Giải bài tập Toán lớp 7: Ôn tập chương II

Theo đồ thị thì
in ~ 5,08cm
in - 7,5cm
Ta có hàm số y = ax có đồ thị là đường thắng
ÔN TẬP CHƯƠNG II
A. CÂU IIỎI ÔN TẬP
a) Khi nào thì hai đại lượng y và X tỉ lệ thuận với nhau? Cho ví dụ. b) Khi nào thì hai đại lượng y và X ti lệ nghịch với nhau? Cho ví dụ.
Gọi X và y theo thứ tự là độ dài cạnh và chu vi của tam giác đều. Đại lượng y ti lệ thuận hay ti lệ nghịch với đại lượng X?
Các kích thước cúa hình hộp chừ nhật thay đổi sao cho thế tích của nó luôn
bằng 36m3. Nếu gọi cliện tích đáy và chiều cao của hình hộp đó là y (m2) và X (m) thì hai đại lượng y và X ti lệ thuận hay ti lệ nghịch với nhau?
Đồ thị của hàm số y = ax (a # 0) có dạng như thế nào?
Giải
a) Học sinh trả lời, SGK trang 52.
Ví dụ: Chu vi theo cạnh a của hình vuông là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Quãng đường đi được theo thời gian t của một chuyến động đều là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
b) Học sinh trả lời, SGK trang 57.
Ví dụ: Hai cạnh cùa hình chữ nhật thay đổi nhưng luôn có diện tích không đổi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, thời gian t và vận tốc V của chuyên động đều trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Chu vi của tam giác đều lày = x + x + x = 3x.
Với công thức y = 3x, chứng tỏ đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng X.
Ta biết thê tích hình hộp chữ nhật bằn^ diện tích đáy nhân với chiều cao. Theo đề bài ta có 36 = y.x => y = —. Với công thức này chứng tỏ đại lượng y ti lệ nghịch với đại lượng X.
Đồ thị hàm số y = ax (a 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ 0(0; 0).
B. BÀI TẬP
48.
49.
50.
Một tấn nước biển chứa 25kg muối. Hỏi 250g nước biển đó chứa bao nhiêu gam muôi?
Hai thanh sắt và chì có khối lượng bằng nhau. Hỏi thanh nào có thê’ tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần, biết rằng khối lượng riêng của sắt là 7,8 (g/cm3) và của chì là 11,3 (g/cm3)?
Ông Minh dự định xây một bể nứớc có thể tích là V. Nhưng sau đó ông muốn thay đối kích thước so với dự định ban đầu như sau: Cả
51.
52.
53.
chiều dài và chiều rộng đáy bể đều giảm đi một nửa. Hỏi chiều cao phải thay đồi như thế nào để bể xây được vẫn có thể tích là V? Viết tọa độ các điếm A, B, c, D, E, F, G trong hình 32:
Trong mặt phẳng tọa độ vẽ tam giác ABC với các đỉnh A(3; 5); B(3; -1); C(-5; -1). Tam giác ABC là tam giác gì?
Một vận động viên xe đạp đi được quàng đường 140km từ TP Hồ Chí
y1
7-
6-
5-
4-
D
3. A 2
t	
1
1
1
1
. B ;	0
C '
.5 .4 3Ỉ -2 J
: -1'
12 '3 4 0 6 7
1
1
G :2 -3
F	E
-t'
-õ
Hình 32
Minh đến Vĩnh Long với vận tốc 35km/h. Hãy vẽ đồ thị của chuyến động trên trong hệ trục tọa độ Oxy (với một đơn vị trên trục hoành biểu thị 1 giờ và một đơn vị trên trục tung biểu thị 20km). Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số:
y = -x	b)y = ^x	c)y = -|x
Những điểm nào sau đây không thuộc đồ thị của hàm sô y - 3x - 1:
Aị -j;o];	C(0;l) ; D(0;-l)?
Đô’: Xem hình 33, đô' em biết được:
Tré em tròn 5 tuối (60 tháng) cân nặng bao nhiêu là bình thường, là suy dinh dưỡng vừa, là suy dinh dưỡng nặng, là suy dinh dưỡng rất nặng?
Một em bé cân nặng 9,5kg khi tròn 24 tháng tuôi thuộc loại bình thường, suy dinh dường vừa, suy dinh dưỡng nặng, suy dinh dưỡng rất nặng?
Giải
Đổi đơn vị: đổi cùng đơn vị đo là gam.
Ta có: 1 tấn = lOOOOOOg'
25kg = 25000g
Gọi lượng muối trong 250g nước biên là X. Vì lượng nước biên và lượng muối chứa trong đó là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của đại lựợng tỉ lệ thuận ta có:
250	1000000	"	250 nnr.,~
Vậy 250 gam nước biển chứa 6,25g muối.
Vì m = V.D và m là hằng số có khối lượng bằng nhau nén V và D là hai đại lượng ti lệ nghịch với nhau với hệ số ti lệ dương. Theo tính
,	,	...	I sất I
chat của đại lượng ti lệ nghịch, ta có: v
,	'	'	ơi-	'	, Vivhii
11,3
* 1,45
_	D,síi .7 8
Vậy thê tích thanh săt lớn hơn và lớn hơn khoáng 1,45 làn.
50. Vì V - hS => diện tích đáy và chiều cao (khi V không đổi) ti lệ nghịch với nhau.
.	'	_ s	a b
Gọi a, b là chiêu rộng và chiều dài ban đầu thì —, — là chiêu rộng
. ,.. .,	e a b a b 1
và chiêu dài lúc sau. Ta có: B,sau, = -.- = — =
Theo tính chát của đại lượng tĩ lẹ nghịch ta co:
(đáu )
h(sau)
J(dầu)
Slsa
(sau)
h<s;
(dầu)
'sau) = 4 _
(dầu)
-S
h(sau) ^^(dắu)
(dầu)
Vậy chiều cao lúc sau của bế phải tăng lên 4 lần.
Tọa độ các điểm đó là:
A(-2; 2)	B(-4; 0)	C(l; 0)
D(2; 4)	E(3;-2)	F(0;-2)
G(-3; -2)
Tam giác ABC là tam giác vuông tại B.
Ta có quãng đường đi được và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Ta có công thức: s = 35.t
Với t = 1 => s = 35 ta được A(l; 35) thuộc
đồ thị.
140
Vơi s = 140 => t =	= 4 ta được
o 0
B(4; 140) thuộc đồ thị.
Ta được đồ thị chuyên động là đoạn thẳng OB như trên hình vẽ.
a) y = -X
Cho X -: 1 được y = -1 => A(l; -1) thuộc đồ thị.
y = jx
Cho X = 2 được y = 1 => B(2; 1) thuộc đồ thị
1
y = -jx
Cho X = 2 được y = -1 => C(2; -1) thuộc đồ thị.
Vẽ đồ thị như hình bên:
Ta có: y = 3x - 1
Với A! -|;0j thì
y =	: -1-1 => y = -2	0
nên điếm A không thuộc đồ thị hàm số.
Vói B í Ậ; 0 ì thì y = 3.[ẬÌ-l = l- l = 0 nên điểm B thuộc đồ thị hàm số.
„,.7/3’J 33/	" A 3 3/ 7 ; 73.
Với C(0; 1) thì y = 3.0 - 1 = -1 5Ế 1 nên điểm c không thuộc đồ thị hàm số.
Với D(Ọ; -1) thì y = 3.0 - 1 = -1 nên điểm D thuộc đồ thị hàm số. Vậy — ;0 1; D(0; -1) thuộc đồ thị hàm số y = 3x - 1.
a) Trẻ em tròn 5 tuổi nặng 19kg là bình thường; 14kg là suy dinh dưỡng vừa; 12kg là suy dinh dưỡng nặng; 10kg là suy dinh dưỡng rất nặng.
b) Em bé cân nặng 9,5kg khi tròn 24 tháng là suy dinh dường vừa.