Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 4. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

§4. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
A. KIẾN THỨC Cơ BẲN
Đê giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch ta vận dụng các kiến thức sau:
Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch - x •
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Zl = y» + y* I x2 + X1
y2 Xj	y2	X,
B. HƯỚNG DẪN GIẦI BÀI TẬP cơ BẢN
X
2
3
4
5
6
y
30
20
15
12,5
10
X
1
2
4
5
8
y
120
60
30
24
15
Hai đại lượng X và y có tí lệ nghịch với nhau hay không, nếu:
Cho biết .hai đại lượng X và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền số thích
hợp vào ô trống trong báng sau:
X
1
-8
10
y
8
-4
2—
3
1,6
Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?
Giải
a) Ta có: 1 . 120 = 2.60 = 4 . 30 = 5 . 24 = 8 . 15 = 120 Nên X và y là đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
b) Vì 5 . 12,5 * 6 . 10 nên X và y không tỉ lệ nghịch với nhau.
Vì X và y là hai đại lượng ti lệ nghịch nên Xjyj = x.,y9 = x3y3 - ... = a.
Trong bảng x.y = 10.1,6 = 16. Từ đó ta có bảng sau:
X
1
©
©
©
-8
10
y
©
8
-4
©
1,6
Với cùng một cánh đồng nên sô người làm cỏ hết cánh đồng đó và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Gọi số giờ để 12 người làm cỏ hết cánh đồng là X. Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: -- = 77- => X = -777 = 1,5
D v 1	1 Zj
Vậy 12 người làm cỏ cánh đồng hết 1,5 giờ (1 giờ 30 phút).
LUYỆN TẬP
Với cùng số tiền đế mua 51 mét vải loại I có thế mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền 1 mét vải loại I?
Đố vui. Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4xl00m, đội thi gồm voi, sư tử,
chó săn và ngựa chạy_với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1; 1,5; 1,6; 2.
Hỏi đội đó có phá được “kỉ lục thế giới” là 39 giây không, biết rằng voi chạy hết 12 giây?
Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?
Hình 13
Một bánh răng cưa có 20 răng quay một phút được 60 vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có x răng (Hình 13). Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được y vòng. Hãy biếu diễn y qua X.
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (Hình 14).
Hình 14
Giải
Bánh xe lớn có bán kính 25cm, bánh xe nhỏ có bán kính 10cm. Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng. Hỏi một phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng?
Với cùng một số tiền thì số mét vải
mua được và giá vải tỉ lệ nghịch với nhau.
Gọi X là số mét vải loại II. Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta
51 _ giá trên vải loại II _ 85 co' X giá trên vải loại I 100
Do đó: X = —85 ■ = 60 (mét)
Vậy có thể mua được 60 mét vải loại II.
Vì vận tốc và thời gian'(của chuyển động trên cùng một quãng đường 100m) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Theo điều kiện
Voi
Sư tử
Chó săn
Ngựa
V
1
1,5
1,6
2
t
12
Từ công thức đại lượng tỉ lệ nghịch ta tìm được'hệ số ti lệ là 1 . 12 = 12. Do đó ta tìm được thời gian chạy của sư tử, chó săn, ngựa lẳn lượt là
12 : 1,5 = 8; 12 : 1,6 = 7,5; 12 : 2 = 6 (giây). Tống thời gian sẽ là: 12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5 (giây). Vậy đội tuyển đó đã phá được “ki lục thê giới”.
Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là Xp Xr,, Xg. Vì các máy có cùng năng suất nên số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, do đó ta có:
Xj _ Xg. _ Xtf _ X, -X, _ X - 94
X, = 24-4 = 3 3 “8
Số máy của ba đội theo thứ tự là 6, 4, 3 (máy).
Vì số răng cưa và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên
X _ 60
ta có:	- — hay xy = 60.20
X
23. Vận tốc quay ti lệ nghịch với chu vi do đó ti lệ nghịch với bán kính (chu
vi ti lệ thuận với bán kính). Nếu gọi X (vòng/phút) là vận tốc quay của
bánh xe nhỏ thì theo tính chất của đại lượng ti lệ nghịch, ta có:
X 25	25.60 irA
-r- = —r => X =	=150
^60	10., 10
Vậy vận tốc quay cúa bánh xe nhỏ là 150 (vòng/phút).
1200y Nên y = ——