Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 1. Tập hợp Q các số hữu tỉ

PHẦN ĐẠI SỔ'
Chương I. SỐ HỮU TỈ - số THựC
§1. TẬP HỢP q các số Hữu tì
A. KIẾN THỨC Cơ BẢN
1.
2.
3.
Sô' hữu tỉ: Sô hữu tỉ là số có thế viết dưới dạng phân e Z; b í 0 và được kí hiệu là Q.
Biếu diễn sô hữu tỉ trên trục số:
a
sô —
b
với a, b
Mỗi sô hữu tỉ được biểu diễn bởi một điếm trên trục số và không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định nó.
So sánh số hữu tỉ. Đê so sánh hai sô hữu tỉ X, y ta làm như sau:
- Viết X, y dưới dạng phân số cùng mẫu dương
X =.—; y = — (m > 0)
4.
m	m
- So sánh các tử là các số nguyên a và b. ■ Nếu a > b thì X > y.
Nếu a = b thì X = y.
Nếu a < b thì X < y.
Chú ý:
Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.
Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.
Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
1. Viết 5 đại diện khác nhau của mỗi số hữu tỉ sau:
‘	-3 _	10
X, = 4; x2 = ỹ; x3 =
4	8-8	-12	12
-10 _ -20 _ 20 _ 30 _ -30
Giai
X;i - 3 - 6 --6 --9 “ 9
Biếu diễn số hữu tỉ — trên trục sô.
-4
o O	Giải
Ta viết —- = —.
-4	4
Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 phần bằng nhau, ta được đơn vị mới
bằng 7- đơn vị cũ.
4-3
Số hữu tỉ , được biếu diễn bởi điểm A nằm bên trái điểm o và .	*4	-	.
cách diêm o một đoạn băng 3 đơn vị mới.
-1-3
3. So sánh các số hữu tỉ X, y với
a)x 3’y
b) X =
3
-4
-2
3 .
Giải
c) X
2 10	3	9
x = ^ = Tê,y = ^ = -^.VìlO>9 nên X > y.
o_ ~ 10	0	10
, '	-10 ..	9 _ _
X = ——-, y - — . Vì -10 < 9 nên X < y.
15	15
. _	10	-9 _	_
X = —,	y =	—. Vì	10	> -9 nên X > y.
15	15
2. Bài tập cơ bản
Điền kí hiệu (e, Ễ, c) thích hợp vào ô vuông:
'-3 □ N ;	-3 □ z ;	-3 □ Q
z ;	— n Q ;	N o z o Q
a) Trong các phân số sau, những phân số nào biêu diễn sô hữu tỉ —-:
-12 15 :
-15
20
24
-32’
-20 28 ’
-27
36
-4
b) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số _	z	—4
3. So sánh các số hữu tỉ:
2	-3
a) X = —- và y = —- -7	11
-3
, s __ -213	18
b) X = ——— và y = ——•
300	-25
c) X - -0,75 và y — a
So sánh sô hữu tỉ k (a, b e z,bí 0) với sô 0 khi a, b cùng dâu và khi
a, b khác dấu.
3.	b
Giả sử X = —-, y = — (a, b, m e z, m > 0) và X < y. Hãy chứng tỏ rằng
m a + yn
nếu chọn z = ——— thì ta có X < z < y.
2m
Hướng dẫn: Sử dụng tính chát:
Nêu a, b, c, e z và a < b thì a + c < b + c.
Giải
-3 n z -3 Ẽ]Q
-3 N
-2 _ 1EZ
Ta có:
-2
-15 * -15 : (-5) _
20 - 20: (-5) ~-4 24 _ 24 :8 _ 3
-32 - -32 : 8 - ^4 27 _ -27 : (-9) _ _3_ -36 _ 36 : (-9) " -4
-12
-20	3
28 * -4
15	-4
Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ là:
-15	24	-27	-4
~2Q’ -32 ’ 36 2	-22	-3	-21
a) x-_7 - ;y	_ 77
Vì -22 0 nên X < y.
- 18 _ 18(-12) _ -216	_ -213
y - -25 “ -25Í-12) “ 300 ’ x _ 300 Vì -216 0 nên y < X.
n -75	-3. ..	-3
X = -0,75 = —- = —7-; y = -7-
vaÌ	100	4	4
Vậy X = y.
Với a, b e z, b 0.
7	“ a
Khi a, b cùng dâu thì — > 0.
Khi a, b khác dấu thì 77 < 0 •
a b
Tổng quát: số hữu tỉ k (a, b e Z,b*0) dương nếu a, b cùng dấu; âm nếu a, b khác dấu; bằng 0 nếu a =>0.
Theo đề bài ta có X = —, y = —-	(a, b, m
7	„	m " m
Vì X < y nên ta suy ra a < b.
2a	2b a + b
z =
z, m > 0).
Ta có: X = —-; y =	_
2m 2m 2m
Vìaa + a2a<a + b.
Do 2a a + b<b + b Do a + b < 2b nên z < y Từ (1), (2) ta suy ra X < z < y.
Bài tập tương tự
Điền các kí hiệu N, z, Q vào ô trống cho hợp nghĩa (trong mỗi trường hợp xét các khả năng có thế xảy ra).
2002 e □
a + b < 2b
(1)
(2)
_ -20 _
-2002 G □	d) ” e □
2. So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất.
a) - va —
b)
——
4	14
173
-7	. -3
2
c)	và —
d)
22	8	a-5
-7
Cho sô hữu tỉ X -	.
Với giá trị nào
của í
97
-18
và
2003
4
X là số hữu tỉ dương.
X là số hữu ti âm.
c) X không là sô hữu tỉ dương và cũng không là sô hữu ti âm.
4. Cho hai sô hữu ti — và — (b > 0, d > 0). Chứng minh răng nếu a c . a a + c bc d
— < -7 thì — < -—”7 < -7.
bdbb+dd
Ap dụng kết quả trên hãy viết ba sô’ hữu tỉ, năm số hữu tỉ, mười sô hữu tỉ xen giữa hai số hữu tỉ —và —.
£	O