Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 8. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
8. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ số BẰNG NHAU A. KIẾN THỨC Cơ BẢN 1. Tính chất: a c a + c Mở rộng: , , , , (b ±d) b + d b - d a c e a+c+e b d f b+d+f b-d+f _ , — A > o 1 z • z r~ , ' 1X| z a b c 2. Sô tí lệ: khi nói các sô a, b, c tí lệ với các sô 2, 3, 5 tức là ta có — = — = —. 2 3 5 B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 1. Bài tập mẫu X y 1. Tìm hai số X, y biết — = 7- biêt X + y = 28. 5 9 Giai Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x = y =x + y = 28 = 2 y 9 5 + 9 14 nên - = 2 => X = 2.5 = 10 y A... I = 2 => y = 2.9 = 18 9 Vậy X = 10, y = 18. . X y Tìm hai so X, y biết —- = và X - y 21 25 Giai Ta có: _ỵ_ 21-25 -4 Tìm diện tích cùa một hình chữ nhật biết rằng tí sô giữa hai cạnh cúa nó bằng 5 và chu vi bằng 28m. Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi. Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ sô giữa sô' cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng. Giải Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: X = y = x + y “*16 = 2 35 3+5 8 Do đó Ệ = 2=>X = 2.3 = 6 Ị = 2 => y = 2.5 = 10 5 Vậy X - 6; y = 10. Theo tính chất của dãy tỉ sô bằng nhau ta có: y X y _Ỹ x 2 = -5 = 2-(-5) ~ Y = _1 Do đó — - -1 => X = -1.2 = -2 = -1 => y = -l.(-5) = 5 -5 J ) Vậy X = -2; y = 5. Gọi x(m) là chiều rộng, y(m) là chiều dài (x, y > 0). Ta có: (x + y).2 - 28 => X + y - 14 2 " X _ 2 , X y Ti sô giữa hai cạnh là — nên suy ra “ r nay Q " K • z •• 9 ' 1' y z Theo tính chất của dãy tỉ sô bằng nhau, ta có: X = y = X + y = 14 = 2 x 2 5 2 + 5 7 Do đó | =2=>x = 2.2 = 4(m) ị = 2=>y = 2.5 = 10(m) Vậy diện tích của hình chữ nhật là: s = 10.4 = 40 (m 4 = 5 = 2 + 4 + 5 = ĩĩ = ) Gọi X, y, z lần lượt là sô viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng. Theo X ■ y z đề bài ta có: — = — = — và X + y + z - 44. '2 45 Theo tính chất cua dãy tỉ số bằng nhau ta có: X y z X + y + z 44 Do đó: | = 4=>x = 4.2 = 8 y = 4=>y = 4.4 = 16 4 — = 4=>z = 4.5 = 20 Vậy số viên bi của Minh, Hùng, Dùng theo thứ tự là 8, 16, 20. 58. Gọi X, y lần lượt là sô cây trồng được của lớp 7A, 7B. Theo đề bài ta có: X 8 ‘ 4 X ' y . _. và y - X = 20 5 x AO 8 4 . x y _.ì . -- = 0,8 = --^ = 4=>ll = ^- và y-x V 10 5 4 5 Theo tính cnất của dãy ti số bằng nhau ta có: í = _ỵ = v -x = 20 = 20 4 5 5 — 4 1 Do đó: 4 = 20 X = 20.4 = 80 y = 20.5 = 100 o., Vậy sô cây của lớp 7A là 80, cúa lớp 7B là 100. Bài tập tương tự Tìm X, y biết: X y X 19 T= = và X + y = -60 b) „ 777 và x - y = 30 17 13 2 y 21 .3 Một trường có ba lớp 7. Biết rằng -T sô học sinh lớp 7A bằng 7? số học 4 3 4 sinh lớp 7B và bằng ị- số học sinh lớp 7C. Lớp 7C có sô học sinh ít hơn tống số học sinh của nai lớp kia là 57 bạn. Tính số học sinh mồi lớp. LUYỆN TẬP Thay tỉ số giữa các sô hữu tỉ bằng ti số giữa các số nguyên: 2,04 : (-3,12) 4:5f V2 = 132 Tim X trong các tỉ lệ thức sau: a) b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1 . x) d) 3 : 2Ậ =-ậ : (6.x) y V z 4 4 — và X + y - z = 10 4 5 — .X : — = 1— : — 3 J 3 4 5 c) 8:(j.xJ = 2:0,02 Tìm ba số X, y, z, biết rằng: — = , X -XX X y Tìm hai sô X và y, biết rằng: — = p- và xy = 10 2 5 Chứng minh rằng từ ti lệ thức — = -7 (a - b 0, c - d 0) ta có thế a+b’c+d b d suy ra tí lệ thức — = —. a. D c cl Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 ti lệ với các số 9; 8; 7; 6. Biết rằng sô học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh mỗi khôi. 59. a) 2£4_ -3,12 204 -312 -1 b) £ 23 -150 I25- 1,25 10 3 7 1,25 73 16 23 f.lị: 3 4 d) l4 60. a) — X 3 3 _ 35 b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1 . x) c) 8:Ậx = 2:0,02=>^ = 4 4 61. 14 -jL = 2 73 14 => X = => X = 8.0,02 35.2 35 0,1.x = 0,15 0,1 = 0,08 0,3.2,25 4,5 . = 1,5 = 0,15 X = 0,08 . 4 = 0,32 2 1.3 d) 3:2Ậ = Ệ:6x=>6x = —4- 4 = => X = 4 4 3 16 x_y_xyyzyz _£ 32 2 3 Do đó có 12’ 4 y _ z 12 15 x + y-z 10 8 12 15 8 + 12-15 5 Nên X = 2 ~ 8 = 16; y = 2.12 = 24; z = 2.15 = 30 Đặt k - 2 = 5^ Ta cd x = 2k, y = 5k. Từ xy = 10 suy ra 2k . 5k = 10. => 10k2 = 10 =} k2 = 1 => k = ±1 X y . Với k - 1 ta được 77 = -3- = 1 suy ra x = 2; y = 5. 2 5 X y Với k = -1 ta được 77 = 7- = -1 suy ra X = -2; y = -5. m . a c a b Ta CÓ: — = 77 suy ra — = — b d. , c d Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: a b a+b a-b £ ra 77=77 64. Gọi X, y, z, t lần lượt là số học sinh các khối 6, 7, 8, í X V z ’ t /4 Ô Va Ò ì ho • = — — = — — h = 70 Theo đề bài ta có: 7- = 2- = và y — t = 70 Theo tính chất của dãy tỉ sô bằng nhau ta có: y = t “ y-t 70 8 6 8-6 Do đó: - 35 => y = 35.8 = 280 8 = 35 => t = 35.6 = 210 = 315 280 . 280.9 8_ 210.7 z = ——- = 245 - => X = 8 210 7 6 6 _ 6 Vậy học sinh các khối 6, 7, 8, 9 theo thứ tự là 315, 280, 215, 210.