Giải bài tập Toán lớp 7: Ôn tập chương II

ÓN TẬP CHƯƠNG II
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Tổng ba góc của ỉam giác
Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°.
Định nghĩa hai tam giác bằng nhau:
ÍAB = A’B’,AC = A'C',BC = B'C' AABC = AA'B'C'o C; ~	~
A = Â’,B = B’,C = C’
Trường hợp bằng nhau của hai tam giác
TAM GIÁC
TAM GIÁC
VUÔNG
/X/X.
1
1 ■■ \
c.c.c
Cạnh huyền-cạnh góc vuông
ì
c.g.c
c.g.c
CxAx
\ í\
g-C.g
g-c-g	Cạnh liụyén-góc nhọn
Tam giác cân
Đinh nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Tính chất: Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Tam giác đều
Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Tính chất: Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60°.
Định lí Pytago
Định lí: AABC vuông tại A BC2 = AB2 + AC2.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
67. Điền dấu “x” vào chỗ trông (...) một cách thích hợp:
Câu
Đúng
Sai
Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn.
Trong một tam giác, có ít nhất là hai góc nhọn.
Trong một tam giác, góc lớn nhất là góc tù.
Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau.
Nếu A là góc ở đáy của một tam giác cân thì
 < 90°.
Nếu A là góc ở đinh của một tam giác cân thì
 < 90".
68. Các tính chất sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào?
a) Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề
với nó.
Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
Trong một tam giác đều, các góc bằng nhau.
Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Cho đièm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và c. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm c có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đổì cúa tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.
Kẻ BH 1 AM (H e AM), kế CK 1 AN (K G AN). Chứng minh rằng BH = CK.
Chứng minh rằng AH = AK.
Gọi o là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
Khi BAC = 60" và BM = CN = BC, hãy tính sô đo các góc cúa tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.
Tam giác ABC trên giấy kẻ ô vuông (hình 151) là tam giác gì? Vì sao?
Đô' vui: Dùng đố Cường dùng 12 que diêm bằng
nhau đế xếp thành:
Một tam giác đều;
Một tam giác cân mà không đều;	B
Một tam giác vuông.
Em hãy giúp Cường trong từng trường hợp trên.
Đô: Trên hình 152, một cầu trượt có đường lên
BA dài 5m, độ cao AH là 3m, độ dài BC là 10m và CD là 2m. Bạn Mai nói rằng đường trượt tổng cộng ACD gấp hơn hai lần đường lên BA. Bạn Vân nói rằng điều đó không đúng. Ai đúng? Ai sai?
67.
Câu
Đúng
Sai
1. Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn.
X
2. Trong một tam giác, có ít nhất là hai góc nhọn.
X
3. Trong một tam giác, góc lớn nhất là góc tù.
X
4. Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau.
X
5. Nếu A là góc ở đáy của một tam giác cân thì A < 90°.
X
6. Nếu A là góc ở đỉnh của một tam giác cân thì A < 90°.
X
68. Các tính chât ở các câu a, b được suy ra từ định lí: “Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°”.
Tính chất ở câu c được suy ra từ định lí: “Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau”.
69. AABD và AACD có
AB = AC (gt)
DB = DC (gt)
AD cạnh chung.
Nên AABD =_AACD (c.c.c)
Suy ra Ai - A‘2
Gọi H là giao điểm của AD và a. AẢHB và AAHC có:
AB = AC (gt)
Ai = A2 (câu a)
Tính chât ở câu cỉ được suy ra từ định lí: “Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.”
AH cạnh chung.
Nên AAHB =_AAHC (c.g.c)
Suy ra Hij^ĩỉ2^
Ta lại có H, + Ẽ2 = 180" nên H, = Ẽ2 = 90"
Vậy ẤD ± a.	_	~
a) AABC cân, suy ra Bi = Ci
=> ẶỆM - ACN AABM và AACN co:
AB = ACJgt)
ABM = ACN
BM - ON (gt) nên^AABM = AACN (c.g.c)
Suy ra M = N.
=> AAMN là tam giác cân ở A.
Hai tam giác vuông BHM và CKN có:
BM = CN (gt)
M = N (câu a)
Nên ABHM = ACKN (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra BH = CK.
= AK
Vậy AH = AK.
ABHM = ACKN suy ra ỗ2 = C2 Mà B2 = B;i và C2 = C3 (đối đỉnh)
Nên B3 = C3.
Vậy AOBC là tam giác cân.
Khi BAC = 60" và BM = CN = BC.
• Tam giác cân ABC có BAC = 60" nên là tam giác đều. Do đó: AB = BC = AC_= BM = CN
ABM = ACN = 120" (cùng bù với 60°)
Theo câu a ta có tam giác AMN cân ở A nên AM = AN (*) Theo câu b ta có ABHM - ACKN nên suy ra HM = KN (**) Do đó AH = AM - HM = AN - KN (theo (*) và (**))
= 30".
, Ct fiTTr 180"-120'
AABM cân ờ B nên M = BAM = —	——
Suy ra ANM = AMN = 30".	
và MAN = 1 S0’_- (AMN + ANM) = 180" - 2.30" = 120"
Vậy AAMN co M = N = 3Ơ’, A = 120".
• \BHM có M = 30" nên ồ2 = 60" (hai góc phụ nhau)
Suy ra B., = 60".
Tương tự £=60". ~
Tam giác OBC có B3 = C-. = 60" nên tam giác OBC là tam giác đều. (Tam giác cân có một góc băng 60° nên là tam giác đều).
H	A K
AAHB và ACKA có
ẠH = CK (= 3) íì = K (= 90")
HB = KÀ (= 2)
73. Tam giác AHB vuông tại H.
Theo định lí Pytago ta có:
HB2 = AB2 - AH2 = 52
Tam giác AHC vuông tại ỈI nên
AC2 = AH- + HC2 = 32 + 62 = 9 + 36 = 45
= 25-9 = 16 Suy ra HB = 4 (m) và HC = BC - HB = 10 - 4 = 6 (m)
Suy ra AC = \/45 « 6,7 (m) '
Độ dài đường trượt ACD bằng:
6,7 + 2 = 8,7 (m)
và hai lần đường lên BA bằng 5.2 = 10 (m) Do đó độ dài đường trượt ACD chưa bằng
hai lần đường lên BA.
Vậy bạn Mai nói sai, bạn Vân nói đúng.