Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc

§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
y
x’
5
X
0
y’
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau và nếu trong các góc tạo thành có một góc vuông thì hai đường thẳng đó gọi là hai đường thắng vuông góc và được kí hiệu là xx’7± yy’.
Vẽ hai đường thẳng vuông góc
X
Ạ
B
0
y
xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Ta thường dùng êke và thước thẳng đê vẽ hai đường thẳng vuông góc.
Ta thừa nhận tính chất sau:
Tính chất: Có một và chỉ một đường thẳng a’
đi qua điểm o cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước.
Đường trung trực của đoạn thẳng
Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thắng
và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
B. HƯỚNG DẪN GIAI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Vẽ góc xOy có số đo bằng 50°. Lấy điếm A bất kì nằm trên Ox, vẽ qua
A đường thẳng d, vuông góc với tia Ox và đường thắng d9 vuông góc với tia Oy.
Giải
Lời giải là hình sau:
Nêu biết hai đường thắng xx’ và yy’ vuông góc với nhau tại o thì ta suy ra điều gì? Trong số những câu trả lời sau thì câu nào đúng, câu nào sai?
Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại o.
Hai đường thẳng xx’ và yy’ tạo thành một góc vuông.
Hai đường thắng xx’ và yy’ tạo thành bôn góc vuông.
'Mỗi đường thắng lả phân giác của một góc bẹt.
a) Đúng
2. Bài tập cơ bản
11. Điền vào chỗ trống’(...) trong các phát biếu sau:
Giải
b) Đúng	c) Đúng	d) Đúng
Hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng ...
Hai đường thẳng a và a’ vuông góc với nhau được kí hiệu là ...
Cho trước một điểm A và một đường thắng d. ... đường thẳng d’ đi qua A và vuông góc với d.
Trong hai câu sau, càu nào đúng? Câu nào sai? Hãy bác bỏ câu sai bằng một hình vẽ.
Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.
Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc.
Vẽ một đoạn thắng AB trên giấy trong hoặc giấy mỏng. Hãy gấp tờ giấy đế nếp gấp trùng với đường trung trực của đoạn thắng ấy.
Cho đoạn thẳng CD dài 3cm. Hãy vẽ đường trung trực cua đoạn thẳng ấy.
a) Hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thắng cắt
nhau tạo thành một góc vuông.
Hai đường thẳng a và a’ vuông góc với nhau được kí hiệu là a ± a\
Cho trước một điểm A và một đường thẳng d. Có một và chỉ một đường thẳng d’ đi qua A và vuông góc với d.
a) Đúng
b) Sai, vì trên hình hai đường thẳng a và b cắt nhau tại o nhưng a không vuông góc với b.
Đây là một phản ví dụ đế bác bỏ câu “Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc”.
Giải
Gấp tờ giấy sao cho mút A trùng với mút B. Khi đó nếp gâp sẽ trùng với đường trung trực cúa đoạn thẳng AB.
c
d
ỉL
p
I
Cách vẽ:
Dùng thước có chia khoảng vẽ đoạn thẳng
CD = 3cm. Vẽ trung điếm I cua CD bằng cách lấy I sao cho CI = l,5cm.
Dùng êke vẽ đường thẳng d vuông góc với
CD tại I (xem cách vẽ phần tóm tắt lí thuyết).
Đường thắng d chính là đường trung trực của đoạn thẳng CD.
Bài tập tự giải
Vẽ góc xOy có số đo bằng 50°. Lấy diêm A trên tia Ox sao cho OA = 2cm, vẽ đường thầng dj vuông góc với Ox tại A. Lâ'y điểm B trên tia Oy sao cho OB = 3cm, vẽ đường thăng d., vuông góc với Oy tại B. Gọi giao điểm của dj và d.) là M. Vẽ đoạn tiiẳng OM.
Vẽ góc ABC có so đo bằng 120°, AB = 2cm, AC = 3cm. Vẽ đường trung trực dj cua đoạn thắng AB. vẻ đường trung trực d,, cua đoạn thẳng AC. Hai đường thăng d, và d,2 cắt nhau tại o.
LUYỆN TẬP
Vẽ đường thằng xy và diêm o thuộc đường thẳng đó trên giây trong (như hình 8a). Gấp giấy như hình 8b. Trài phẳng tờ giấy rồi tô xanh nêp gâp zt (hình 8c). Hãy nêu những kết luận rút ra từ các hoạt động trên.
Hình 8
Vẽ đường thẳng d’ đi qua điếm A và vuông góc với đường thẳng đ cho trước chi bằng êke.
Hình 11
Dùng êke hãy kiểm tra xem hai đường thẳng a và a’ ở hình 10 (a, b, c) có vuông góc với nhau hay không?
Hình 10
Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau:
Vè góc xOy có số đo bằng 45°. Lây diêm A bất kì
nằm trong góc xOy. Vẽ qua A đường thẳng d1 vuông góc với tia Ox tại B. Vẽ qua A đường thẳng d.? vuông góc với tia Oy tại c.
Vẽ lại hình 11 và nói rõ trình tự vẽ hình.
Chú ý: Có thể vẽ hình theo nhiều trình tự khác nhau.
Vẽ đoạn thắng AB dài 2cm và đoạn thằng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mồi đoạn thẳng ấy.
(Vẽ hình trong hai trường hợp: ba điếm A, B, c không thắng hảng, ba điếm A, B, c thẳng hàng).
15. Ta có hình vẽ minh họa các hoạt động.
Giải
Kết luận rút ra từ các hoạt dộng trên:
- Nếp gâp zt vuông góc vời đường thang xy tại o. Có bôn góc vuông là xOz , yOz , yOt , tOx.
Thứ tự vẽ đường thẳng d’ và d’ 1 d như sau (xem hình vẽ).
d
d'
A
1
Đặt êke sao cho một mép góc vuông cùa êke đi qua điếm A, mép góc vuông Ida cúa êke nằm trên đoạn thẳng (1.
Kẻ đoạn thang theo mép góc vuông của êke đi qua điếm A.
Dùng êke kéo dài đoạn thắng trên về hai phía thành đường thẳng d’ vuông góc với d.
Minh họa cách vẽ đường thắng d’ di qua diêm A và vuông
c)
góc với đường thẳng d cho trước chi bằng êke bằng hình vẽ sau đây: A
b)
Ta có các hình vẽ sau:
b)
Dùng êke kiểm tra ta được:
a và a’ không vuông góc.
a 1 a’.
Sau khi vẽ ta được hình sau đây:
Có thế vẽ hình đã cho theo nhiều khác nhau.
Ví dụ:
Trình tự 1:
Vẽ đường thẳng d9 bâ’t kì.
Vẽ đường thẳng dj cắt d2 tai Q và tạo với d9 góc 60°.
Vẽ điểm A tùy ý nằm trong d|0d9 .
Vẽ đoạn thắng AB vuông góc dx tại B.
Vẽ đoạn thăng BC vuông góc với d9 tại c.
Trình tự 2:
Vẽ hai đường thẳng dp d9 cắt nhau tại o và tạo thành góc 60°.
Lây điểm B tùy ý nằm trên tia Odp
Vẽ đoạn thẩng BC vuông góc với tia 0d9, diêm c nằm trên tia Od9.
/(’