Giải bài tập Toán 7 §9. Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

§9. SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN.
SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
? Trong các phân sô sau đây, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ? Viết dạng thập phân của các phân số đó.
-5 13 -17 11 _7_ 4’ 6’ 50’ 125’ 45’ • 14’
Hướng dẫn
1 13 -17 7
Số thập phân hữu hạn gồm : — : —: —— ; —.
4 50 125 14
Giải
3
là phân số tối giản, mẫu là 8 > 0 và 8 = 23 không có ước nguyên 8
,
tố khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn,
8
3
= 0,375.
8
—- là phân sô tối giản, mâu sô là 5 > 0, mâu không có ước nguyên
-7	,	' , A
tố khác 2 và 5 nên —- viết được dưới dạng sô thập phân hữu hạn, 5
ỉ = -1.4.
5
13
là phân số tối giản, mẫu số là 20 > 0. Mẫu 20 = 22.5 không có
20
13	,
ước nguyên tố khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân
1 3
hữu hạn, = 0,65.
20
—13
—là phân số tối giản, mẫu số là 125 > 0. Mẫu số 125 = 53 không
125
-13
có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên —viết được dưới dạng số
125
-13 thập phân hữu hạn, —= -0,104.
66
125
Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó :
-5 .	4 .
11 ’	9 ’
Giải
-7
18'
0. Mẫu số 6 = 2.3 có ước nguyên
i là phân số tối giản, mẫu số là 6 >
tố khác 2 và 5 (đó là 3) nên 4 viết được dưới dạng số thập phân 6
vô hạn tuần hoàn, 4 = 0,166... = 0,1(6).
6
-5
YY là phân số tối giản, mẫu số là 11 > 0. Mẫu số là 11 có ước nguyên
_5
tố khác 2 và 5 (đó là 11) nên viết được dưới dạng số thập
-5
phân vô hạn tuần hoàn, YY = -0,454545... = -0,(45).
là phân số tối giản, mẫu số là 9 > 0. Mẫu số 9 = 32 có ước nguyên
9
tô khác 2 và 5 (là 3) nên viết được dưới dạng sô thập phân vô
. , .	4
hạn tuần hoàn, — = 0,44... = 0,(4).
9
• là phân số tối giản, mẫu số là 18 > 0. Mẫu số 18 = 2.32 có ước 18
- , , z	v v _	-7
nguyên tô khác 2 và 5 (là 3) nên —7 viết được dưới dạng sô' thập
.	-7
phân vô hạn tuần hoàn, —- = -0,388... = -0,3(8).
18
	3
Cho A = -- 2—:■ Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ
2.
sô để A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thể điền mấy số như vậy ?
Giải
Có thể điền các số 2, 3, 5 để được các phân số viết được dưới dạng
13
số thập phân hữu hạn là : —; 4 ; —.
2 10
LUYỆN TẬP
a) Trong các phân số sau đây, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Giải thích.
5.	-3	15	-7.	14
8’	20’	11’	22’	12’	35’
Viết các phân số trên dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn (viết gọn với chu kì trong dấu ngoặc).
Giải
a)
14 _ 2
35 - 5
- Các phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là :
Giải thích : Các phân số đã cho là phân số tối giản có mẫu số dương và mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 (các mẫu số 8 = 23; 20 = 22.5; 5).
- Các phân số :	777; —Ị- viết được dưới dạng số thập phân vô
11 22 12
hạn tuần hoàn.
Giải thích : Các phân số đã cho đều tối giản, mẫu số dương, các mẫu sô' có ước nguyên tô' khác 2 và 5. (mẫu sô' 11 có ước nguyên tô' là 11, mẫu sô' 22 = 2.11 có ước nguyên tô' là 11, mẫu sô' 12 = 3.22 có ước nguyên tố là 3).
4
•	= 0,3636... = 0,(36)
11
.	= 0,68181... = 0,6(81)
22
•	= -0,58333... = -0,58(3).
12
Dùng dấu ngoặc đế chỉ rõ chu kì trong thương (viết dưới dạng sô' thập phân vô hạn tuần hoàn) của các phép chia sau :
a) 8,5 : 3 b) 18,7 : 6 c) 58 : 11 d) 14,2 : 3,33.
Giải
a) 8,5 : 3 = 2,8(3)
b) 18,7 : 6 = 3,11(6)
c) 58 : 11 = 5,(27)
d) 14,2 : 3,33 = 4,(264).
Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân sô' tối giản :
a) 0,32 b) -0,124
c) 1,28
d) -3,12.
Giải
c)
0,32 =
32
100
1.28 =
100
25
b) -0,124 =
124
1000
31
250
32
25
d) -3,12 =
100
78
25
71
Viết các phân số -J-, —ị—
99 999 dưới dạng sô' thập phân.
Giải
-!- = 0,010101... = 0,(01);
99
-ị- = 0,001001... = 0,(001).
999
Đố: Hai sô' sau đây có bằng nhau không ?
0,(31);	0,3(13).
Giải
0,3(13) = 0,3131313... = 0,(31)
Có thể giải thích :
1	31
0,(31) = 0,(01).31 = -£-.31 = (kết quả bài 71)
99	99
0,3(13) = 0,3 + 0,0(13) = 0,3 + -!-.0,(01).13
10
n , 13	3	13	310	31
990	10 990	990	99