Giải bài tập Toán 7 §8. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

§8. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ số BẰNG NHAU
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
——	2 3
?1 Cho tỉ lệ thức -7 = 7.
6
2-3
và -—7 với các tỉ số trong tỉ lệ thức 4+6	4-6
Hãy so sánh các tỉ số 2 + 3
đã cho.
Hướng dẫn
To , 2 + 3 _ 5 _ 1. Ta có : ——7 = — =
4 + 6 10 2
2-3-11
4-6-22
Vậy các tỉ số trên đều bằng nhau.
?2
Dùng dãy tỉ số bằng nhau để thể hiện câu nói sau :
Sô' học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 8; 9; 10.
Hướng dẫn
la có dãy ti so :	= —— -
8	9	10
54
55
GIẢI BÀI TẬP
Tìm hai so X và y, biết : -7 = 4- và X + y = 16. 3 5 y
Giải
, X y X + y 16
3 5
Suy ra :	= 2
y 3
1 = 2
5
Tìm hai số X và
X = 3.2 = 6
y = 5.2 = 10.
y.
biết : X
: 2 = y : (-5) và X - y = -7.
Giải
= _ỵ_ = x~y = zl = -1 -5 2 - (-5)	7
Suy ra : 77 = -1
2
^ = -1
-5
X = 2.(-l) = -2
y = (—5).(—1) = 5.
56
Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh
2
của nó bằng -Ẹ- và chu vi bằng 28m.
5
Giải
Gọi X,	y là độ dài chiều	rộng, chiều dài hình chữ nhật	(x > 0, y > 0).
Chu vi	hình chữ nhật :	2(x + y) = 28	=>	X	+ y	= 14
- = - => -	= y = x + y -	14 =	2
y 5	2	5 2 + 5	7
= 2
2
ỉ = 2
5
Ta CÓ :
Suy ra
X = 2.2 = 4
y = 5.2 = 10
Diện tích hình chữ nhật : xy = 4.10 = 40m2.
57
Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số’ viên bi của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi.
Giải
Gọi X,	y, z	là số	bi	của ba bạn Minh,	Hùng, Dũng (x, y, z e N*).
2
y = 4.4 = 16
ạ = 4
4
z = 5.4 = 20.
= 4
5
58
Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A. là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.
Giải
Ta có : - = 0,8
y
Gọi X, y là số cây trồng của hai lớp 7A, 7B (x, y e N*).
_8_
10
, y X y - X 20
- hay 7- = - = 4—- = —- = 20
54	5-4	1
59
a)
b)
c)
d)
60
Suy ra : 4 = 20
5
5.20 = 100
4 = 20
4
Số cây trồng của hai lớp 7A, 7B là 80 cây và 100 cây.
4.20 = 80
LUYỆN TẬP
Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ băng tỉ số giữa các số nguyên :
a) 2,04 : (-3,12)
c) 4:õ|
4
d)
: 1,25
10i : 5T7-
7	14
Giải
2,04: (-3,12)=^:^ = 221.44.,
100 100	100 (-312) -312
204	17
= 17: (-26)
-26
-lịì : 1,25 = -
2J
^ = ZẼ = (_6):5
2 125	5
. -3 _ 4
4 : 5-7 = -7
4 1
10^ : 5-|-
7	14	7 14	7 73
23
4
73
4 4
1’23
73
= ị| = 16 : 23
23
^ = 2 = 2:1.
Tìm X trong các tỉ lệ thức sau :
Ê - I3 : 2
3 - 4'5
= 2 : 0,02
c) 8 :
b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1.x)
1	3
d) 3 : 2- = 4 : (6.x).
4	4
a)
2^3.2
3	4 5
Giải
12 ,32
—.X.— = 1—•—
5	4 3
2 .. 7 2
15 x “ 4'3
2	7
—-.X = — 15	6
2
15
7 15
6’ 2
35
X = —
4
4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,l.x)
0,45x = 0,675
8 : Jj.x^j = 2 : 0,02	=>
X = 0,16 : ị =>
2
=>	4,5.0,Ix = 2,25.0,3
=> X = 0,675 : 0,45	=> X = 1,5
Ịx.2 = 8.0,02 => ịx = 0,16
4	2
2
X = 0,16.4	=> X = 0,32.
1
d)
1	2
3 : 24 = 4 : (6.x)
4 4
3.6.X = —.2—
4
61
27,-
X = — : 18
16
27 1
X = ——-
16 18
3
X = —
32
V	X y
Tìm ba so X, y, z, biết răng : 4 = 7- >
2 3
X + y - z = 10.
Giải
_ _ỵ_.
12
y
12
z
15
y
12
x + y-z
15 8 + 12-15
Suy ra : 4 = 2
8
X = 8.2 = 16
44 = 2 => y = 12.2 = 24
12
15
z = 15.2 = 30.
62
Tìm hai số X và
y, biết rằng •	= 77 yà
xy = 10.
Giải
Đặt k = 4 = ~ => X = 2k; y = 5k
5
Do xy = 10 => 2k.5k = 10 => 10k2 = 10 => k2 = 1 k = ±1
Với k = 1 : X = 2; y = 5
Với k = -1 : X = -2; y = -5.
63 Chứng minh rằng từ tỉ lệ
thức = 4 (a - b 0, c - d 0) ta có b d
z? = 35
8-6	2
ỉ - y-t
6
_t
6
,, ,,	a + b
thê suy ra tỉ lệ thức ——— a - b
Giải
op
Đặt 7- = -7 = k. Vìa^b, c^d nên k 1 => a = kb; c = kd b d
a + b_kb + b_ b(k + 1) _ k + 1 a-b ~ kb-b _ b(k - 1) _ k - 1
c + d_kd + d_ d(k + 1) _ k + 1 c-d _ kd-d _ d(k - 1) ~ k - 1
64 Số học sinh bôn khôi 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6. Biết rằng số học sinh khối 9-ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh mỗi khôi.
Giải
Gọi X, y, z, t là số học sinh các khối 6, 7, 8, 9 (x, y, z, t Ễ N*).
Ta có
x:y:z:t = 9:8:7:6 hay 4 = 4 = 4
J	9	8 7
Ta suy ra :
V
Do đó : ị = 35
9
X = 35.9 = 315
y = 35.8 = 280 z = 35.7 = 245 t = 35.6 = 210
các khôi 6, 7, 8, 9 là 315 học sinh,
280 học sinh,
Vậy số học sinh
245 học sinh và 210 học sinh.