Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 6. Từ vuông góc đến song song

§6. TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG
A. KIẾN THỨC Cơ BẨN
Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song của ba đường thẳng
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẵng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Ba đường thẳng song song
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng cùng song song với nhau.
* Khi ba đường thẳng d, d’, d” song song với nhau từng đôi một, ta nói ba đường thẳng ấy song song với nhau và kí hiệu là d // d’ // d”.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
1. Bài tập cơ bản
Căn cứ vào hình 29, hãy điền vào chỗ trống (...) Nếu a 1 c và b 1 c thì ...
Nếu a // b và c 1 a thì ...
Căn cứ vào hình 30 hãy điền vào chỗ trông (...) Nếu a // b và a // c thì ...
Giải	—
Điền vào chỗ trống như sau:	_b
Nếu a 1 c và b 1 c thì ... a II b.	_c
Nếu a // b và c 1 a thì ... c ± b.
Điền vào như sau: Nếu a // b và a // c thì... b II c.
Bài tập tương tự
Trên hình vẽ bên,
Vì sao a // b?
Tính góc c.
Trên hình vẽ bên, cho biêt A - 143°, B = 37", thẳng d có vuông góc với đường thẳng a
hay không? Vì sao?
Trên hình bên ta có:
ABC = Â + C
Hai đường thẳng Ax và Cy có song song với nhau hay không? Vì sao?
LUYỆN TẬP
Hình 29
42. a) Vẽ c 1 a.
b) Vẽ b _L c. Hỏi a có song song với b không?
Vì sao?	y	\C
Phát biểu tính chất đó bằng lời.
a) Vẽ c 1 a.
Vẽ b // a. Hỏi c có vuông góc với b không? Vì sao?
Phát biểu tính chất đó bằng lời.
a) Vẽ a // b.
Vẽ c // a. Hỏi c CÓ song song với b không? Vi sao?
Phát biêu tính chất đó bằng lời.
a) Vẽ d’ // d và d” // d (d” và d’ phân biệt),
Suy ra d’ // d” bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
Nếu d’ cắt d” tại điểm M thì M có thê nằm trên d không? Vì sao?
Qua điểm M nằm ngoài d, vừa có d’ // d, vừa có d” // d thì có trái với
A
i
\D a
12ơ\
B
1
\ b
C'
Hình 31
tiên đề ơclit không? Vì sao?	'	in „
Nếu d’ và d” không thê cắt nhau (vì trái với tiên đề ơclit) thì chúng phải thê nào?
Xem hình 31.
Vì sao a // b?
Tính sô đo góc c.
A
D/a
B
?	1'W	b
/c
Hình 32
ở hình 32 biết a // b, A = 90", C = 130”, tính
B,D.
,c	a
,	b
Bước 3
Bước 2
Hình 33
Đố. Hãy lấy một tờ giấy, gấp ba lần theo hình 33. Trải tờ giây, quan sát xem có phải các nếp gấp là hình ảnh cua một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song hay không?
Giải
a)Vè cia (xem cách vẽ ở §2 chương I)
Vẽ b ± c (cách vẽ như câu a). Ta được a song song với b vì c cắt a và b, trong các góc tạo thành có 1 cặp góc so le trong bằng nhau bằng 90°.
Phát biểu tính chất bằng lời: Hai đường thẳng
43
phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thú' ba thì chúng song song với nhau.	ọ
Vẽcla (xem cách vẽ ở §2 chương II).	A.
Vẽ b // a (xem cách vẽ ở §4 chương I).
Ta có c 1 a vì a //^b nên nếu c cat a tại A thì c
nó cùng bằng 90°. Vậy c ± b.	B
c) Phát biêu tính chât bằng lời: Một dường thẳng vuông góc với một trong hai đường thăng song song thì nó cùng vuông góc với đường thẳng kia.	ỉì
44. a) Vẽ a // b (học sinh tự vẽ).	h
b) Vẽ c // a (học sinh tự vẽ).	'>0
Ta có c // b.	—'
Giả sử b không song song với c thì b cắt c tại một điếm o nào đó. Khi
đó qua o ta có thê vè được hai đường thẳng b và c cùng song song với a.
cùng cắt b tại B. Vì Ai = 90" nên Bi so le trong với nó cũnơ banp 90° Vâv c h
Điều đó trái với tiên đề ơclit về đường thẳng song song. Vậy b // c.
Phát biếu tính chất bằng lời: Hai đường thắng phân biệt cùng
song song với một đường thẳng thư ba thì chúng song song với nhau.
Qua điểm M nằm ngoài d, ta vẽ được hai đường
thẳng d’, d” cùng song song với d. Điều này trái với tiên đề ơclit về đường thẳng song song.
Nên d’ và d” không thê cắt nhau. Vậy d’ // d”.
a) a // b vì a và b cùng vuông góc với đường thẳng AB. b) Ta có:
c + D = 180° (vì là hai góc trong cùng phía)
Nen C = 180" - D
= 180° - 120° = 60°
Ta có a // b, nên B = Ai (đồng vị)
Vậy B = 90".
Ta lại^có c + D = 180" (là hai góc trong cùng phía)
Nên D = 180" -C
= 180° - 130° = 50°
48. Xem hình và quan sát bước 4
Bước 1	Bước 2	Bước 3	Bước 4
Vậy các nếp gấp là hình ảnh của một đường thằng vuông góc với hai đường thẳng song song.