Giải bài tập Toán 7 §5. Tiên đề ơclit về đường thẳng song song

§5. TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT VỀ ĐƯỜNG THANG song song
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
? a) Vẽ hai đường thẳng a, b sao cho a // b.
Vẽ đường thẳng c cắt a tại A, cắt b tại B.
Đo một cặp góc so le trong. Nhận xét.
Đo một cặp góc đồng vị. Nhận xét.
a)
c)
d)
Học sinh tự đo bằng thước đo độ. Nhận xét : bằng nhau.
Học sinh tự đo bằng thước đo độ. Nhận xét : bằng nhau.
GIẢI BÀI TẬP
31
Tập vẽ phác hai đường thẳng song song với nhau. Kiểm tra lại
Giải
bằng dụng cụ.
Vẽ phác hai đường thẳng a và b. Vẽ đường thẳng c cắt a, b tại A và B.
Đo hai góc đồng vị (hoặc hai góc so le trong) :
+ Nếu hai góc đó bằng nhau thì hai đường thẳng a và b song song.
+ Nếu hai góc đó không bằng nhau thì hai đường thẳng a và b không song song.
32 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề ơ-clit.
Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau.
Cho điểm M ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng a là duy nhất.
Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có ít nhất một đường thẳng song song với a.
Giải
a) Đúng.	b) Đúng.	c) Sai.	d) Sai.
33 Điền vào chỗ trống (...) trong phát biểu sau :
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì :
Hai góc so le trong ...
Hai góc đồng vị ...
Hai góc trong cùng phía ...
Giải
Hai góc so le trong bằng nhau.
Hai góc đồng vị bằng nhau.
Hai góc trong cùng phía bù nhau.
34
Hình bên cho biết a // b và Ã4 = 37°.
a) Tính Bl.
b) So sánh Al và B4.
c) Tính
B2.
Giải
a)
Ta CÓ :
a // b
Bl = A4
b)
Ta CÓ :
Al = B4
c)
B2 + A4
= 180°
(so le trong)
(Â1 và B4 là hai góc đồng vị và a // b).
(ê2 và A4 là hai góc trong cùng phía và a // b)
Bl = 37°.
B2 + 37° =
180° => Ẻ2 = 180° - 37° = 143°.
LUYỆN TẬP
35
Cho tam giác ABC. Qua đỉnh A vẽ đường thẳng a song song với BC, qua đỉnh B vẽ đường thẳng b song song với AC. Hỏi vẽ được mấy đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao ?
Giải
Theo tiên đề ơ-clit, ta chỉ vẽ được một đường thẳng a sao cho a // BC và một đường thẳng b sao cho b // AC.
36
Hình bên cho biết a // b và c cắt a tại A, cắt b tại B. Hãy điền vào
chỗ trông (...) trong các câu sau :
Â1 = ... (Vì là cặp góc so le trong).
A2 = ... (Vì là cặp góc đồng vị).
B3 + A4 = ... (Vì ...).
ê4 = Â2 (Vì ...).
Giải
Al = B3 (Vì là cặp góc so le trong).
Â2 = ồ2 (Vì là cặp góc đồng vị).
B3 + Â4 = 180° (Vì là cặp góc trong cùng phía).
B4 = A2 (Vì B4 - B2 (cặp góc đối đỉnh) và B2 = A4 (cặp góc so le trong)).
37
b
a
BAC = CDE
Cho hình bên (a // b). Hãy nêu tên các cặp góc bằng nhau của hai tam giác CAB và CDE.
Giải
• ABC = CED (cặp góc so le trong và a // b)
(cặp góc so le trong và a // b)
• ACB = DCE (đối đỉnh).
38 Hãy điền vào chỗ trống (...) trong bảng sau :
3\2A	d
4\1
	3\2B d'
4\1
Hình a
Biết d // d' (h.a) thì suy ra :
a) Al = B3 và b) ... và c) ...
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì :
...
...
...
Biết : (h.b) 2 A
a) A4 = B2
hoặc b) ...
hoặc c) ...	B
thì suy ra d // d'. Rmh b
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng
mà a) ...
hoặc b) ...
hoặc c) ...
thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Giải
Hình a :
Biết d // d' thì suy ra :
Al = B3 và b) Al - B1 và c) A1 + Ẽ2 = 180°
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì :
Hai góc so le trong bằng nhau.
Hai góc đồng vị bằng nhau.
Hai góc trong cùng phía bù nhau.
Hình b :
Biết :
A4 = B2 hoặc b) A4 = B4 hoặc c) A4 + B3 = 180° thì suy ra d // d'.
• Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng
mà a) trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc b) trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau hoặc c) trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau
thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
39
?1
Đố: Hình bên cho biết di // d2 và một góc tù tại đỉnh A bằng 150°.
Tính góc nhọn tạo bởi a và d2.
150°
Gợi ý : Tính số đo của một góc nhọn đỉnh A.
Giải
Góc nhọn tạo bởi a và dx là :
180° - 150° = 30°.
d2
Góc nhọn tạo bởi a và d2 bằng góc nhọn tạo bởi a và di bằng 30°.