Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 7. Định lí

§7. ĐỊNH LÍ
A. KIẾN THỨC Cơ BẦN
Định lí
Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận được gọi là định lí.
Định lí thường được phát biểu dưới dạng: “Nếu A thì B” với A là giả thiết, là điều cho biết, B là kết luận, là điều được suy ra.
Chứng minh định lí
Chứng minh định lí là dùng suy luận đế khẳng định kêt luận (được suy ra từ giả thiết) là đúng.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Luyện tập cách diễn đạt các định lí đã học bằng cách điền vào chỗ trông bằng những nội dung thích hợp.
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì ...
Nếu một đường thẳng song song với một trong hai đường thẳng song song thì ...
Nếu ... thì IE = IK =
Nếu ... thì ĩõy = x^ợỹ'
Giải
Điền vào như sau:
... nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
... nó cũng song song với đường thẳng kia.
Nếu I là trung điếm của đoạn thắng EK.
Nếu hai góc xOy và x’Oy’ là hai góc đôi đỉnh thì ...
Bài tập cơ bản
Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của các định lí sau:
Nếu một đường thắng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.
a) Hãy viết kết luận của định lí sau bằng cách điền vào chỗ trống (...):
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì ...
b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.
Giải
a) Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một
cặp góc so le trong bằng nhau.
Kết luận: Hai đường thẳng đó song song.
b) Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.
Kết luận: Hai góc so le trong bằng nhau.
a) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường
b)
c
a
□	
GT a ± c, b ± c
KL a // b
1-
b
thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Bài tập tương tự
Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của mỗi định lí sau:
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẵng tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.
Hãy viết kết luận của định lí sau bằng cách điền vào chỗ trông.
Nếu một đường thắng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị...
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai tia phân giác của một cặp góc so le trong ...
LUYỆN TẬP
a) Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vuông góc với một trong
hai đường thẳng song song.
b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.
Hình 36
Xem hình 36, hãy điền vào chồ trông (...) để chứng minh định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”.
GT: ...
CÁC KHẢNG ĐỊNH
CÃN Cứ CỦA KHẨNG ĐỊNH
1
ô, + Ô2 = 180°
Vì ...
2
Ô.3 + Ô2 = ...
Vì ...
3
Ol + O2 = O2 + 0.3
Căn cứ vào ...
4
ô, = Ô.3
Căn cứ vào ...
53
KL: ...
Tương tự, hãy chứng minh Oj = O).
. Cho định lí: “Nếu hai đường thăng xx’, yỵ’ cắt nhau tại o và góc xOy vuông thì các góc yOx’, x’Oy’, y’Ox đều là góc vuông”.
Hây vẽ hình.
Viết giả thiết và kết luận của định lí.
Điền vào chỗ trống (...) trong các câu sau:
xOy + x'Oy - 180" (vì ...)
90" + x'Oy = 180° (theo giả thiết và căn cứ vào ...)
jCOy = 9Q"_(căn cứ vào ...)
x/Ovj = x°y (vì •••)
xjOy' =_9Ọ°_(căn cứ vào ...)
y_0Ox = x'Oy (vì ...)
y Ox = 90° (căn cứ vào ...)
Giải
c
a) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong
3
a
hai đường thắng song song thì nó cũng vuông
góc với đường thẳng kia.
1
b
b) Xem hình vẽ.
51
52
GT
a // b, c ± a
KL
c_± b
Hãy trình bày lại c*hứng minh một cách gọn hơn.
Kết luận: O2 = 0-1
CÁC KHẲNG ĐỊNH
CĂN CỨ CỦA KHẲNG ĐỊNH
1
ô, + Ô2 = 180"
Vì Oi và O2 kề bù
2
Ô.3 + Ô2 = 180°
Vì 0,3 và O2 kề bù
3
Ol + O2 = O2 + 0.3
Căn cứ vào 1 và 2
4
Ol = 0.3
Căn cứ vào 3
Chứng minh: O2 - O|
CÁC KHẲNG ĐỊNH
CĂN CỨ CỦA KHẲNG ĐỊNH
1
Ô| + CL = 180"
Vì O| và O2 kề bù
2
ô, + ô, = 180"
Vì 0, và Ô| kề bù
3
Ô| + Ô2 = Oi + Ô.|
Căn cứ vào 1 và 2
4
ô2 = ô,
Ra từ 3.
GT
xx' cắt yy'
£Ôỳ = 90"
KL
ýôx = xOy = yOx = 90"
53. a) Xem hình vẽ.
Điền vào chỗ trông:
1- xõỹ + xTÕỹ = 180° (vì là hai góc kề bù)
9(L +x'Oy = 180° (theo giả thiết và căn cứ vào 1)
x'Oy - 90" (căn cứ vào 2)
x'Oy’ = xOy (vì là hai góc đối đỉnh)
X 'Oy' - 90" (căn cứ vào 4 và giả thiết)
y'Ox = x'Oy (vì là hai góc đối đỉnh)
y'Ox = 90" (căn cứ vào 6 và 3).
Trình bày lại cách chứng minh một cách gọn hơn.
Ta c<L_xOy + x'Oy = 180" (haị~ góc kề bù) mà xOỵ_=9Ọ° (gt) nên 90" + x'Oy = 18Q"
Suy ra xJOy = 90" _
Lại có xJOy’ = xOy (hai góc đối đỉnh)
Suy ra ỹxÊ = 90"