Giải bài tập Toán 7 §8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

?1
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
§8. CÁC TRƯỜNG HỌP BANG NHAU
CỦA TAM GIÁC VUÔNG
?2
Hướng dẫn
Hình a : Hai tam giác vuông AHB và AHC bằng nhau (c-g-c).
Hình b : Hai tam giác vuông DKE và DKF bằng nhau (g-c-g).
Hình c : Hai tam giác vuông OIM và OIN bằng nhau (g-c-g).
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (hình bên). Chứng minh rằng AAHB = AAHC (giải bằng hai cách).
Hướng dẫn
Cách 1 : Bằng nhau do cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác HAB bằng cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác HAC.
Cách 2 : Dễ dàng chứng minh được BAH = CAH.
A
c
Suy ra tam giác
63
GIẢI BÀI TẬP
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H e BC). Chứng minh rằng :
a) HB = HC
a)
b)
64
b) BAH - CAH.
Giải
Hai tam giác AHB và AHC vuông tại H (do AH 1 BC) có :
AB = AC (AABC cân tại A)
AH : cạnh chung
nên AAHB = AAHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông) Vậy : HB = HC.
AABH = AACH (cmt) => BAH = CAH.
Các tam giác vuông ABC và DEF có A = D = 90°, AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để AABC = ADEF.
Giải
Một trong ba điều kiện sau :
AB = DE thì AABC = ADEF (c.g.c)
c = F thì AABC = ADEF (g.c.g)
BC = EF thì AABC = ADEF (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
vuông HAB bằng tam giác vuông HAC theo trường hợp góc - cạnh - góc.
LUYỆN TẬP
65
Cho tam giác ABC cân tại A (A < 90°). Vẽ BH 1 AC (H e AC), CK i AB (K e AB).
Chứng minh rằng AH = AK.
Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
a)
b)
Óo
Giải
Ta có : AAHB vuông tại H (BH 1 AC) AAKC vuông tại K (CK 1 AB) Hai tam giác vuông AHB và AKC có :
AB = AC (AAB C cân tại A)
A chung
Do đó : AAHB = AAKC (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra : AH = AK.
Xét hai tam giác vuông AHI và AKI có : AH = AK (cmt)
AI : cạnh chung Do đó : AAHI = AAKI (cạnh huyền - cạnh góc vuông) Suy ra : HAI = KAI hay AI là phân giác của Tìm các tam giác bằng nhau trên hình bên.
Giải
Xét hai tam giác vuông AMD và AME có :
AM : cạnh chung MAD = MÃÈ (gt)
Do đó : AAMD = AAME (cạnh huyền - góc nhọn). Xét hai tam giác vuông MDB và MEC có :
MB = MC (gt)
MD = ME (AAMD = AAME)
Do đó : AMDB = AMEC (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
AD = AE (AAMD = AAME)
BD = EC (AMDB = AMEC)
=> AD + BD = AE + EC hay AB = AC.
Xét AAMB và AAMC có : AB = AC
MB = MC
AM : cạnh chung
Do đó : AAMB = AAMC (c.c.c).