Giải bài tập Toán 7 §1. Hai góc đối đỉnh

Chương L ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
§1. HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH
BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT
Em hãy nhận xét quan hệ về cạnh, về đỉnh của Ô1 và Ô3.
Hướng dẫn
Quan hệ về cạnh : mỗi cạnh của Ô3
tạo bởi tia đối của một cạnh của 01.
Quan hệ về đỉnh : Ô1 và Ô3 có chung một đỉnh.
Hai góc 02 và O4 (hình trên) có là hai góc đối đỉnh không ? Vì sao ?
Hướng dẫn
Hai góc 02 và 04 là hai góc đối đỉnh vì mỗi cạnh của góc này là tia đối của góc kia.
Hãy đo góc 01, góc 03. So sánh số đo hai góc đó.
Hãy đo góc 02, góc 04. So sánh số đó hai góc đó.
Dự đoán kết quả rút ra từ câu a), b).
Hướng dẫn
a)
b)
c)
Học sinh tự đo và so sánh.
Học sinh tự đo và so sánh.
Hai góc đối đỉnh có số đo bằng nhau.
GIẢI BÀI TẬP
Vẽ hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại o như hình bên. Hãy điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau :
Góc xOy và góc ... là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox' và cạnh Oy là ... của cạnh Oy'.
Góc x'Oy và góc xOy' là ... vì cạnh Ox là tia đối của cạnh ... và cạnh ...
Giải
Góc xOy và góc x'Oy' là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox' và cạnh Oy là tia đối của cạnh Oy'.
Góc x'Oy và góc xOy' là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox' và cạnh Oy' là tia đối của cạnh Oy.
2 Hãy điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau :
Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia gọi là hai góc ...
Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc ...
Giải
Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia gọi là hai góc đối đỉnh.
Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc đối đỉnh.
3 Vẽ hai đường thẳng zz' và tt' cắt nhau tại A. Hãy viết tên hai cặp góc đối đỉnh.
Hỏi
đỉnh với góc xBy.
Giải
Các cặp góc đối đỉnh : tAz và t'Az'
tAz' và tAz
Vẽ góc xBy CC số đo bằng 60°. Vẽ góc đối góc này có số đo bằng bao nhiêu độ ?
Giải
Vẽ tia Bx’ là tia đối của tia Bx.
Vẽ tia By' tia đôi của tia By.
Ta có x'By' và xBy là hai góc đối đỉnh, x'By' = xBy = 60°.
LUYỆN TẬP
5 a) Vẽ góc ABC có số đo bằng 56°.
Vẽ góc ABC' kề bù với góc ABC. Hỏi số đo của góc ABC' ?
Vẽ góc C'BA' kề bù với góc ABC'. Tính số đo của góc CBA’.
Giải
Vẽ tia BA' là tia đối của tia BA.
Ta có A'BC' và ABC là hai góc đối đỉnh (các tia BA' và BC' là tia đối của các tia BA và BC).
Vậy : CBA' = CBA = 56°.
6 Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một góc 47°. Tính số đo các góc còn lại.
Giải
xOy' và xOy là hai góc kề bù nên :
xOy' + xOy = 180°
Suy ra : xõy - 180° - xõỹ = 180° - 47° = 133‘
x'Oy' và xOy là hai góc đối đỉnh nên :	_
X
x'Oy' = xOy = 47°
x'Oy và xOy' là hai góc đối đỉnh nên :
x'Oy = xOy’ = 133°.
Ba đường thẳng xx', yy', zz' cùng đi qua điếm 0. Hãy viết tên các cặp góc bằng nhau.
Giải
Các cặp góc bằng nhau (đối đỉnh) :
xOy = x'Oy'; yOz = y'Oz' xOz = x'Oz'; xOz' = x'Oz xOy' = x'Oy ; yOz' = y'Oz
Các cặp góc bằng nhau (góc bẹt) :
xOx' = yOy'; yOy' - zOz';
Vẽ hai góc có chung đỉnh và có cùng số đo là 70°, nhưng không đôi đỉnh.
Vẽ góc vuông xAy. Vẽ góc x'Ay' đốì đỉnh với góc xAy. Hãy viết tên
hai góc vuông không đối đỉnh.
Giải
Hai cặp góc vuông không đối đỉnh :
xAy và xAy'
xAy và xAy
Đố : Hãy vẽ một đường thẳng màu đỏ cắt một đường thẳng màu xanh trên một tờ giấy (giấy trong hoặc giấy mỏng).
Phải gấp tờ giấy như thế nào để chứng tỏ hai góc đối đỉnh thì bằng nhau ?
Giải
Phải gấp tờ giấy theo đường màu đỏ, sau đó gâp theo đường màu xanh.