Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 5. Hàm số

§5. HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Khái niệm
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đôi X sao cho với mỗi giá trị của X ta luôn xác định chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm sô của x và X gọi là biến sô.
Chú ý
Ilàm số có thể được cho bằng báng, bằng lời, bằng công thức... Khi hàm sô được cho bằng công thức thì ta hiếu rằng biến sô X chỉ nhận những giá trị làm cho công thức có nghĩa.
Hàm sô thường được kí hiệu y = f(x).
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
X
-6
-3
-2
-1
1
2
3
y = fix)
b) Viết tập hợp các cặp sô xác định hàm số đã cho.
Giải	g
Lần lượt thay các giá trị của X vào công thức y = -	, ta được:
X
-6
-3
-2
-1
1
2
3
y = fix)
1
2
3
6
-6
-3
-2
6
- Với X = -3 thì y = -— - 2,... ta được bàng sau:
- Với X = -6 thì y = - — = 1 6
b) Tập hợp các cặp sô xác định hàm sỏ l(-6; 1); (-3; 2); (-2; 3); (-1; 6); (1; -6); (2; -3); (3, -2)1.
2. Hàm sô' f được cho bời báng sau:	
X
-4
-3
-2
1
3,5
0
y
8
6
4
-2
-7
0
Tính: f(-4); f(-2); f(l); f(3,5)
Hàm số f được cho bởi công thức nào?
Giải
Nhìn vào bảng, ta tìm ngay được f(-4) = 8 ; f(-2) = 4 f(l) = -2 ; f(3,5) = -7 8 _ 6 _ 4	Q
í? t
Vậy hàm sô f được cho bới công thức y = _2x.
Bài tập cơ bản
Các giá trị tương ứng của hai đại lượng X và y được cho trong bảng sau:
X
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y
16
9
4
1
1
4
9
16
Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng X không? 25. Cho hàm sô y = f(x) = 3x2 + 1. Tính: f — ;f(l);f(3)
Cho hàm số y = 5x - 1. Lập hang các giá trị tương ứng cùa y khi
X = -5; -4; -3; -2; 0; I 5
Giải
Vì với mồi giá trị của X ta xác định được chi một giá trị tương ứng của y nên đại lượng y là hàm sô cúa đại lượng X.
Ta có y - fix) - 3x2 + 1. Do đó
\2; '	4	4	4
f(l) = 3.12 + 1 = 3.1 + 1 = 3 + 1=4 f(3) = 3.32 + 1 = 3.9 + 1 = 27 + 1 = 28
Ta có: y = 5x - 1
Cho hàm số y = fix) = 2x + 1.
Timf(O); f4] ;	; f(2)
Tìm các giá trị cùa X đê fix) = 0; fix) =. 1; fix) = 3; fix) = -3.
Cho các hàm số: fịj,(x) = 3x2; f(9)(x) = -5x; f(3,(x) = 2
a) Tính f, j,fjij,f.,(3).	b) Tính f,(0) + f2(l) + f3(-l).
LUYỆN TẬP
Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng X không, nếu bảng các giá trị tương ứng của chúng là:
X
-3
-2
-1
1
2
1
2
y
-5
-7,5
-15
30
15
7,5
X
0
1
2
3
4
y
2
2
2
2
2
Cho hàm số y = f(x) = —.
f(5) = ? ;fi-3) =? x
Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm sô vào bảng sau:
X
-6
-4
-3
2
5
6
12
,, \ 12
í (x) = 	
X
Cho hàm số y = f(x) = X2 - 2. Hãy tính: f(2); f(l); f(0); f(-l); f(-2)
Cho hàm số y = f(x) = 1 - 8x. Khẳng định nào sau đây là đúng?
f(-l) = 9?	2	b)f(|; "3?	c) f(3) = 25?
Cho hàm số y = 7TX. Điền so tních hợp vào ô trống trong bảng sau:
O 
X
-0,5
4,5
9
y
-2
0
Giải
a) Vì với mọi giá trị của X ta xác định được chỉ một giá trị tương ứng
của y, nên đại lượng y là hàm số của đại lượng X.
Nhận xét: xy = (-3) (-5) = (-2) (7,5)... nên y và X là hai đại lượng tỉ lệ nghịch,
Đại lượng y là hàm số của đại lượng X.
Nhận xét: Với mọi X thì y luôn nhận một giá trị là 2 nên đây là một
hàm hằng.
_ 12
Ta có: y = f(x) = —
12 x	12
f(5) = ^ = 2,4 ; f(-3) =	= -4
' \ , .5	73	„	...	12
Lân lượt thay X bởi -6, -4, -3, 2, 5, 6, 12 vào công thức y - — ta
được các giá trị tương ứng y là -2; -3; -4; 6; 2,4; 2; 1.	x
Ta được bảng sau:
X
-6
-4
-3
2
5
6
12
,, ì	12
í(x) = —
X
-2
-3
-4
6
2,4
2
1
29. Ta có: y = f(x) = X2 - 2
Do đó f(2) = 22 - 2 = 4 - 2 = 2
f(l) = l2 - 2 = 1 - 2 = -1 f(0) = o2 - 2 = -2 f(-l) = (-1)2 - 2 = 1 - 2 = -1 f(-2) = (-2)2 - 2 = 4 - 2 = 2
Ta có: y = f(x) = 1 - 8x
f(—1) = 1 - 8.(-l) =1+8 = 9 nên khẳng định là đúng.
f? J = 1 - 8~2 = 1 - 4 = -3 nên khẳng định f [ 2) = ~3 là đúng.
f(3) = 1 - 8.3 = 1 - 24 = -23 nên khẳng định f(3) = -25 là sai.
2	3
Từ công thức y = -—X, suy ra x - ^y- Lần lượt thay các giá trị X, y đã cho trong bảng vào hai biếu tnức trên đế tìm các giá trị còn lại. Ta được bảng sau:
X
-0,5
©
4,5
9
y
©
-2
0
©
©