Giải bài tập Toán 7 Ôn tập chương II
ÔN TẬP CHƯƠNG II 67 Điền dấu "x" vào chỗ trống (...) một cách thích hợp : Câu Đúng Sai Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn. Trong một tam giác, có ít nhất là hai góc nhọn. Trong một tam giác, góc lớn nhất là góc tù. Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau. Nếu A là góc ở đáy của một tạm giác cân thì Â < 90°. Nếu A là góc ở đỉnh của một tam giác cân thì A < 90°. ... 1. Đúng 4. Sai Giải 2. Đúng 5. Đúng 3. Sai 6. Sai. 68 a) b) c) Các tính chất sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào ? Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. Trong một tam giác đều, các góc bằng nhau. Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. Giải Định lí : "Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°". Định lí : "Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°". Định lí : "Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau".d) Định lí : "Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân". 69 Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và c. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm c có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a. Giải Xét hai tam giác ABD và ACD có : AB = AC (bán kính đường tròn tâm A) BD = CD (D thuộc các đường tròn tâm B, tâm c có bán kính bằng nhau) AD : cạnh chung Do đó : AABD = AACD (c.c.c) => Gọi I là giao điểm của AD và BC. Xét hai tam giác AIB và AIC có : AB = AC (cmt) AI : cạnh chung A1 = Â2 (cmt) mà Ĩ1 + Ỉ2 = 180° (hai góc kề bù) Do đó : AAIB = AAIC (c.g.c) Suy ra : 11 = Ỉ2 Từ đó : 11=12 = 90°. Vậy AD ± a. 70 Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đốì của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân. Kẻ BH 1 AM (H e AM), kẻ CK 1 AN (K e AN). Chứng minh rằng BH = CK. Chứng minh rằng AH = AK. Gọi o là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác [ừ ? Vì sao ? Khi BAC = 60° và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC. Giải Ta có : Bl = Cl (AABC cân tại A) Suy ra : B2 = C2 (Bl + B2 = 180°; Cl + C2 = 180°) Ạ Do đó : AABM = AACN (c.g.c) M 1 ưk /s 1 N Suy ra : AM = AN. Vậy AAMN cân tại A. Hai tam giác vuông BHM và CKN có : BM = CN (gt) BMH = CNK (AAMN cân tại A) Do đó : ABHM = ACKN (cạnh huyền - góc nhọn) BH = CK. Ta có : AM = AN (AAMN cân tại A) MH = NK (ABHM = ACKN) Suy ra : AM - MH = AN - NK => AH = AK. Ta có : OBC = MBH (đối đỉnh) OCB = NCK (đối đỉnh) Mà : MBH = NCK (ABHM = ACKN) Suy ra : OBC = OCB. Vậy AOBC cân tại 0. • Tam giác ABC cân tại A có BAC = 60° nên AABC đều. Suy ra : ABC = ACB = 60° và AB = BC = AC ° Ta có: BM = BC 1 gỐ 1 V; '^N => BM = AB nên ABAM cân tại B. \ / Suy ra : BMA = BAM 0 Mặt khác ABC = BMA + BAM (góc ngoài của tam giác) => 60° = 2BMA => BMA = 30° Do đó : ANM = BMA = 30° (AAMN cân tại A) và MÃN = 180° - (ANM + BMA) = 180° - 60° = 120°. • Ta có : HBM + BMH = 90° (ABMH vuông tại H) ■ => HBM + 30° = 90° => HBM = 90° - 30° = 60° Do đó : OBC = HBM = 60° (đối đỉnh) mà AOBC cân tại o. Vậy AOBC đều (tam giác cân có một góc 60°). 71 Tam giác ABC trên giấy kẻ ô vuông (hình bên) là tam giác gì ? Vì sao ? Giải 4 = 13 Ta có : AB2 AC2 BC2 Suy ra : AB2 32 + 32 + 12 + AC2 22 22 52 4 = 13 25 = 26 = 1 13 + 13 = 26 = BC2 Vậy AABC vuông tại A. 72 Đố vui : Dũng đố Cường dùng 12 que diêm bằng nhau để xếp thành : Một tam giác đều. Một tam giác cân mà không đều. Một tam giác vuông. Em hãy giúp Cường trong từng trường hợp trên. a) Giải b) 73 Đố: Trên hình trang sau, một cầu trượt có đường lên BA dài 5m, độ cao AH là 3m, độ dài BC là 10m và CD là 2m. Bạn Mai nói rằng đường trượt tồng cộng ACD gấp hơn hai lần đường lên BA. Bạn Vân nói rằng điều đó không đúng. Ai đúng, ai sai ? Ta có : AB2 = AH2 + HB2 (định lí Py-ta-go) => 52 = 32 + HB2 => HB2 = 52 + 32 = 25 - 9 = 16 => HB = 4 (m) Suy ra : HC = BC - HB = 10 - 4 = 6 (m) Ta CÓ : AC2 = AH2 + HC2 = 32 + 62 = 9 + 36 = 45 => AC = >/45 « 6,7 (m) Chiều dài đường trượt ACD : AC + CD = 6,7 + 2 = 8,7 (m) Đường lên BA : 5 (m) Suy ra : 8,7 < 2.BA Vậy bạn Vân nói đúng, bạn Mai nói sai.