góc A, cắt rời góc c ra rồi đặt nó kề với góc A như hình bên. Hãy nêu dự đoán về tổng các góc A, B, c của tam giác ABC. Hướng dẫn Học sinh tự thực hiện công việc. ?3 ?4 Dự đoán : "Tổng các góc A, B, c của tam giác ABC bằng 180°". Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng B + C. Hướng dẫn Ta có :  + B + C = 180°. Suy ra : B + C = 180° -  = 180° - 90° = 90°. Hãy điền vào các chỗ trống (...) rồi so sánh ACx với A + B : Tổng ba góc của tam giác ABC bằng 180° nên  + ê = 180° - ... Góc ACx là góc ngoài của tam giác ABC nên ẤCx = 180° - ... Hướng dẫn Tổng ba góc của tam giác ABC bằng 180° nên  + B = 180° - c. Góc ACx là góc ngoài của tam giác ABC nên ACx = 180° - C. So sánh : Từ kết quả trên ta suy ra : ACx = A + B. GIẢI BÀI TẬP 1 Tính các số đo X và y ở các hình dưới đây : E /ZỉnA d K B D Hình e c Giải Hình a Ta có : A + B + C = 180° (tổng ba góc trong tam giác) => 90° + 55° + X = 180° => 145° + X = 180° => X = 180° - 145° = 35°. Hình b Ta có : H + G + ĩ = 180° (tổng ba góc trong tam giác) => X + 30° + 40° = 180° => X + 70° = 180° => X = 180° - 70° = 110°. • Hình c Ta có : M + p + N = 180° (tổng ba góc trong tam giác) => X + X + 50° = 180° => 2x = 180° - 50° 1 SO 2x = 130° => X = = 65°. 2 Hỉnh d Ta có : Hình e X = DBA + DAB (góc ngoài AADB) X = 70° + 40° = 110°. Mặt khác : DAC + ADC + Ấcì) = 180° (tổng ba góc AADC) => 40° + 110° + y = 180° =x> 150° + y = 180° => y = 180° - 150° = 30°. Cho tam giác ABC có B = 80°, C = 30°. cắt BC ở D. Tính ADC , ADB. Giải Ta có : BAC + ABC + ẤCB = 180° (tổng ba góc trong tam giác) => ẼÃC + 80° + 30° = 180° => ẼÃC + 11O0 = 180° => BAC = 180° -110° =70° Ta có : Tia phân giác của góc A A 1 c 8Ơ B D ~ BAG - mà Al = A2 - —— (AD là phân giác BAC) 2 o o 70° nên Â1 = Â2 = = 35°. 2 • ADC = Â1 + ABD (góc-ngoài AABD) => ADC = 35° + 80° = 115° • ADB = A2 + ACB (góc ngoài AADC) => ADB = 35° + 30° = 65°. 3 Cho hình bên. Hãy so sánh : BĨk và BAK. BIC và BAC. Giải a) Ta có : BIK > BAK (BIK là góc ngoài AABI) b) Mặt khác : KIC > IAC (KIC là góc ngoài AAIC) Từ đó : ồĩk + kTc > BÃk + IAC => BIC > BAC. y = Ẽ + K (góc ngoài tam giác) => y = 60° + 40° = 100°. A B c Đố: Tháp nghiêng Pi-da ở I-ta-li-a nghiêng 5° so với phương thẳng đứng (xem hình). Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ. Giải Ta có : ABC + BAC + ẤCB = 180° (tổng ba góc trong tam giác) => ABC + 5° + 90° = 180° => ABC + 95° = 180° => ABC = 180° - 95° = 85°. Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông trên hình vẽ dưới đây. • Ta có: A + B + C = 180° (tổng ba góc trong tam giác) A + 62° + 28° = 180° Ầ + 90° = 180°  = 180° - 90° = 90° Vậy AABC là tam giác vuông. Ta có: D + Ê + F = 180° (tổng ba góc trong tam giác) => D + 459 + 37° = 180° => D + 82° = 180° => D = 180° - 82° = 98° Vậy ADEF là tam giác tù. Ta có: H + I + K- 180° (tổng ba góc trong tam giác) => H = 62° + 38° = 180° => H + 100° = 180° => H = 180° - 100° = 80° Vậy AHIK là tam giác nhọn. LUYẸN TẠP Tìm số đo X ở các hình sau. • Hình a Ta có : HIA + HAI = 90° hay HIA + 40° = 90° kTb + KBI = 90° Giải (AAHI vuông tại H) (AKIB vuông tại K) KIB + X = 90° KIB = HIA (hai góc đối đỉnh) hay mà Từ(l), (2), (3), ta có :x = 40°. • Hình b Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh tương tự câu trên. Ta có : EIB + X = 90° (ABEI vuông tại E) DIC + 25° = 90° (ADIC vuông tại D) EIB = DIC (hai góc đối đỉnh). X = 25°. mà Vậy : Cách khác : ABD +  = 90° (AABD vuông tại D) ACE + A = 90° (AAEC vuông tại E) => ẤẼb = ẤCẼ. Vậy : ABD = 25°. (1) (2) (3) Hình Ta có hay (4) (5) hay Từ (4) và (5), ta có : X = 60°. • Hình d Ta có : a) Các cặp góc phụ nhau : ABC ABC ACB BAH và và và và ACB BAH CAH CAH (AABC vuông tại A) (AAHB vuông tại H) (AAHC vuông tại H) (AABC vuông tại A) b) Các cặp góc bằng nhau : ABC = CAH (cùng phụ với ACB) ACB = BAH (cùng phụ với ABC). Cho tam giác ABC có B = C = 40°. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Hãy chứng tỏ rằng Ax // BC. Giải tAB = B + C (góc ngoài AABC) tAB = 40° Ta CÓ : Lại có : Ă1 = À2 = + 40° tAB 2 = 80° Mà A2 Â2=^=40" 2 và ABC là hai góc so le trong. Vậy : Ax // BC. = ABC (Ax là phân giác tAB) IMP + IMN = PMN = 90° (ANMP vuông tại M) X + IMN = 90° INM + IMN = 90° (AMIN vuông tại I) 60° + IMN = 90° AEH + HAE = 90° (AAHE vuông tại H) ẤẼH + 55° = 90° => ẤẼH = 90° - 55° = 35° HBK = BKE + BEK (góc ngoài ABKE) x = 90° + 35° = 125°. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H e BC). Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ. Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ. Giải 9 Hình sau biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê. Để đo góc nhọn MOP tạo bởi mặt nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ (OA 1 AB). Tính góc MOP, biết rằng dây dọi BC tạo với trục BA một góc ABC = 32°. Tương tự như cách làm bài tập 6. MOP + OCD = 90° (ACOD vuông tại D) ABC + ACB = 90° (AABC vuông tại A) Mà : OCD = ACB (hai góc đối đỉnh) Suy ra : MOP = ABC = 32°.