Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 5. Tiên đề Ơ - Clit về đường thẳng song song

§5. TIÊN ĐỂ ƠCLIT VỂ ĐƯỜNG THANG SONG SONG
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Tiên để ơclít
Qua một đ ếm ở ngoải một đường thắng chi có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Tinh chát của hai đường thẳng song song
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thắng song song thì:
Hai góc so le trong bằng nhau.
Hai góc đồng vị bằng nhau.
Hai góc trong cùng phía bù nhau.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Trên hình bên, cho biết a // b và Bi = 35".
Tính A4 .
So sánh A^và Bt •
Tính Ai + B4.
a) Ta có: Ai + Bi = 180°(hai góc trong cùng phía) mà Bi = 35" suy ra A4 = 180" - 35° -145"
Cách khác: Ta có Bi + §2 = 180" (hai góc kề bù) mà B2 = 40” do đó §2 = 180" -35" = 145".
Giải
Hai góc A,| và Ba ở vị trí_so le_trong của hai đường thắng song song a, b cắt đường thẳng c nên A4 = B2 = 145°.
Tíycó B-I = A4 - 145" (hai góc đồng vị)
Mà A2 = Ạ-1 = 145" (hai góc đối đỉnh)
Vậy A2 = Bi = 145".
Chú ý: Có nhiều cách đê chứng tỏ Xv - B,, . Học sinh hãy tìm các cách suy luận khác.
Ta có Xi + Â.1 = 180" (hai góc kề bù) mà B, = Xi (theo câu b) do đó X, + B., = 180" •
Giải
>0
Cho ba đường thẩng a, b, c trong đó a // b và c // a. Hỏi đường thang b có song song với đường thẳng c không? Vì sao?
Giá sử đường thẳng b không song song với đường thẳng c, thế thì đường thẳng b	1 ————— '
cắt đường thẳng c tại một điểm o. Khi đó	a	
qua diêm o ta vẽ được hai đường thẳng b
và c cùng song song với đường thẳng a. Điều này trái với tiên đề ơclit về đường thẳng song song. Vậy b // c.
Bài tập cơ bản
Tập vẽ phác tháo hai đường thắng song song với nhau. Kiêm tra lại bằng dụng cụ.
Trong các phát biêu sau, phát biêu nào diễn đạt đúng nội dung cùa tiên đề ơclit.
Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có hai đường thẳng song song với a thì chứng trùng nhan.
Cho diêm M ớ ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng a là duy nhất.
Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
Qua điếm M nằm ngoài đường thẳng a có ít nhất một đường thẳng song song với a.
Điền vào chỗ trỏng (...) trong phát biểu sau:
Nếu một đường thắng cắt hai đường thẳng song song thì:
Ilai góc so le trong ...	b) Hai góc đồng vị ...
Hai góc trong cùng phía
Hình 21^ cho biết a // b và Ai = 37".
Tính Bi .	_
So sánh Ai và B.|.
Tính Ba
Giải
Học sinh tự làm.
a) Đúng
Đúng
Sai vì có rất nhiều đường thẳng cùng song song với đường thẳng a.
Sai vì qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a chỉ có duy nhât một đường thắng song song với a.
Điền vào như sau:
... bằng nhau _	b) ... bằng nhau
a) Ta có: Bi = Ai = 37"(so le trong)
Ta có: Ai và Ai kề bù
nên Ẩi + A, = 180"
=> A, = 180" - Â.1
= 180° - 37° = 143°
B., và B, kề bù nên Bi + Bi = 180"
=> B-1 = 180" - B, = 180" - 37" = 143"
Vậy Âi = B.1 - 143".
Cách 1:	Ba	= Bi = 143"	(hai góc đôi đỉnh)
Cách 2:	Ba	= Ai = 143"	(hai góc so le trong)
Các/ì 3:	Ba	= 180" - Bi	= 180" - 37" = 143° (hai góc kề	bù)
Cúcli 4:	_|_ Â,, = 180"	(hai góc kề bù trong	cùng	phía	bù nhau)
nen Ba = 180" - Â, = 180" - 37” = 143"
Còn có cách khác. Học sinh tự tính.
Bài tập tương tự
Xét tính đúng sai trong các càu sau:
Có (luy nhát một dường thang song song với một đường thẳng cho trước.
Qua diêm AI nam ngoài dường thang a có ít nhất một đường thẳng song song với a.
Qua diêm M nằm ngoài đường thẳng a có hai đường thẳng song song với a.
Cho diêm M ỏ' ngoài dường thẳng a, đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất.
Cho tam giác ABC, qua dinh A vẽ đường thẳng a song song với BC, qua đinh B vẽ đưừng thằng b song song với AC.
Vẽ được mây đường thẳng a, mấy đường thang b, vì sao?
a vả b cắt nhau tại o. Hãy xác định một góc đinh o có sô đo bằng góc c của AABC.
LUYỆN TẬP
Cho tam giác ABC. Qua đinh A vẽ đường thẳng a song song với BC, qua đỉnh B vẽ đường thắng b song song với AC. Hỏi vẽ được mấy
ISầ	d
• Biết: (hình 25b)	h-
d’
a) A-1 = Ba	^A^^
hoặc b)...
t^r
Hình 2õa
Biêt d // d’ (hình 25a) thì suy ra: a) A| - B.1 và b) ... vả c)...
Nêu một dường thăng cắt hai đường thắng song song thì:
...
...
...
hoặc c) ...
thì suy ra d // d’
AT*-	J '	Hình 25b
• Nêu một đường thắng cắt hai đường thẳng mà a) ...
hoặc b) ... hoặc c) ...
thì hai đường thắng đó song song với nhau.
Đố. Hình 26 cho biết dj // d„ và một góc tù tại đỉnh A bắng 150°.
Tính góc nhọn tạo bới a và d9.
Gợi ý: Tính số đo của một góc nhọn đinh A.
Giải
Theo tiên đề ơclit về đường thẳng song song ta chỉ vẽ được một đường thẳng a song song với đường thẳng BC, một đường thẳng b song song với đường thẳng AC.
a) Ai = Ba (vì là cặp góc so le trong)
A.2 = jla (vì là cặp góc đồng vị)
Bs + Ại = 180" (vì là cặp góc trong cùng phía)
Eh = Aa (vì cùng bằng cặp góc so le trong ỗ2 = Âd)
Ta có:
A = D (so le trong)
B = (so le trong)
Cl = Ca (đối đỉnh)
38.
\ A
■	d
9
4\1
d
;><<■
Biết d // d’ thì suy ra:
Biết a) A-I = Ba
a) Ai = Ba
hoặc b) Ai = Bi
b) A4 = B1
hoặc c) Ai + Ba - 180"
c) Âi + B2 = 180"
thì suy ra d // d’.
• Nếu một đường thẳng cắt
• Nếu một đường thẳng cắt hai
hai đường thẳng song song
đường thẳng
thì:
mà a) Hai góc so le trong bằng
a) Hai góc so le trong bằng
nhau.
nhau.
hoặc b) Hai góc đồng vị bằng nhau.
b) Hai góc đồng vị bằng nhau.
hoặc c) Hai góc trong cùng phía bù
c) Hai góc trong cùng phía bù
nhau thì hai đường thẳng đó song
nhau.
song với nhau.
39. Ta có Ai + Aa = 180" (là hai góc kề bù)
Nên Â, - 180" - Âa
= 180° - 150°
= 30°
Góc nhọn tạo bởi a và d9 bằng với Ai (là hai góc so le trong) nên góc đó bằng 30°.