Giải bài tập Toán 7 §7. Định lí

§7. ĐỊNH LÍ
?1
?2
a)
b)
49
a)
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
Ba tính chất ở §6 là ba định lí. Em hãy phát biểu lại ba định lí đó.
Hướng dẫn
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của định lí : "Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau".
Vẽ hình minh họa định lí trên và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.
Hướng dẫn
Giả thiết : "Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba".
Kết luận : "hai đường thẳng song song với nhau".
Hình vẽ :	a	
GT
a // c b//c a//b
b
KL
C
GIẢI BÀI TẬP
Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của các định lí sau :
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.
Giải
Giả thiết : Một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau
Kết luận : Hai đường thẳng đó song song.
Trong hỉnh : Giả thiết : Al = B1
/c Kết luận : a // b.	a	A /	
Trong hình : Giả thiết : a // b
Kết luận : Â1 = B1.
a) Hãy viết kết luận của định lí sau bằng cách điền vào chỗ trống (...) :
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì ...
b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.
Giải
a) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song nhau. c
GT
a 1 c
a
b)
b ± c
KL
a//b
b
LUYỆN TẬP
a) Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song.
b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.
Giải
a) Định lí : "Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì đường thẳng đó vuông góc với đường thẳng kia".	c
a//b
a
b)
GT
c ± a
KL
cl b
b
Xem hình bên, hãy điền vào chỗ trống
(...) để chứng minh định lí : "Hai góc đốì	4
đỉnh thì bằng nhau".
GT : ...
KL : ...
CÁC KHẲNG ĐỊNH
CÀN Cứ CỦA KHẲNG ĐỊNH
1
01 + Ô2 = 180°
Vì ...
2
O3 + O2 — ...
Vì ...
3
01 + O2 =02+ O3
Căn cứ vào ...
4
01 = O3
Căn cứ vào ...
Tương tự, hãy chứng minh Ô2 = Ô4.
Giải
GT : Ô1 và Ô3 đối đỉnh
KL : 01 = Ô3
CÁC KHẲNG ĐỊNH
CÀN CÚ CỦA KHẲNG ĐỊNH
1
01 + Ô2 = 180°
Vì Ô1 và Ô2 kề bù.
2
Ô3 + Ô2 = 180°
Vì Ô3 và Ô2 kề bù.
3
01 + O2 = O2 + O3
Căn cứ vào 1 và 2.
4
01 = O3
Căn cứ vào 3.
Ta có : Ô2 + Ô3 = 180° (vì Ô2 và Ô3 kề bù)	(1)
Ô4 + Ô3 = 180° (vì Ô4 và Ô3 kề bù)	(2)
Từ (1) và (2), ta có : Ô2 + Ô3 = Ô4 + Ô3	(3)
Từ (3), ta có : Ô2 = Ô4.
Cho định lí : "Nếu hai đường thảng xx’, yy’ cắt nhau tại 0 và góc xOy vuông thì các góc yOx’, x'Oy1, y'Ox đều là góc vuông".
Hãy vẽ hình.
Viết giả thiết và kết luận của định lí.
Điền vào chỗ trống (...) trong các câu sau :
xOy + x'Oy = 180° (vì ...)
90° + x'Oy - 180° (theo giả thiết và căn cứ vào ...)
x'Oy = 90°
x'Oy' = xOy
x'Oy' = 90°
y'Ox = x'Oy
yõx - 90°
(căn cứ vào ...)
(vì ...)
(căn cứ vào ...)
(vì ...)
(căn cứ vào ...).
d) Hãy trình bày lại chứng minh một cách gọn hơn.
Giải
a)	y
xx' cắt yy'
b) GT 	
xOy = 90°
X	□	X.'
0
KL yOx' = x'Oy' = y'Ox - 90°
y'
1. xOy + x'Oy = 180° (vì xOỵ và x'Oy kề bù)
2. 90° + x'Oy = 180°
(theo giả thiết và căn cứ vào xOy = 90°)
. 3. xõỹ = 90°
(căn cứ vào x'Oy - 180° - 90° = 90°)
4. x'Oy' = xOy
(vì hai góc đối đỉnh)
5. xõy =90°
(căn cứ vào xOy = 90°)
6. y'Ox - x'Oy
(vì hai góc đối đỉnh)
7. yõx = 90°
(căn cứ vào x'Oy = 90°).
Ta có : xOy + x'Oy = 180° (hai góc kề bù)
Suy ra :	90° + xõỹ = 180°
Do đó :	xõy = 180° - 90° = 90°
Lại có :	x'Oy' = xOy (hai góc đốì đỉnh)
Tương tự : y'Ox = x’Oy = 90° (hai góc đối đỉnh)