Giải bài tập Toán 7 §3. Đại lượng tỉ lệ nghịch

§3. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
a)
b)
c)
?2
?3
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
Hãy viết công thức tính :
Cạnh y (cm) theo cạnh X (cm) của hình chữ nhật có kích thước thay đổi nhưng luôn có diện tích bằng 12cm2.
Lượng gạo y (kg) trong mỗi bao theo X khi chia đều 500kg vào X bao.
Vận tốc V (km/h) theo thời gian t (h) của một vật chuyển động đều trên quãng đường 16km.
Hướng dẫn
Do diện tích của hình chữ nhật bằng tích độ dài hai cạnh nên ta 12
có : y = —.
X
Tương tự như trên, ta có : y =
X
16
Ta có V = —— t
Cho biết y tỉ lệ nghịch với X theo hệ số tỉ lệ -3,5. Hỏi X tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào ?
Hướng dẫn
—3 5
Vì y tỉ lệ với X theo hệ số tỉ lệ -3,5 nên ta có : y -	’
X
Q ™	_ -3>5
Suy ra : X =	-■
y
Vậy X tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a = -3,5.
Cho biết hai đại lượng y và X tỉ lệ nghịch với nhau :
X
X1 = 2
x2 = 3
x3 = 4
x4 = 5
y
yi = 30
y2 = ?
y3 = ?
y4 = ?
Tìm hệ số tỉ lệ.
Thay mỗi dấu "?" trong bảng trên bằng một số thích hợp.
Có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng X1Ỵ1, X2y2, x3y3, x4y4 của X và y.
a)
b)
Hưởng dẫn
Vì X1 tỉ lệ nghịch với yi nên ta có Xiyi = a => a = 2.30 = 60.
X1 = 2
yi = 30
x2 = 3
y2 = 20
x3 = 4
y3 = 15
x4 = 5
y4 = 12
Ta có kết quả như sau :
c)
12
a)
b)
c)
GIẢI BÀI TẬP
Cho biết hai đại lượng X và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi X = 8 thì y = 15.
Tìm hệ số tỉ lệ.
Hãy biểu diễn y theo X.
Tính giá trị của y khi X = 6; X = 10.
Giải
Hai đại lượng X và y tỉ lệ nghịch với nhau nên xy = a.
Với X = 8 thì y = 15, ta có : 8.15 = a => a = 120.
120
: y =	•
X
y=^ = 20
6
„-120-19
y = —:- = 12.
10
Biểu diễn y theo
Với X = 6, ta có :
Với X = 10, ta có
Tích hai giá trị tương ứng Xiyi, x2y2, x3y3, x4y4 của X và y là không đổi.
13
Cho biết X và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau :
X
0,5
-1,2
4
6
y
3
-2
1,5
Giải
X
0,5
-1,2
2
-3
4
6
y
12
-5
3
-2
1,5
1
Hai đại lượng X và y tỉ lệ nghịch với nhau nên xy = a, theo bảng với
X = 4; y = 1,5 ta có : 4.1,5 = a => a = 6
Do đó ta có công thức xy = 6 hay y = — hay X = —■.
X	y
X = 0,5	=> y =	= 12
0,5
X = -1,2 => y = -4- = -5
J -1,2
y = 3	=>	X = Ị = 2
3
y = -2	=x>	X = A = -3
-2
.	_	,0-1
6
Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày ? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau).
Giải
Gọi X là số công nhân (x 6 N*), y là số’ ngày làm việc (y e N*).
Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày làm việc, ta có công thức y = —.
X
Theo đề bài ta có : X = 35; y = 168.
Do đó : 168 =	a = 35.168 = 5880 nên y =
35	X
Do đó khi X = 28 ta có y = 5880 _ 210
28
Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày.
a) Cho biết đội A dùng X máy cày (có cùng năng suất) để cày xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng X và y có tỉ lệ nghịch với nhau không ?
Cho biết X là số trang đã đọc xong và y là số trang còn lại chưa đọc của một quyển sách. Hỏi X và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không ?
Cho biết a (m) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe lăn từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không ?
Giải
Ta có tích xy là hằng số (bằng số giờ một máy cày cày hết cánh đồng). Vậy hai đại lượng X, y tỉ lệ nghịch zới nhau.
Ta có tổng X + y là hằng số (bằng số trang của quyển sách) nên không khẳng định được X, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ta có tích a.b là hằng số (bằng chiều dài đoạn đường từ A đến B) nên a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.