Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 7. Định lí Py - ta - go

§7. ĐỊNH LÍ PY-TA-GO
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Định lí Pytago
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tồng bình phương của hai cạnh góc vuông.
AA.BC vuông tại A. => BC2 = AB2 + AC2
Định lí Pytago đao
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình
phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
B. HƯỚNG DA1VGIAI bài tập
1. Bài tập mẫu
Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC (H 6 BC). Biết AC - 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm. Tính độ dài cạnh AB, HC, BC.
AABC : BC2 = AB2 + AC2 => BAC = 90°
Giải
Ta có tam giác AHB vuông tại H.
Theo định lí Pytago ta có:
AB2 = AH2 + HB2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169
AB = 13 (cm)
Tam giác AHC vuông tại H.
Theo định lí Pytago ta có:
tie2- AC2 - AH2
= 202 - 122 = 400 - 144 = 265 = 162
HC = 16 (cm)
Nên BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm)
2. Bài tập cơ băn
53. Tìm độ dài X trên các hình 127:
12 x
90
3
a) .	b) Hình 127 c)
Đoạn lên dốc từ c đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5m (hình 128). Tính chiềú cao AB.
Tính chiều cao của bức tường (hình 129), biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường là lm.
Giải
Hình a)
Áp dụng định lí Pytago, ta có:
X2 = 12-- + I2 = 144 + 25 X2 = 169 = 132 X = 13
Hình b) ta có:
X2 = l2 + 22 = 1 + 4 = 5
=> X = 75
Hình c)
Theo định lí Pytago:
292 = 212 + X2
nên x2.= 292 - 212
d)
= 841 - 441 = 400 X = 20
Hình d)
X2 = (77)2 + 32 = 7 + 9 X- = 16 X = 4
Theo định lí Pytago, ta có:
AB2 + BC2 = AC2 nên AB2 = AC2 - BC2
= 8,52 - 7,52 = 72,25 - 56,25 = 16
Vậy AB = 4 (cm).
Kí hiệu như hình vẽ.
Theo định lí Pytago, ta có:
AC2 + BC2 = AB2 nên AC2 = AB2 - BC2
= 42 - l2 = 16-1 = 15
Suy ra AD = \?15 « 3,87 (m)
Bài tập tương tự
Cho \xABC vuông ỏ' A có AB = 6cm, AC = 8cm. ạ) Tính độ dài cạnh BC.
Kẻ AH vuông góc với BC. Biết AH = 4,8cm.
Tính độ dài các đoạn BH, CH.
Cho AABC cân ở A. Kẻ BH vuông góc với AC. Biết AH = 3cm, HC = 2cm. Tính độ dài cạnh BC.
LUYỆN TẬP 1
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
a) 9cm, 15cm, 12cm	b) 5dm, 13dm, 12dm
7m, 7m, 10m
Cho bài toán: “Tam giác ABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông hay không?”. Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau:
AB2 + AC2 = 82 + 17- = 64 + 289 = 353 BC2 = 152 = 225
Do 353 * 225 nên AB2 + AC2 + BC2
Vậy tam giác ABC không phải là tam giác vuông.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng.
Đố: Trong lúc anh Nam dựng tủ cho đứng thẳng, tủ có bị vướng vào
Giải
a) Ta có: 92 = 81, 152 = 225, 122 = 144
Mà 225 = 81 + 144 Hay 152 = 92 + 122
nên tam giác có độ dài ba cạnh 9cm, 15cm, 12cm là tam giác vuông.
Ta có: 52 = 25, 132 = 1Ố9, Ĩ22 = 144 Mà 169 = 25 + 144
Hay 132 = 52 + 122
nên tam giác có độ dài ba cạnh 5dm, 13dm, 12dm là tam giác vuông.
Ta có: 72 = 49, 102 = 100 ' và 72 + 72 + 102
72 + 102 * 72
nên tam giác có độ dài ba cạnh 7m, 7m, 10m không là tam giác vuông.
Lời giải của bạn Tâm sai. Sửa lại như sau:
Ta co: AB2 + BC2 = 82 + 152 = 64 + 225 = 289 và AC2 = 172 = 289
Do đó AB2 + BC2 = AC2 Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.
Gọi d là đường chéo của tủ, h là chiều cao của nhà h = 21cìm.
Ta có: d2 = 202 + 42 = 400 + 16 = 416 Suy ra d = 7416	(1)
Và h2 = 212 - 441, suy ra h - 7441	(2)
So sánh (1) và (2) ta được: d < h Như vậy, khi anh Nam đấy tú cho đứng thẳng, tủ không bị vướng vào trần nhà.
B
c
	X/
Hình 134
D
LUYẸN TẬP 2
Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC đế chiếc khung
hình chữ nhật ABCD được vững hơn (hình 134). Tính độ dài AC, biết rằng AD = 48cm, CD = 36cm.
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (H 6 BC). Cho biết AB = 13cm. AH = 12cm, HC = 16cm. Tính các độ dài AC, BC.
!
i
i
L i
1
1
Ị
i
1
1
\
\
B
A
Hình 135
Trên giấy kẻ ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1), cho tam giác ABC như hình 135. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác ABC.
có thể tới các vị trí A, B, c, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không? (các kích thước như trên hình vẽ).
M/ Giâi
Đô: Người ta buộc con Cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm o làm cho con Cún cách điểm o nhiều nhất là 9m (hình 136). Con Cún
Theo định dí Pytago, ta có:
AC2 = AD2 + CD2 = 482 + 362 = 2304 + 1296 = 3600
AC = 60 (cm)
Ta có:
AC2 = AH2 + HC2 = 122 + 162 = 144 + 156 = 400
=> AC = 20 (cm)
BH2 = AB2 - AH2 = 132 - 12s = 169 - 144 = 25
Suy ra BH = 5 (cm)
Do đó BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm)
Ta có:
AB2 = AM2 + MB2 = 2~_ + l2 = 5
nên AB = 75
AC2 = AN2 + NC2
= 9 + 16 = 52 nên AC = 5
BC2 = BK2 + KC2
= 32 + 52 = 9 + 25 = 34
BC- 734
Ta CÓ:
• OA2 = 42 + 32
4 /
z
✓
z
z
0''.
6 'x
z	X
3 4	8 c
D
3
6
= 16 + 9 = 25 Suy ra OA - 5 (m)
oc2 = 62 + 82
= 36 + 64 = 100 => oc = 10 (m)
. OB2 = 42 + 62 = 16 + 36 = 52 => OB = 752 « 7,2(m)
OD2 = 32 + 82 = 9 + 64 = 73
vi
=> OD = 773 « 8,5(m)
Nên OA = 5 < 9 ; OB « 7,2 < 9
oc = 10 > 9 ; OD = 8,5 < 9
Như vậy con Cún có thê tới các vị trí A, B, D nhưng không tới được trí c.