Giải bài tập Toán 7 §4. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
§4. MỘT só BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯƠNG TỈ LỆ NGHỊCH BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT ? Cho ba đại lượng X, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng X và z, biết rằng : X và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch. X và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận. Hướng dẫn Vì X và y tỉ lệ nghịch nên ta có : X = —, y và z cũng tỉ lệ nghịch y _ , . „ b a nên ta cũng có : y = —. Suy ra : X = —z. z b Vậy X và z tỉ lệ thuận với nhau. Lập luận tương tự, ta có : X và z tỉ lệ nghịch với nhau. GIẢI BÀI TẬP Hai đại lượng X và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu : X 1 2 4 5 8 y 120 60 30 24 15 X 2 3 4 5 6 y 30 20 15 12,5 10 Giải Trong bảng a : X và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì xy = 120. Trong bảng b : x và y không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì 5.12,5 * 6.10. 17 X 1 -8 10 y 8 -4 2? 3 1,6 Cho biết hai đại lượng X và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau : X 1 2 -4 6 -8 10 y 16 8 -4 2Ỉ 3 -2 1,6 Giải Do X và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên xy = a Với X = 10; y = 1,6 ta có : xy = 10.1,6 = 16 _ 16 v - 16 Vậy y = — hay X = — X 16 y 1 16 X = — 8 16 X = —- -4 = 16 = -4 18 16 48 x=f 3 „ _ 16 9 y = — - -2. -8 Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian ? Giải Trên cùng một cánh đồng và với năng suất như nhau thì số người làm cỏ hết cánh đồng và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi thời gian để 12 người làm cỏ hết cánh đồng là X giờ. m . X 3 Ta có : - 6 12 X = —— = 1,5 12 Thời gian 12 người làm cỏ hết cánh đồng là 1 giờ 30 phút (1,5 giờ). LUYỆN TẬP 19 Với cùng sô tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền 1 mét vải loại I ? Giải Gọi X (đồng) là số tiền mua một mét vải loại II. Do tiền mua 1 mét vải loại II bằng -4^- giá tiền 1 mét vải loại I, 100 • nên số tiền mua một mét vải loại II là : 85 - 17 . 100 20 e Số mét vải và giá tiền mua tỉ lệ nghịch với nhau nên, với số tiền mua 51 mét vải loại I, có thể mua được số vải loại II là : 51.X _ 51.20 = = 60 (mét). 2ÕX I 20 I Đố vui : Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4 X 100m, đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1; 1,5; 1,6; 2. Hỏi đội đó có phá được "kỉ lục thế giới" là 39 giây không, biết rằng voi chạy hết 12 giây ? Giải . t .... 1 voi — bsư tứ _ -1- tử tvoj 1,5 Vì vận tốc V và thời gian t (của chuyển động trên cùng một quãng đường) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có : tsưtử = 7~.tvoi = “7-12 = 8 giây 1,5 1,5 Tương tự : voi chó săn ^chó săn _ 1 ^voi 1,6 voi ngựa ^ngựa _ 1 tL ” 2 voi tchó Sân = -^-tvoi = -U12 = 7,5 giây 1,6 1,6 tngựa = |.tvoi = |.12 = 6 giây Thành tích của đội tuyển là : 12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5 giây. Vậy đội đó "Phá kỉ lục thế giới". 21 Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ? Gìảì Gọi số máy của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba là : X, y, z (x, y, z e N*). Vì các máy có cùng năng suất nên số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, do đó ta có : 4x = 6y = 8z hay 1 = 1 = 1 = PỊ = 3^2 1 = 24 8 22 Vậy số máy của ba đội lần lượt là 6 máy, 4 máy, 3 máy. Một bánh răng cưa có 20. răng quay một phút được 60 vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có X răng (hình bên). Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được y vòng. Hãy biểu diễn y qua X. Giải Gọi X là số răng và y là số vòng quay của bánh răng. Do số vòng quay của bánh răng và số răng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có : x.y = 20.60 ionn _ 1200 xy = 1200 hay y = ■ X 23 Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (hình dưới). Bánh xe lớn có bán kính 25cm, bánh xe nhỏ có bán kính 10cm. Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng. Hỏi một phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng ? Số vòng quay trong mỗi phút của bánh xe tỉ lệ nghịch với chu vi và do đó tỉ lệ nghịch với bán kính (do chu vi bánh xe tỉ lệ thuận với bán kính bánh xe). Gọi X là số vòng quay của bánh xe nhỏ trong một phút, ta có : X 25 60.25 , — = —- => X = - ■ ■ — = 150 60 10 10 Vậy trong một phút, bánh xe nhỏ quay được 150 vòng.