Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 6. Tam giác cân
§6. TAM GIÁC CÂN A. KIẾN THỨC Cơ BẢN Định nghĩa Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Tính châ't Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. * Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh vuông góc bằng nhau. Tam giác đểu Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Hệ quả: Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60°. Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. - Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60° thì tam giác đó là tam giác đều. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài tập mẫu Cho tam giác ABC cân tại A. a) Biết  = 120". Tính B, C. b) Biết C = 80". Tính Â, B. ? Giải Tam giác ABC cân tại A nên ta có B = c. và A + B + c = JL80" hay  + 2B = 180" => 2B = 180" - A = 180" - 120" = 60" => B = 60; : 2 = 30" Vậy B = C = 30", _ Vì tam giác ABC cân tại A nên B = C = 80". Trong AABC có  + ê + C = 180" A = 180" - (B + C)  = 180" -(80" + 80") = 20" Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điếm D; trên tia đôi của tia CB lây điểm E sao cho BD = CE = BC. Chứng_minh tam giác ADE là tam giác cân. Tính DAE. Giải a) Tam giác ACB đều (gt) nên ABC - ACB = 60” mà ABC + ABD = 180" ACB + ẤCỀ = 180" (hai góc kề bù) suy ra ABD = ACE = 120" Lại có BA - CA, BD = CE (gt) Vạy AABD - AACE (c.g.c) Do đó AD = AE. Vì thế AADE cân ở A. b) Tam giác ABD có: Do đó D = 30" BA = BD (gt) nên AABD cân ở đỉnh B. 180" - 120" Chứng minh tương tự AACE cân ở đỉnh c và E = 30". Tam giác cân ADE có hai góc D = E = 30". nên DAE = 180" -60" = 120" Bài tập cơ bản a) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác ABC cân tại B có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm. b) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm. Trong các tam giác trên các hình 116, 117, 118, tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao? M N Hình 118 48 49 46 Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau đè kiếm tra rằng góc ở hai đáy bằng nhau. Tính các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đinh bằng 40°. Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 40°. Giằi B - Vẽ đoạn thẵng AC = 3cm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ cung tròn tâm A bán kính 4cm và cung tròn c bán kính 4cm. Hai cung tròn trên cắt nhau tại B. Vẽ các đoạn thẳng AB, BC, ta được tam giác ABC. Tương tự cách vẽ ở câu a với các cung tròn tâm A, tâm c có cùng bán kính 3cm. Hình a) Ta có: AABD cân vì có AB = AD. AACE cân vì có AC = AE (do AB = AD, BC = DE nên AB + BC = AD + DE hay AC = AE). Hình b) Ta tính được: G = 180" - (H + ĩ) = 180° - (70° + 40°) = 180° - 110° = 70° Nên AGHI cân (vì G = H ) Hình c) AOMN là tam giác đều vì có ba cạnh bằng nhau. ỒM = MN = NO AOMK là tam giác cân vì OM = MK AONP là tam giác cân vì ON = NP AOKP là tam giác cân vì K = P = 30" (OMK = 120" vì kề bù với OMN, Suy ra OKM + KOM = 60", ' _ Hình c mà OKM = KOM nên ÕKM = 30" tương tự OPM = 30") Các bước tiến hành: Cắt tấm bìa hình tam giác cân. Gấp tấm bìa sao cho hai cạnh bên trùng nhau. Quan sát phần cạnh đáy sau khi gấp lại chúng trùng nhau. Vậy hai góc ở đáy của tam giác cân bằng nhau. _ a) Gọij\BCJà tam giác cân đã cho và góc ở đỉnh A = 40". Ta có:  + 2B = 180" 2B = 180" - 40" = 140° Do đó B = 70". Vậy B + c = 40" b) Ta có: A + B + C = 180" mà B - C = 40" nên A + 2B = 180"  + 80j; = 180" Vậy A = 100"- Bài tập tương tự Cho tam giác ABC cân tại A có A = 50". Tính B, C. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Chứng minh rằng DE // BC. Cho AABC cân tại A và có B = 2A, phân giác của góc B cắt AC tại D. a) Tính các góc của AABC. b) Chứng minh DA = AB. Chứng minh DA = BC. LUYỆN TẬP Hai thanh AB và AC của vì kèo một mái nhà thường bằng nhau (hình 119) và thường tạo với nhau một góc bằng: 145° nếu mái là tôn; 100° nếu mái là ngói. Tính góc ABC trong từng trường hợp. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE. So sánh ABD và ACE. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao? Cho góc xOy có số đo 120°, điếm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kế AB vuông góc với Ox (B e Ox), kẻ AC vuông góc với Oy (C 6 Oy). Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? Giai Ta có: AB = AC nên tam giác ABC cân ở A. Do đó B = c. a) Trong AABC có a + B + C = 180" jnà B = c nên A + 2B = 180" 2B = 180" -Ậ CỊ..„ 6_ 180 -A Suy ra: B = ——— Với A = 145" ta được: B = 180 - 145 _ 22,5" Vậy ABC = 22,5". 2 1 14 — 1 80° — 1 00° b) VỚỊ__A = 100" ta được: B = - = 40" Vậy ABC = 40". 2 A B c a) AABD và AACE có: AB = AC (gt) A góc chung AD = AE (gt) Nên AABD = \ACE (c.g.c) Suy ra: jABD = ACE Tức là Bi = Cl. _ b) Ta CÓ B = c mà Bi = Cl suy ra Bi = Ca. Vậy AIBC cân tại I. Hai tam giác vuông ACO và ABO có: Ôi = ôa (gt) AO cạnh chung Nên AACO = AABO (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra AC = AB. Vậy AABC là tam giác cân (có AB = AC). Ta có Ấ~ = 90" - CL = 90" - ệ = 90" - = 30° Tương lý A, = 30" => A = A, + A2 = 30° + 30° = 60° Tam giác cân ABC có A = 60° nên là tam giác đều.