Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 8. Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

§9. SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN
SỐ THẬP PHẢN VÔ HẠN TUAN hoàn
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Sô'thập phần hữu hạn, sô'thập phân vô hạn tuần hoàn
Nêu một phân sỏ tôi gian với mẫu dương mà mầu không có ước nguyên tỏ khác 2 và 5 thì phân sô đó viết được dưới dạng sô thập phân hữu hạn.
Nếu một phân sô tôi gian với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân sô' đó viết dược dưới dạng sô thập phán vô hạn tuần hoàn.
Chu ý:
Mỗi sô hữu ti được biếu (liền bởi một sỏ thập phân hừu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Ngược lại, mồi số thập phán hừu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biêu diễn một số hữu ti.
B. IIƯỚNG DẨN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Viết các phân sô' sau dưới dạng sô' thập phân.
a) è
Giải
b’ è
Thực hiện phép tính chia, ta được:
a) — = 1,48
25	,
Viêt các sô thâp phân tuân hoàn sau
-r
b) ~ =0,41(6) dưới dang phân
a) 0,(12)
b) 0,1(25)
Giải
0,(12) = 0,(01).12 = ^ -12 = ^
0,1(25) = ^ = Ỉ±A(^ = X+°4|52
_ 10 10 10 10 _ 1	25 _ 99 + 25 _ 124 _ 62
- 10 990 ” 990 - 990 ” 495
Bài tập cơ bản
Giải thích vì sao các phân sô' sau viêt được dưới dạng sô thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới dạng đó:
-7. 13	-13 ■
8 ’	5 ’ 20 ’ 125
Giải thích vì sao các phân sô sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viêt chúng dưới dạng đó:
1	-5	4	-7
67. Cho A =
2;Q
18
Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số đế A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thê điền mây số như vậy?
Giầi
Các phân số đã cho có mẫu dương và các mẫu đó lần lượt là 8 = 23, 5, 20 - 22.5, 125 = 53 đều không chứa thừa số nguyên tố nào khác 2 và 5 nên chúng được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.
3	' —7	'13	'	^13
Ta được: 1 = 0,375 ; 4 = -1,4 ; 7?! = 0,65; -^1 =-0,104
Các phân số đã cho có mẫu dương và các mầu đó lần lượt là 6 = 2.3,
11 = 1.11, 9 = 3.3, 18 = 2.32 đều có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 nên chúng được viết dưới dạng sô thập phân vô hạn tuần hoàn.
18
3
Ta được: 1 = 0,1(6) ; ^1 =-0,(45); 7 = 0,(4); /Ị = -0,3(8)
Vậy có thế’ điền ba số 2, 3, 5.
Bài tập tương tự
ĩ w1 A_. 4 . 5 . 8 . 17
Vĩêt các phân sô sau dưới dạng sô thập phân: —; —; —; —
Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số:
0,75; 0,00(24); 10,28; 1,3(4)
Cho phân số A =	.
2x
Với X là số nguyên tô" có một chữ số nào thì A viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Viết A dưới dạng số thập phân khi X = 2.
Khi X = 7 thì A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?
LUYỆN TẬP
a) Trong các phân số sau đây, phân số nào viết được dưới dạng số
thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
, 5 / -3	_ 15	-7	14
ỹiái thích 8 ’ 20	11 ’ 22/12 ’ 35
Viết các phân số trên dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn (viết gọn với chu kì trong dâu ngoặc).
Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì trong thương (viết dưó'i dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn) của các phép chia sau:
a) 8,5: 3	b) 18,7 : 6	c) 58 : 11 d) 14,2 : 3,33
Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản:
a) 0,32	' b)-0,124	’	c) 1,28	d)-3,12
_ 	, 1 1 n n .
Viết các phân sô —, dưới dạng sô thập phân.
Đố. Các sô sau đây có bằng nhau không?
0,(31); 0,3(13)
Giải
a) Các phân số được viết dưới dạng tối giản là:
5 j_ 15 -7 14 _2
8’ 20’ 11’ 22’ 12’ 35 - 5
Lần lượt xét các mẫu:
8 = 23; 20 = 2
99	'	' 999
Ta có: 0,(31) - 0,3(13) = 0,3131... - 0,31313... = 0 Vậy 0,(31) = 0,3(13).
Cách khác: 0,(31) = 0,(01) .31 = — .31 = — 0,3(13) = 0,3 + 0,0(13) = 0,3 + 0,0(01).13
;;;+0(|n3=03+4|:|
 10	990	99
Vậy 0,(31) = 0,3(13).
.5; 11; 22 = 2.11; 12 = 22. 3; 5
Các mẫu không chứa thừa số nguyên tố nào khác 2 và 5 là 8, 20, 5
"5 -3 14	n	4	.	, , , -.
nên các phân sô	ÕV viêt được dưới dạng sô thập phân hữu
ZjO Ổ5 0
hạn. Kết quả là: — = 0,625 ; — = -0,15 ; — - 0,4
Các mẫu có chứa^tììừa^số nguyên tố khác 2 và 5 là 11, 22, 12 nên
các phân số 77 >44’717 viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.	Kết quả	là: ~~r = 0,(36) ;	44 =	0,6(81) ; —= 0,58 (3)
r»	Q	± JL À	Llj	-L
4 = 0,625; ^ = -0,15; ^- = 0,(36)
7 8 20 11
15	-7	14
44 = 0,6(81); —4 = 0,58(3); 44 = 0,4 22	12	35
a) 8,5 : 3 = 2,8(3) b) 18,7 : 6 = 3,11(6)
, n 00 _ 32 _ 32.1°° _ 8
a) ,	100	4 : 4	25
4
32
-0,124 = 4^-^-^- ’ 1000
25
l,28 = ^
58 : 11 = 5,(27)
14,2 : 3,33 = 4,(246)
31
250
128 100
4 : 4
d) -3,12 = 4“77 = —7—:—7—= “77 25
4	4
= 0,(001)
100
71
= 0,(01) ;
' 100