Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

§2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
A. KIẾN THỨC Cơ BAN
Đê giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận ta vận dụng các kiến thức sau:
Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận:
Tính chât của dầy tỉ sô bằng nhau:
y_L = 5T = Ỵ| + y-1 = Ỵị - y-2 =
X, x2 X,+x2	x,-x2
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP cơ BẢN
X
1
2
5
6
9
y
12
24
60
72
90
X
1
2
3
4
5
y
9
18
27
36
45
Hai dại lượng X và y có ti lệ thuận với nhau hay không, nêu:
Thay cho việc đo chiều dải các cuộn dãy thép ngưòá ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam.
Giả sử X mét dây nặng y gam. Hãy biêu diễn y theo X.
Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg?
Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5kg dâu. Theo công thức, cứ 2kg dâu thì cần 3kg đường. Hạnh báo cần 3,75kg đường, còn Vân bảo cần 3,25kg. Theo em ai đúng và vì sao?
Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng sô cây xanh tỉ lệ với số học sinh?
Đồng bạch là một loại hợp kim của niken, kèm và đồng với khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với 3; 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam niken, kẽm và đồng đê sản xuất 150kg đồng bạch?
Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 và chu
vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó.
Đố: Đố em tính được trên một chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng?
Giải
x m	,	X 1	2	3	4	5
a) Ta	có:	—	= —	= — =	—	= —	=	y = 9x
y 9	18	27	36	45	J
Vậy X và	y	là hai đại	lượng tỉ	lệ	thuận.
, '	6	9	'
b) Ta có — * — nên X và y không tỉ lệ thuận.
~ 72 90
a) Vì khối lượng của cuộn dây thép tỉ lệ thuận với chiều dài nên y - kx. Theo đề bài mỗi mét dây nặng 25 gam.
Vậy y = 25x.
b) Vì y = 25x nên khi y = 4,5kg = 4500g thì X = 4500 : 25 = 180. Vậy cuộn dây dài 180m.
Vì khôi lượng dâu y(kg) tỉ lệ thuận với khối lượng đường x(kg) nên ta có y = kx.
Theo điều kiện đề bài y = 2 thì X = 3, thay vắo công thức ta được:
2 = k.3 nên k = -Ệ 2 3
Công thức trở thành y = — X.
O
Khi y = 2,5 thì X = j.y = j.2,5 = 3,75.
Vậy Hạnh nói đúng.
Gọi số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là X, y, z. Theo đề
. ,. ,	,	X y z
32	28	36 ” 32 + 28 + 36 = 96 = 4
Do đó: x = -.32 = 8 ; y = 1.28 = 7 ; z = -.36 = 9 ,	4	4	4
Vậy sô cây trông cùa các lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 8, 7, 9.
Gọi khối lượng (kg) cùa niken, kẽm, đồng lần lượt là X, y, z. Theo đề
bài ta có: X + y + z = 150 và = ỹ = -=-
Theo tính chát cua dãy tỉ sô băng nhau ta có:
X = y = _z_ = X + y + z = 150 = 5
4 13 3 + 4 + 13 - 20 - ’
Vì vậy X = 7,5.3 = 22,5 y = 7,5.4 = 30 Z = 7,5.13 = 97,5
Vậy khối lượng của niken, kẽm, đồng theo thứ tự là- 22,5kg, 30kg, 97,5kg.
Gọi chiều dài (cm) của các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 lần lượt là X, y, z.
Theo đề bài, ta có:
X y Z..,
— = ^7 = — và X + y + z = 45 2	3., 4	.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
X _ y z _x + y + z_45_g
2 - 3 “ 4 “ 2 + 3 + 4 “ ~9~~
Nên X = 5.2 = 10; y = 5.3 = 15; z = 5.4 = 20 Vậy các cạnh cúa tam giác là 10cm, 15cm, 20cm.
Ta biết rằng 1 giờ = 60 phút = 3600 giây.
Do đó khi kim giờ đi được 1 giờ thì kim phút quay được 1 vòng và kim giây quay được 60 vòng trên mặt đồng hồ.
Vậy trên mặt chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được 1 vòng thì kim phút quay được 1 . 12 = 12 (vòng) và kim giây quay được 60 . 12 = 720 (vòng).