Giải bài tập Toán 7 §7. Đồ thị của hàm số y = ax (a khác 0)

§7. ĐỒ THỊ HÀM só y = ax (a * 0)
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
?1 Hàm số y = f(x) được cho bằng bảng sau :
X
-2
-1
0
0,5
1,5
y
3
2
-1
1
-2
a) Viết tập hợp [(x; y)] các cặp giá trị tương ứng của X và y xác định hàm số trên.
b) Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm có tọa độ là các cặp số trên.
Hướng dẫn
a) (-2; 3), (-1; 2), (0; -1), (0; 5; 1), (1; 5; -2).
b) Học sinh tự vẽ.
?2 Cho hàm số y = 2x.
Viết năm cặp số (x; y) với X = -2; -1; 0; 1; 2.
Biểu diễn các cặp số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Vẽ đường thẳng qua hai điểm (-2; -4), (2; 4). Kiểm tra bằng thước thẳng xem các điểm còn lại có nằm trên đường thẳng đó hay không ?
Hướng dẫn
(-2; -4), (-1; -2), (0; 0), (1; 2), (2; 4).
Học sinh tự biểu diễn.
Học sinh tự thực hiện.
?3 Đồ thị của hàm số y = ax (a * 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Từ khẳng định trên, để’ vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a * 0) ta cần biết mấy điểm thuộc đồ thị ?
Hướng dẫn
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax (a 0) ta cần biết một điểm (khác điểm O) thuộc đồ thị.
?4 Xét hàm số y = 0,5x.
a) Hãy tìm một điểm A khác điểm gốc 0 thuộc đồ thị của hàm số trên.
b) Đường thẳng OA có phải là đồ thị của hàm số y = 0,5x hay không ?
Hướng dẫn
A(2; 1).
Đường thẳng OA chính là đồ thị của hàm số y = 0,5x.
GIẢI BÀI TẬP
Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số :
40
b) y = 3x
d) y = -X.
Giải
Đồ thị hàm số y = X là đường thảng qua gốc o và điểm A(l; 1).
Đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng qua gốc o và điểm B(l; 3).
Đồ thị hàm số y = -2x là đường thẳng qua gốc 0 và điểm C(l; -2).
Đồ thị hàm số y = -x là đường thẳng qua gốc 0 và điểm D(l; -1).
Đồ thị của hàm số y = ax nằm ở những góc phần tư nào của mặt phẳng tọa độ Oxy (hình bên), nếu :
a) y = X
c) y = -2x
II
3-
2-
1-
—1	1	1——	1	1	1	»
-3-2-10	1 2	3 x
-1-
-2-
III	IV
a > 0 ?
a < 0 ?
Giải
a) a > 0 : đồ thị hàm số y = ax nằm ở các góc phần tư thứ I và thứ III của mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) a < 0 : đồ thị hàm số y = ax nằm ở các góc phần tư thứ II và thứ IV của mặt phảng tọa độ Oxy.
41
Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = -3x :
aÍ-ỉ; A b[A;-A C(0; 0). I 3 J l 3 )
Giải
=> y = -3.f
= 1 bằng tung độ điểm A.
Vậy điểm Al-|; 1
thuộc đồ thị hàm số y = -3x.
42
a)
b)
c)
43
X = —I => y = 1 khác tung độ điểm B.
Vậy điểm B j —4; -1 I không thuộc đồ thị hàm số y = -3x. \ 3 J
X = 0 => y = 0 bằng tung độ điểm c.
Vậy điểm C(0; 0) thuộc đồ thị hàm số y = -3x.
LUYỆN TẬP
Đường thẳng OA trong hình bên là đồ thị của hàm số y = ax.
Hãy xác định hệ số a.
Đánh dấu điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 4 .
2
Đánh dấu điểm trên đồ thị có tung độ bằng -1.
Giải
Do điểm A(2; 1) thuộc đồ thị hàm số y =
1 = 2a => a = 4
2
Vậy : y = |x.
Điểm B trên đồ thị có hoành độ 4
2
(hình vẽ).
Điểm c trên đồ thị có tung độ -1 (hình vẽ).
Trong hình bên : đoạn thẳng OA là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ và đoạn thẳng OB là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp. Qua đồ thị, em hãy cho biết :
a) Thời gian chuyển động của người đi bộ, của người đi xe đạp.
ax nên :
ịS (10km)
4-
3-
2-
1-
0
5 t(h)
Quãng đường đi được của người đi bộ, của người đi xe đạp.
Vận tốc (km/h) của người đi bộ, của người đi xe đạp.
Giải
a)
Thời gian chuyển động của người đi bộ là 4 giờ.
Thời gian chuyển động của người đi xe đạp là 2 giờ.
b)
Quãng đường đi được của người đi bộ là 2.10 = 20 (km)
Quãng đường đi được của người đi xe đạp là 3.10 = 30 (km).
c)
Vận tốc của người đi bộ là : Vj = - = -2- = 5 (km/h)
t 4
s 30
Vận tốc của người đi xe đạp là : v2 = - =	- 15 (km/h).
t 2
44
Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = -0,5x. Bằng đồ thị hãy tìm :
f(2); f(-2); f(4); f(0).
Giá trị của X khi y = -1; y = 0; y = 2,5.
Các giá trị của X khi y dương, khi y âm.
Giải
Đồ thị hàm số y = f(x) = -0,5x là đường thẳng qua gốc tọa độ 0 và
a)
b)
c)
Dựa vào đồ thị, ta có :
Dựa vào đồ thị, ta có :
Dựa vào đồ thị, ta có :
f(2) = -1; f(-2) = 1; y = -1 khi X = 2; y y = 2,5 khi X = -5.
y > 0 khi X < 0; y <
f(4) = -2; f(0) = 0.
= 0 khi X = 0;
0 khi X > 0.
Hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là 3 (m) và X (m).
Hãy viết công thức biểu diễn diện tích y (m2) theo X.
Vì sao đại lượng y là hàm số của đại lượng X ?
Hãy vẽ đồ thị của hàm số đó.
Xem đồ thị, hãy cho biết :
Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi X = 3 (m) ? X = 4 (m) ?
Cạnh X bằng bao nhiêu khi diện tích y của hình chữ nhật bằng 6 (m2) ? 9 (m2) ?
Giải
Công thức biểu diễn diện tích hình chữ nhật là y = 3x.
Với mỗi giá trị của X ta đều xác định được một giá trị của y theo công thức trên. Vậy đại lượng y là hàm số của đại lượng X.
Đồ thị : Hình bên.
Dựa vào đồ thị, ta có :
X = 3	=> y = 9.
Vậy khi X = 3 thì diện tích hình chữ nhật là 9m2.
X = 4	=> y = 12.
Vậy khi X = 4 thì diện tích hình chữ nhật là 12m2.
Dựa vào đồ thị, ta có :
y = 6	=> X = 2
Vậy cạnh X = 2 khi diện tích hình chữ nhật bằng 6m2.
y = 9=>x = 3
Vậy cạnh X = 3 khi diện tích hình chữ nhật bằng 9m2.
Đồ thị trong hình trang sau được sử dụng để đổi đơn vị độ dài từ in-sơ sang xentimét.
Xem đồ thị, hãy cho biết 2in (in-sơ), 3in (in-sơ), bằng khoảng bao nhiêu xentimét ?
47
Đường thẳng OA trên hình sau là đồ thị của hàm số y = ax. Hệ số a bằng bao nhiêu ?
Điểm A(-3; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax nên :
1 = a(-3) => a = -ị
3
Vậy đồ thị hàm số là y = —X.