Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 6. Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo)

§6. LŨY THỪA CỦA MỘT số HỮU TỈ (TIẾP THEO)
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Lũy thừa của một tích
Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa.
* (x . yjn = xn . yn
Lũy thừa của một thương
Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa
lì = |ị,(y*0)
y "
B. HƯỚNG DÂN GIẢI BÀI TẬP
1. Bài tập mẫu
1. Tính: a)
- I ,26
a)
.2
\6
b) (0,5)3.8
Giải
= l6 = 1
b) (0,5)3 . 8 = (0,5)3.23 = (0,5.2)3 = l3 = 1 962	(4.24)2	°'12	"2
c)
4 .24
243'	243
2. Tính và sp sánh:
<3	7, \3
4
6.4
c)
96
243
Vây (f) = -
2. Bài tập cơ bản
(-2T
55
34. Trong vở bài tập cua bạn Dũng có bài làm sau:
a) (-5)2 . (-5)3 ='(-5)6	'	b) (0,75)3 : 0,75 = (0,75)2
”z -I \2Ì4	/	\6
c) (O,2)10 : (0,2)5 = (0,2)2
d)
5O'!
125
503
53
= ^- = 1^1 =103 =1000
10- K
f)
48
1 7
= 22
Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có).
Ta thừa nhận tính chất sau đây: Với a 0, a * ±1, nếu am = a11 thì m = n. Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên m và n, biết:
> 1 y y 1	~ 343 _? 7 V
;_32	b) 125 , UJ
Viêt các biếu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a) 108. 28	b) 108 : 28	c) 254 . 28
d) 158 . 94	e) 272 : 253
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
42.43 ■ (0,6)5 b)
a)
c)
2^.93 65.82
d)
Giải
(0,2)
63 + 3.62 + 33
-13
34. Các câu sai: a, c, d, f
Các câu đúng: b, e
Sửa lại:
a) (-5)2 . (-5)3 = (-5)5
I—	.. —..	.
d)
35. a)
b)
1 2 343 125
32
zĩ
53
JỊ_
25
c) (0,2)10 : (0,2)5 = (0,2)5 gio _ (23)1O _ 230 41" ” (22)8 _ 216
ir fi
= 2'
=> n — 3
36. a) 108. 28 = (10 . 2)8 = 208
108 : 28 = (10 : 2)8 = 58
254. 28 = (52)4. 28 = 58. 28 = (5.2)8 = 108 Hoặc 254. 28 = 254. (22)4 = 254. 44 = (25.4)4 = 1004 d) 15®. 94 = 158. (32)4 = 158. 38 = (15 . 3)8 = 458
Hoặc 158. 94 = (152)4. 94 = 2254. 94 = (225 . 9)4 = 20254
e) 272 : 253 = (33)2 : (52)3 = 36 : 5 = I
42 43	45	45 _1
37. a)	= —y = ỊỊT = 1
Hoặc
42.4”	(2-)■-.(2-2'.2K
,10
(0,6)”	(0,2.3)” _ (0,2)”.3” _ 3” _ 243 _1O1C
’ (0,2) (0,2/ (0,2)”. 0,2 0,2 0,2 .
(0,6/	(0,6/.l	(0,6/ 1	f0,6Ỵ 1
■	(0,2/	(Ọ,2/.0,2	(0,2)” 0,2	L0,2J 0,2
= 35. 5 = 243 . 5 = 1215
2".9'{ _	24(3-):t	_ 2'.3li _ 2?.3H _ _3_ _
6r,.82 “ (2.3/.(2'!/ - 2”.3”.2,i “ 27.2'.3” " F - 16
6i + 3.62 + 3:i	(2.3/+ 3.(2.3/+33
}	-13	-13	“7
b)
= 2”.3:i + 3:i.22 + 3'1' = 3'i(2'i + 22 + 1) = _3, = _27
Bài tập tương tự
Tính: a) 27/ 32 ,
Chứng minh các đắng thức:
99 . 236 = 1218
c) |.2X + 4.2X = 9.2'r’ 2
Tìm X, biết:
9X : 3X = 27	b)52.5x = 55
LUYỆN TẬP
a) Viêt các số 227 và 318 dưới dạng các lũy thừa có sô mù là 9.
Trong hai số 227 và 318, số nào lớn hơn?
Cho X e Q và X * 0. Viết X10 dưới dạng:
Tích của hai lũy thừa trong đó có một thừa số là X7.
Lũy thừa của X2.
Thương của hai lũy thừa trong đó số bị chia là X12.
Tính:
"' ;
5’.20'
_25'r’.45
Tính:
1
Tìm sô tự nhiên n, biết:
16	„	(-3)
^7 = 2	b) -- = -27	c) 8'1: 2n = 4
s = 22 + 42 + 62 + ... + 202
Giải
38. a) Ta có: 227 = (23)9 = 89; 318 = (32)9 = 99 b) Vì 8 < 9 nên 89 < 99.
Đố. Biết rằng l2 + 22 + 32 + ... + 102 = 385, đô em tính nhanh được tống:
s = 22 + 42 + 62 + ... + 202
1(2	u	216
42. a) “ = 2	^,7 = 2 => 21-'1 = 2 => 4 - n = 1
=>n = 4- l=>n = 3 = -27 => ^21 = (-3)3 => (-3)'1’4 = (-3)3
Vậy theo cảu a, ta được 31S > 227.
a) X10 = X7. X3 b) X10 = (x2)5
a) I — + —
= 2 :—7-= 2.(-216) = -432
b)
2"
(-3)"
81
(-3)?
=>n-4 = 3=x>n = 3 + 4=>n = 7
c) 8" : 2n = 4 => (8 : 2)n = 4=>4u = 4=>n = l 43. s = 22 + 42 + 62 + ... + 202 = (2 . I)2 + (2 . 2)2 + (2 . 3)2 + ... + (2 . 10)2
= 22 . I2 + 22 . 22 + 22.32 + ... + 22 . 102 = 22(12 + 22 + 32 + ... + 102) = 4.385 = 1540