Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 5. Lũy thừa của một số hữu tỉ

§5. LŨY THỪA CỦA MỘT số HỮU TỈ
A. KIẾN THỨC Cơ BÀN
Lũy thừa với sô' mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n (n là số tự nhiên lớn hơn 1) của một sô hữu ti X là tích cùa n thừa số bằng X.
xn = X....X (x e Q,n e N,n > 1)
rí thừa sổ	/ X n	n
Nếu x = f thì x"
b	< b) b
Quy ước: a° = 1 (a e N*)
x° = 1 (x G Q, X 0) .
Tích của hai lũy thừa cùng cơ sô'
xm _ xn _ xm+n (x e (Q); m, n e N)
Thương của hai lũy thừa cùng cơ sô' khác 0
xm . X11 _ xm-n (x 0; m > n)
Lũy thừa của lũy thừa
B. IIƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
1. Bài tập mẫu
1. Tính:
a) iy] , iyl , (-0,5)\ (-0,5):ì b) (-3)3 . (-3)4, (-0,525)3 : (-0,525)3
(-0,5)2 = (-0,5)(-0,5) = 0,25 (0,5)3 = (-0,5)(-0,5)(-0,5) = -0,125
b) (-3)3 . (-3)4 = (-3)3+4 = (-3)7 = -2187
(-0,525)3 : (-0,525)3 = (-0,525)3-3 = (-0,525)2 = 0,27562
2. Trong hai số sau, số nào lớn hơn? a) 291 và 535	b) 544 và 2112
Giải
291 > 290 = (25)18 = 3218 > 2518 = (52)18 = 536 > 535 Vậy 291 > 535.
544 544.
3. Tìm X, biết:
a) 5x+2 = 625	b) (2x - 3)2 = 36
Giải
5X+2 = 625 => 5x+2 = 54 Do đó: x + 2 = 4=>x = 2
(2x - 3)2 = 36 vì 36 = (±6)2 ta xét: Q
2x-3 = 6=>2x = 9=>x = ^
„	„	„	7	„	2-3
“	.9	-3	2
Vậy: x = ị; X = Ỷ
2. Bài tập Cơ bản
27. Tính: I y
28. Tính:
-2 ỉ
4
_ 1 2
; (-0,2)2; (-5,3)°
Hãy rút ra nhận xét về dâu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.
16
16
29. Viết số dưới dạng một lũy thừa, ví dụ Ệy = I o I • Hãy tìm các
81
cách viết khác.
Tìm X, bi
a’x/(d2
Viết các
Đô: Hãy chọn hai chữ sô sao cho có thế viết hai chữ sô đó thành
một lũy thừa đế’ được kêt quả là số nguyên dương nhỏ nhất (chọn
được càng nhiều càng tốt).
33. Dùng máy tính bỏ túi đế tính:
(3,5)2; (-0,12)3; (1,5)4; (-0,1)5; (1,2)6
(-0,2)2 = (-0,2)(-0,2) = 0,04
(-5,3)° = 1
Nhận xét:
Lũy thừa với số mũ chẵn của một số âm là một số dương. Lũy thừa với số mũ lẻ của một sô âm là môt số âm.
29. Ta có: g| -
f-4? f2^V r<2VT . Tacórg l9J ^9 J l3d ^3J
b)
30. a) X :
r3v
V* 7
16
. X =
X =
<77	7„.„ <
Ta có: (0,25)8 = [(Õ,5)2]8 = (ó.õ)1 (0,125)4 = [(0,5)3] - (0,5)12
Ta có số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Nên:
l1 = í = 13= 14= ........ = 19 = 1
1° = 2° = 3° = 4° =	= 9° = 1
Tính
Nút ấn
Kết quả
(3,5)2
[3]□[5]0 0 E]
12,25
(-0,12)2
[0][T][2][+Z3[x] s E]
0,0144
(1,5)4
[M00SẼ1Ẽ]
5,0625
(-0,1 )5
LJ LU L±A] bd bd kJ bJ Ld ld
-0,00001
(1,2)6
□ □[HE0Ẽ1Ẽ1Ẽ1Ẽ1Ẽ1
2,985984
(Với máy CASIO fx -220)
3. Bài tập tương tự
l. Tmh:
a»|ỉ
c) 1252 : 255
b) 273 : 93 272.85
d)
66.323
Tìm tất cả các sô tự nhiên n sao cho:
2 . 32 > 2n > 8
Tìm X, biết rằng:
3	= 0	b) (x - 3)2 = 1
a)
c) (2x + l)3 = -8
d)
X--	= -