Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 3. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - canh (c. c. c)

ệ3. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT
CUA TAM GIÁC CẠNH - CẠNH - CẠNH (C.C.C)
A. KIEN THỨC cơ BẢN
Tính chất: Nêu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
AABC và AA'B’C có :!
AABC = AA'B'C'
AB = A' B' AC = A'C’ BC = B’C
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
b) AD là tia phân giác của góc BAC.
A
Cho AABC có AB = AC. Gọi D là trung điếm của BC. Chứng minh rằng: a) AADB = AADC
AADB = AADC (c.c.c)
AD vuông góc với BC.
Giải
a) Xét AADB và AADC, có:
AB = AC (gt) "
AD cạnh chung DB = DC (gt)
Vì AADB = AA.dC (theo câu a)	B D C
nên DAB = DAC (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau). Mà tia AD nằm giữa hai tia AB và AC, do đó AD là tia phân giác của
góc BAC.	-	
Do AADB = AADC (câu a) nên ADB = ADC (hai góc tương ứng của
hai tam_giac bjrng^nhau).	 	
Mà ADB + ADC = 180° (hai góc kề bù), do đó ADB = ADC = 90°, suy ra AD ỉ BC.
Bài tập cơ bản
Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5cm, NP = 3cm, PM = 5cm.
Vẽ tam giác ABC biết độ dài mỗi cạnh bằng 3cm. Sau đó đo mỗi góc của tam giác.
Trên mỗi hình 68, 69, 70 có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
H
Giải
- Vẽ đoạn thẳng MN = 2,5cm.
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ MN vẽ cung tròn tâm M bán kính 5cm. Và cung tròn tâm N bán kính 3cm.
Hai cung tròn cắt nhau tại p. Vẽ các đoạn thẳng MP, NP, ta được tam giác MNP.
Vẽ tam giác ABC tương tự như cách vẽ ở bài 15.
Đo mỗi góc của tam giác ABC, ta được
Ậ_= Ệ = c = 60° •
* Hình a.
Ta có:	AB = AB (cạnh chung)
AC = AD (gt)
BC = BD (gt)
Vậy AABC = AABD (c.c.c)
Hình b.
Ta có:	AMNQ = AQPM (c.c.c)
vì MN = QP (gt)
NQ = PM (gt)
MQ = QM (cạnh chung)
Hình c.
Ta có:
AEHI = AIKE (c.c.c) vì
EH = IK (gt)
HI = KE (gt)
EI = IE (cạnh chung)
AEHK = AIKH (c.c.c) vì
EH = IK (gt)
EK = IH (gt)
HK - KH (cạnh chung)
LUYỆN TẬP 1
Xét bài toán: “AAMB vả AANB có MA = MB, NA _= NB J^hinh 71). Chứng minh ràng AMN = BMN.”
Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán.
Hãy sắp xếp bốn câu sau đày một cách hợp lí đê giải bài toán trên:
Do đó AAMN = ABMN (c.c.c)
MN: cạnh chung
MA = MB (giả thiết)
NA = NB _(_gia_thiet)
Suy ra AMN = BMN (hai góc tương ứng)
AAMN và ABMN có:
Cho hình 72, chứng minh rằng:
AADE = ABDE
N
DAE = DBE
20.
Cho góc xOy. (Hình 73) Vẽ cung tròn tâm 0, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B. (T) vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điếm c nằm trong góc xOy. ©, © Nối o với c. CD Chứng minh rằng oc là tia phân giác của góc xOy.
21.
18. a)
Chú ý: Bài toán trên cho ta cách dùng thước và compa đê vẽ tia phân giác của một góc.
Cho tam giác ABC. Dùng thước và compa, vẽ các tia phân giác của các góc A, B, c.
Giải
GT
\AMB, AANB MA = MB, NA
NB
(4)
(2)
(1)
(3)
KL AMN = BMN b) Thứ tự sắp xếp là 4, 2, 1, 3.
AAMN và ABMN có MN cạnh chung.
MA = MB (gt)
NA = NB (gt)
Do đó AAMN = ABMN (c.c.c)
Suy ra AMN = BMN
Xem hình vẽ:
AADE và ABDE có DE cạnh chung
AD = BD (gt)
AE = BE (gt)
Vậy AADE = ABDE (c.c.c)
Từ AA.DE = ABDE (cmt)
Suy ra DAE = BDE (hai góc tương ứng)
Xem hình vẽ:
Nối BC, AC.
AOBC và AO AC có:
OB = OA (bán kính)
AC = BC (gt)
OC cạnh chung.
Nên AOBC = AOAC (c.c.c)
Suy ra BOC = Ấõc (góc tương ứng).
Vậy oc là tia phân giác xOy -
Vẽ phân giác của góc A.
Vẽ cung tròn tâm A, cung này cắt AB, AC theo thứ tự ở M, N.
Vẽ các cung tròn tâm M và tâm N có cùng
bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm I nằm trong góc BAC.
Nôi AI, ta được AI là tia phân giác của góc A.
Tương tự cho cách vẽ tia phân giác của góc B, góc c (Học sinh tự vẽ).
LUYỆN TẬP 2
22. Cho góc xOy và tia Am (hình 74a)
Vẽ cung tròn tâm o bán kính r, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ỏ' B, c.
Vẽ cung tròn tâm A bán kính r, cung này cắt tia Am ở D (hình 74b).
Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC, cung này cắt cung tròn
Chú ý: Bài toán này cho ta cách dùng thước và compa đế vẽ một góc bằng một góc cho trước.
23. Cho đoạn thẳng AB dài 4cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm, chúng cắt nhau ở c và D. Chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc CAD.
Giải
ADAE và ABOC có:
AD = OB (gt)
DE = BC (gt)
AE = oc (gtj
Nên ADAE = ABOC (c.c.c)
Suy ra DAE = BQC (góc tương ứng) Vạy DAE = xOy.
23. ABAC và ABAD có:
AC = AD (gt)
BC = BD (gt)
AB cạnh chung.
Nên ABAC = ABAD (c.c.c)
Suy ra BAC = BAD (góc tương ứng). Vậy AB là tia phân giác của góc CAD.
§4. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI