Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 1. Hai góc đối đỉnh

PHĂN HÌNH HỌC
Chương I. ĐƯỜNG THANG vuông góc
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
§1. HAI GÓC ĐÔÌ ĐỈNH
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Hai góc đô'i đỉnh	x'	V
Oi đôi đỉnh 0.3 => O] = 0.3 O2 đôi đinh o 1 => O2 = Oi
x’Oy’ đối đỉnh với góc xOy. Hỏi
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đôi của một cạnh của góc kia.
Tính chất
Hai góc đối đĩnh thì bằng nhau.
B. HƯỚNG DẦN giải bài tập
Bài tập mẫu
Cho góc xOy có số đo bằng 50°, vẽ góc góc x’Oy’ có số đo bằng bao nhiêu độ?
Giải
Học sinh vẽ hình.
Vì góc x’Oy’ đốì đỉnh với góc xOy nên ta có X’ Oy ' = xOy = 50,J.
Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại diêm O. Biết một góc có số
đo bằng 65°. Tính các góc còn lại.
y
Giải
xx’và yy’ cắt nhau tạo thành bốn góc Oi,Cb,O.:,Ot
Biết ô, = 65". _
Ta có Ọi và Ọ:j đôi đinh nên suy ra o.i = Oi = 65"
Ta có Oi và Ơ2 là hai góc kề bù nên
ô, + Ô2 =180" => O2 = 180" - Ôi = 180" - 65" =
Lại có O2 và O.| đôi đỉnh nên Oi = O2 = 115".
Vậy ô, = Ô.-« = 65"; Ô2 = Ô4 = 115° •
Bài tập cơ bản
Vẽ hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại o như hình 2. Hãy điền vào chỗ trông (...) trong các phát biểu sau:
Góc xOy và góc 	 là hai góc đốì đỉnh vì
cạnh Ox là tia đối cúa cạnh Ox’ và cạnh Oy là	cúa cạnh Oy’.
Góc x’Oy và góc xOy’ là	 vì cạnh Ox là tia đối của cạnh — và cạnh	
Hãy điền vào chỗ trống (...) trong các phát biếu sau:
Hai góc có mỗi cạnh cùa góc này là tia đối của một cạnh của góc
kia được gọi là hai góc 	
Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc	
Vẽ hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại A. Hãy viêt tên hai cặp góc đối đỉnh.
Vẽ góc xBy có số đo bằng 60°. Vẽ góc đối đinh với góc xBy. Hỏi góc này có số đo bằng bao nhiêu độ?
Giải
a) Góc xOy và góc x’Oỵ’ là hai góc đối đỉnh vì cạnh
Ox là tia đôi của cạnh Ox’ và cạnh Oy là tia đôi	u
của cạnh Oy’.	-ỵ
b) Góc x’Oy và góc xOy’ là hai góc dối đỉnh vì cạnh Ox là tia đôi của cạnh o.r’ và cạnh Oy’ là tia đối của cạnh Oy.
a) Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc
kia được gọi là hai góc đôi đỉnh. b) Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc đối đỉnh.
Cặp góc đối đinh thứ nhất là zAt' và z 'At •	Z''\^
Cặp góc đối đỉnh thư hai là zAt và z’AC ■
Góc đối đinh với xBy là x’By'. Và x'By' = 60".
/X
Bài tập tương tự
Xem các hình a, b, c, đ.
a)
c)	d)
Hỏi cặp góc nào đối đỉnh, cặp góc nào không đôi đinh? Vì sao?
Cho hai đường thắng x’x và y’y cắt nhau tại o. Biêt x'Oy = 2xOy •
Tính bốn góc tạo thành từ hai đường thẳng đó.
LUYỆN TẬP
a) Vẽ góc ABC có số đo bằng 56°.
Vẽ góc ABC’ kề bù với góc ABC. Hỏi sô đo của góc ABC’?
Vẽ góc C’BA’ kề bù với góc ABC’. Tính sô đo cúa góc C’BA’.
Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một góc 47°. Tính số đo các góc còn lại.
Ba đường thắng xx’, yy’, zz’ cùng đi qua điểm o. Hãy viêt tên các cặp góc bằng nhau.
Vẽ hai góc có chung đỉnh và có cùng số đo là 70°, nhưng không đối đỉnh.
Vẽ góc vuông xAy. Vẽ góc x’Ay’ đôi đỉnh với góc xAy. Hãy viết tên hai góc vuông không đôi đỉnh.
Đô: Hãy vẽ một đường thẳng màu đo cắt một đường thẳng màu xanh trên một tờ giây (giây trong hoặc giấy mỏng).
c
Phải gấp tờ giấy như thế nào đế chứng tỏ hai góc đổì đỉnh thì bằng nhau?
Giải
a) Trên hình vẽ bên, ta vẽ góc ABC = 56".
Vẽ tia đối của tia BC ta được tia BC’, được góc ABC’ kề bù với goc_ABC.
Ta có ABC' = 180" - ABC = 180" - 56" = 124"
Vẽ tia đối của tia BA, ta được tia BA’, thế thì góc C’BA’ kề bù với góc ABC’. Ta được c 'BA ' = ABC (hai góc đối đinh) nện C 'BA ' = 56".
Giả sử hai đường_thẵng__xx’ và yy’ cắt nhau tại o và xOy = 47° (hình vẽ bên) Suy ra X' Oy' = xOy = 47" (hai góc đối đinh).
xOyJ_=JL80" - xOy = 180" - 47" = 133"
(do_xOy__va xOy' kề bù)
Và x'Oy = xOy' = 133" (haị góc đôi đinh)
Trên hình vẽ, ba đường thắng xx’, yy’, zz’
Tên các cặp góc bằng nhau là:
xOy = x?Oy ', yOz = y 'Oz' zOx' = z Ox, xOz = X 'Oz' yOx' = y'Ox, zOy' = z' Oy xOx' = yOy ' = zOz ’ (= 180°)
X X.
Có thế vẽ như sau:
Vẽ đường thẩng
ên x’x lây diêm o.	\	/
Vẽ góc xOy = 70" và
Oy' = 70" (hình a)	X o X
Hoặc vẽ góc xOy = 70" -	a)
Từ o vẽ tia Ox’ bất kì (không phái là tia đôi của Ox, Oy). Vẽ góc x'Oy' = 70" (hình b)
Trên x’x lây diem o.
Vẽ góc xOy = 70" x'Oy' = 70" (hình a)
Hai góc vuông không đối đình là: xAy’ và x’Ay’: xAy và x’Ạy
xAy và xAy’; x’Ay’ và x’Ay.
Phái gấp tờ giây sao cho tia màu đó trùng với tia màu xanh để chứng tỏ hai góc đôi đinh thì bằng nhau.