Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 1. Tổng ba góc của một tam giác

Chương II. TAM GIÁC
§1. TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
A. KIẾN THỨC Cơ BẦN
Tổng ba góc trong một tam giác
Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°.	
Áp dụng vào tam giác vuông
Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
3. Góc ngoài của tam giác
Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc cúa tam giác.
Định lí: Mỗi góc ngoài ciia một tam giác bằng tông của hai góc trong không kề với nó.
Nhận xét: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kê với nó.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
1. Bài tập mẫu
Cho tam giác ABC.
Biết A = 50", B = 60°. Tính C.
Biết A + c = 2B. Tính B.
Biết X = B = C • Tính số đo mỗi góc của tam giác.
Giải
Ta có: X + B + C = 180" => C = 180" - (A + B)
=> C = 180" - (50" + 60") = 180'X~ 110" = 70"
Ta có: X + B + C = 180° => (X + C) + B = 180"
=> 2B + B = 180" 3B = 180" =>JB ^60'X
c) Ta có: X + B + ữ= 180" hay A + X + X = 180" (do X = B = C ).
Hay 3A = 180" X = 180" : 3 = 60°.
Vậy X = B = C = 60".
2. Bài tập cơ bản
1. Tính các số đo X, y ở các hình 47<t48, 49, 50, 51.
G	"T
Hình 17
Hình 18
Cho tam giác ABC có B = 80", c = 30". Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính ADC, ADB.
Cho hình 52. Hãy so sánh:
BIK và BAK
BIC và BAC
Đố: Tháp nghiêng Pi-da ở Italia nghiêng 5° so với phương thẳng đứng (hình 53). Tính số đo cúa góc ABC trên hình vẽ.
Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tom giác tù. Gọi tên tạm giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông trên hình 54.
Hình 53
V, = A, = ~	~ = 35"
ADC = B + Ẩ, ?góc ngoài của AABD) = 80" + 35 - 115°
Hình 51
Giải
a) X + 90" + 55" = 180"
X = 180"- (90° + 55°)
X = 180" - 145" = 35"
X + 30" + 40" = 180"
X = 180" -70"
X = 110"
X + X + 50" = 180"
2x = 180° - 50" = 130"
X = 65”
y = 60" + 40° (góc ngoài) y = 100"
X + 40" = 180" (kề bù)
X = 180" - 40" = 140"
Trong \ABC có
(40° + 40") + 70"+y = 180°
150" + y = 180"
y = 180° - 150" = 30"
Trong \ACD CÓ:
40" + X + 30" = 180"
X = 180" - (40" + 30°)
= 180" - 70" = 110°
Xét AABC:
BAG = 180" - (B + C)
= 180° - (80" + 30")
= 180" - 11Q" = 70"
A, = Â2 = 4 = — = 35"
Do đó ÁDB = 180" + ADC (2 góc kề bù)
-- 180" - 115" = 65"
a) Ta có BIK là_góc ngoài cưa ABAI.
Ta có AABC vuông ở c. Nên A + B = 90". Hay 5" + B = 90" => B = 90" - 5" = 85".
n	c IV	f 1
Tam giác vuông ABC Tam giác lù DBF	Tam giac Iiliọn II11\
M	N
C
/9
'’A	\\\
1)
L Cho ÃABC, biết  = 2B,B = 3C Tinh A,B,C.
Tam giác ABC có A = 100" và B-C = 50". Típh Bvà c.
Tam giác ABC có B = 80" và 3A - 2C. Tính A và c.
LUYỆN TẬP
Hình 58
Cho tam giác ABC vuông tại A. Ké AH vuông góc với BC (H e BC).
Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.
Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.
Cho tam giác ABC có B = c = 40". Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Hãy chứng tỏ rằng Ax // BC.
Hình 59 biêu diễn mặt cắt ngang của một con đê. Đê đo góc nhọn MOP tạo bởi mặt nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùng thước chừ T và dặt như hình vẽ (OA
dọi BC tạo với trục BA một góc ABC = 32"
Giải
6. Hình a) Ta có:
A + AHI = 90"
B + BIK = 901
_ mà AIH = BIK (dôi đinh)
Suy ra A = B Vậy B = 40"
Hình b) ta có:
ABD + A = 90"
ẤcÉ_+A = 9Ơ_
Hình 59 H
bì
Suy ra ABD = ÀCE Vậy ABD = 25"
Hình c) ta co: ___
Ml + Mm = 90"
_ N + Mm = 90"
Suy ra Ml = N Vậy Mi = 60"
Hình d) ta có:	_
Ê = 90" - Â = 90° - 55° = 35°
B, =90"+Ê
(góc ngoài ABKE)
= 90° + 35° = 125°
vuông tại H nên có B + Ai = 90" hay B, Ai phụ nhau. AAHC vuông tại H nên có Am + c = 90". Hay AmjC J)hụ nhau, b) Ta có B + C = 90" và B + A, = 90" => C = Â|
B + C = 90" và Âm + ộ = 90" => B = Âm
Xem hình vẽ.
CAD = B + C (góc ngoài AABC)
= 40° + 40° = 80°
Â2 = ị CAD =.-x- = 40"
Hai góc so le trong Am và c bang nhau nên Ax // BC. B
Ta có AABC__vuong ở A nên
VI N
c
□
ABC + C, = 90°
Trong AOCD vuông ở D có
MOP + Cm = 90" mà Cj_ = Cm (haijgoc đối đỉnh)
Nên MOP = ABC Vậy MOP = 32".