Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 7. Tỉ lệ thức
§7. TỈ LỆ THỨC A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Định nghĩa a c Tỉ lệ thức là một đẵng thức của hai số k = đ (a, d: ngoại tỉ; b, c: trung tỉ). Tính chát Tính chất cơ bản: Nếu — - — thì ad = bc. * . , -X. .* b d Điều kiện đê bốn sô lập thành tỉ lệ thức: Nếu ad - bc và a, b, c,,d * 0 thì tạ có các tỉ lệ thức: a _ c à _ b d_c d_b b d’c d’b a c a B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài tập mẫu 1. Các số sau đây có lập thành một tỉ lệ thức không? 4 3 b) 5- : 8 và 5 :4 o 5 5 Giải 2,212,4 “ _ 4 1 _ 2 — :6 = -.— = — và — : 12 = —= — 5 4 5 6 30 5 5 12 30 Ta có 5 5 2. Tìm X, biết: X 5 a) 3 Ẻ b) Giải 15 5 2,6 _ -12 42 -2,6.42 ^ = 55=>x-12 = 3.5=>x = 3 612 -12 12 4 —— = -— => x(-12) = -2,6.42 => X = = 9,1 X 42 ' ’ ; ,,-12, Lập tất cả các tỉ lệ thức có thế được từ đẳng thức sau: 3.81 = 9.27 Giải Từ đẳng thức 3.81 = 9.27 ta lập được bốn tỉ lệ thức sau: _ 27 3 _ 9 81 _ 27 81 9 9 " 81 ’ 27 “ 81 ’ 9 “ T ’ 27 “ 3 Bài tập Cử bản Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên: a) 1,2: 3,24 b)2|:7 c)^:0,42 4 7 Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức: -; 3:10; 2,1:7; 3:0,3 28:14; 2-: 2; 8:4; ị 2 . .. ,2 , , 2 Tìm X trong các tỉ lệ thức sau: X -2 a) 27 3,6 1,61 -0,52 : X =-9,36 : 16,38 „ 1 4 27 , 8 Lập tất cả các tỉ lệ thức có thế được từ các đẵng thức sau: 6. 63 = 9. 42 ' b) 0,24 . 1,61 = 0,84.0,46 Lập tất cả các tỉ lê thức có thế được từ tỉ lệ thức sau: -15 5,1 -35 11,9 Giải a) 1,2 : 3,24 = 120 : 324 = 10 : 27 b)2i fin V ủ i 44;44:15 “5 4 5 4 5'3 15 " =100:147 c) 5:0,42 = 5: _ 7 7 100 7 ■ 42 294 147 2 „ 2 42 2 100 200 100 Ta có: 28 :14 = I ; 2^:2 = ! ; 8:4 = 1 1 2 4 _ 1 . „ 1.2_1 3 3 21-7-—• 3 - 10 2 : 3 - 2'2 ” 4 ’ ’ : - 10 ’ 0,3 - 1 Nên ta được các tỉ lệ thức: 28 _ 8 . 3 2,1 14 - 4 ’ 10 ~ 7 a) ~ => 3,6x = -2.27 => 3,6x = -54 27 3,6 „ ■ =} X = -54 : 3,6 => X = -15 -0,52 : X = -9,36 : 16,38 => -0,52 . 16,38 = X . (-9,36) => X = -8,5176 : (-9,36) => X = 0,91 1 pV-ị = = X : 1,61 => 34 : 23 = X : 1,61 2 7 1,61 4 8 8 => 23x = 34 . 1,61 => X = 54,74 : 23 => X = 2,38 a) Các tỉ lệ thức có được từ đẳng thức 6 . 63 = 9 . 42 là: _ 42 63_42 63 _ 9 ộ-.63 ị 42 - 63 ’ 9 - 6 ’ 42 - 6 b) Các tỉ lệ thức có được từ đăng thức: 0,24 . 1,61 = 0,84 . 0,46 là: 0,24 _ 0,46 0,24 _ 0,84 1,61 _ 0,46 . 1,61 _ 0,84 0,84 - 1,61 0,46 - 1,61 ’ 0,84 - 0,24 ’ 0,46 - 0,24 -15 _ -35 Từ tỉ lệ thức w = -Ị n ta có được các tỉ lệ thức sau: __5,1 11,9 11,9 -35 -15 _ 5,1 5,1 _ 11,9 5,1 - -15 ’ -35 - 11,9 ’ -15 - -35 Bài tập tương tự Lập tất cả các tỉ lệ thức có được từ đắng thức sau: a) 0,02.22,5 = 0,3 1,5 b) 15 . 48 = 20 . 36 Lập tất cả các tỉ lệ thức có thế được từ tỉ lệ thức sau: Từ các tỉ sô sau đây có lập được tỉ lệ thức không? a) 3,5 : 5,25 và 14 : 21 b) 39-|- : 52^ và 2,1 : 3,5 c) 6,51 : 15,19 và 3:7 d) -7:4 j và 0,9: (-0,5) Tên một tác phẩm nổi tiếng của Hưng Đạo Vương Trần Quốc Tuấn. Điền số thích hợp vào các ô vuông dưới đây để có tỉ lệ thức. Sau đó, viết các chữ tương ứng với các số tìm được vào các ô ỏ hàng dưới cùng % _15 4_12 của bài em sẽ biết được tên một tác phẩm nôi tiếng của Hưng Đạo Vương Trần Quốc Tuấn (1228-1300), vị anh hùng cúa clãn tộc ta đồng thời là danh nhân quân sự của thế giới. Y. jiif=2j:a ợ = □ :3j v 2 4— 3 N. □ : 6 = 7 : 3 II. 20 : □ = (-12) : 15 c. 6 : 27 = □ : 72 I. (-15) : 35 = 27 :□ Ư. g_4,4 - XI Ẻ. 9,9 1,89 -0,65 -6,55 0,91 " □ 3Ì H 6 -0,84 u. □rl^Xiỉ 4 5 XL = ỈZ L- 2,7 6,3 m 2,4 _ 5,4 T- □ 13,5 9,17 0,3 1- -63 -25 -25 4^ ặ -0,84 16 2 4 Lập tất cả các tỉ lệ thức có thế được từ bôn số’ sau: 1,5; 2; 3,6; 4,8 Từ tỉ lệ thức — = — với a, b, c, d * 0, ta có thê suy ra: D. í = b- d c . a d D a d dc A. - = — B. ỹ- = — c. , = — TT_ c ,b „ , ., b , c ba Hây chọn câu tra lời đúng. Đo: 6" 6; z _5 .. —5 Tỉ số 1 có thể “rút gọn” như sau: _ 1 _ ' 5 (“Rút gọn” bằng cách xóa bỏ phần phân sô ở hai hỗn số, giữ lại phần nguyên là được kết quả) Ta được kết quả đúng. (Hãy kiểm tra!) Đố em viết được một ti số khác cũng có thế “rút gọn” như vậy! Giải Sừ dụng tính chát 2 đế kiểm tra. 3,5 _ 14 Suy ra 5,25 - 21 _ 3 ~ a) Ta có: 3 5 . 21 = 73,5 và 5,25 . 14 = 73,5 nên 3,5 . 21 = 5,25 . 14 tO * 39^.3,5*52 5 -2,1 nên hai ti số trên không lập thành tỉ lệ thức. 6,51 7 = 15,19 . 3 Q _ 6,51 3 Suy ra —- = — 15,19 7 cl) -7.(-0,5) * 4 g-0,9 nên hai ti số trên khòng lập thành tỉ lệ thức. 50. Ta có: „ „ N. ỉm : 6 = 7 : 3 = 7 : 3 vì — = 14 20 : k2o| = (-12) : 15 = (-12): 15 vì _ _ ' 6.72 c. 6 : 27 = Q6] : 72 vì 2j (-15) : 35 = 27 : mõi vì 3Ỉ12Z = _63 = 16 20.15 -12 = -25 4,4.1,89 = _0j84 -4,4 9,9 1,89 9,9 - -0 65 -6,55 ... 0,91.(-6,55) nir7 E. 7—7— = it44, vì = 9,17 U33 0,91 4 .2 .2 Y-5:15 V Ợ.Ỉ:lỊ = „ 1 La vì vì , 1 I '3 -0,65 _ 3 1 „5 = -7:5-7 vì 4 4 4 4 5 5 5 1 0 1 1 10 .3 ì 2 3 2 3 _ 40 _ ,1 5 30 4 4 1 3 1 21 . 0 2 4 2' 4 . _ 21 4 12.22 5 5 7 12 5' 5 21 3 1 3 u. 1— - 1— : 2 vì 4 hl* 4 5 3 4 4. 2 30 40 L 0=0-2 vì 3441 = 0,3 2,7 6,3 6,3 44 54 2,4.13,5 T'É T. f=j = — vì ’ 7-7^ = 6 4_ Lsj 13,5 5 A Ấ _ Vậy tên một tác phẩm nối tiếng của Hưng Đạo Vương Trân Quôc Tuấn là: gi 14 g .0 84 9 17 0 3 Ị ỉ 2 3 B 1 N II T II Ư Y Ế ư L ư Ợ c -63 -25 -25 4 3 -0,84 16 Ta có: 1,5 . 4,8 = 2 . 3,6 ° 4 Do đó có 4 tỉ lê thức: 1,5 _ 3,6 1,5 2 . 4,8 = 3,6 4,8 = 2 2 " 4 8 ’ 3,6 4,8’ 2 _ 1,5 ’ 3,6 - 1,5 â c Từ tỉ lệ thức , = , suy ra ad = bc. b d * a b - = ~z => c d Ĩ-Ỉ =» b c c.|4 => b a D.^ = t d c Vậy chọn câu c. 53. Kiểm tra: 1 6.5 + 1 6 z _5 = 5 1 5.6 + 1 5 6 6 Ta có: ab = cd, sai ac = bd, sai ad = be, đúng ac = bd, sai 31 5 31 6 31 _6 5 '31 Ta có thế’ viết được các tỉ số khác cũng có thế “rút gọn” như vậy Chăng hạn: _9 1 12 n 9 12