Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch

§3. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
A. KIÊN THỨC CỠ BẢN
Công thức	a
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch X và y liên hệ với nhau bởi công thức y = 7" > với a là một sô khác 0. Ta nói y tỉ lệ nghịch với X theo hệ số tỉ lệ a.
Tính chất
Tích của một giá trị bất kì cúa đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số (bằng hệ số ti lệ).
.xiNi =.% = xày3 = =a	.
Ti số hai giá trị bất kì của đại lượng này bang nghịch đảo của tỉ sô hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
x£ =	=
X-, y, ’ X.J y,
B. IIƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Viết công thức mối liên hệ của chiều dài cạnh y(cm) theo chiều dài cạnh x(cm) của hìrih chữ nhật có diện tích bằng 36 (cm2).
y có ti lệ nghịch với X không? hệ sô tỉ lệ là bao nhiêu? X có ti lệ nghịch với y không? hệ số ti lệ lả bao nhiêu?
36	Giải
Ta có: y = ——
X	36 _	36
y tỉ lệ nghịch với X theo hệ sô ti lệ a = 36, y = — => X = — nên X
_	. . ’	' ■> 1 ~ V ’	X	y
tỉ lệ nghịch với y, hệ sô tỉ lệ là a = 36.
Bài tập cơ bản
Cho biết hai đại lượng X và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi X - 8 thì y = 15.
a) Tìm hệ số tỉ lệ.	b) Hãy biểu diễn y theo X.
Tính giá trị của y khi X = 6 và X = 0
Cho biết X và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bàng sau:
X
0,5
-1,2
4
6
y
3
-2
1,5
Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau).
a) Cho biết đội A dùng X máy cày (có cùng năng suất) đế cày xong một cánh
đồng hết y giờ. Hai đại lượng X và y có tỉ lệ nghịch với nhau không?
Cho biết X là số trang đã đọc xong và y là số trang còn lại chưa đọc của một quyển sách. Hỏi X và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
Cho biết a(m) là chu vi cúa bánh xe, b là sô vòng quay được của bánh xe trẽn đoạn đường xe lăn từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
Giải	a
a) x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên công thức tổng quát y - — •
Theo đề bài X = 8 thì y = 15, thay vào công thức ta được:
15 = hay a = 15.8 = 120 , 8
Biêu diên y theo X.
120 y = ——
X 120
Khi X = 6 thì y =	= 20.
X
0,5
-1,2
©
©
4
6
y
©
3
-2
1.5
©
Khi X = 10 thì y = 4—- = 12.
	 10 " a
Từ cột thứ sáu ta tính được hệ sô a tư công thức y = —:
a = 4.1,5 = 6. Từ đó tính được các sô còn lại. Ta được bảng sau:
6
Vì năng suất làm việc cua mỗi người là như nhau nên sô công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng ti lệ nghịch. Gọi số ngày do 28 công nhân xây xong ngôi nhà là X, khi đó theo tính chất của đại
,	z	35	X	35.168 o,n,	A	,
lượng tỉ lệ	nghịch	ta có:	77	= —7—	=> X	= -----— = 210 (ngày)
. J, ,	, J	",	28	168	,	. 28 A '
a) Tích	xy	là hằng	sô (diện	tích cánh	đồng) nên X và y	tỉ	lệ	nghịch
với nhau.
Tống X + y là hằng số (tổng số trang của quyển sách) nên X và y không ti lệ nghịch với nhau.
Tích ab là hằng sô (chiều dài đoạn đường từ A đến B) nên a và b ti lệ nghịch với nhau.
Bài tập tương tự
Cho biết X và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi X = 2 và y = -3.
Tìm hệ sô tỉ lệ nghịch của y đôi với X.
Hãy biểu diễn y theo X.
Tính giá trị của y khi X = -3; X = 6.
Cho biết đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng X theo hệ số tỉ lệ -g.
Viết công thức mô tả sự phụ thuộc giữa X và y.
Hãy điền vào bảng dưới đây:
X
-3
-2
-1
1
2
3
y