Giải bài tập Toán lớp 7: Bài 8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP BANG NHAU
CỦA TAM GIÁC VUÔNG
A. KIẾN THỨC Cơ BẲN
Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh).
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp góc - cạnh - góc).
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp góc - cạnh - góc).
Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và một cạnh góc vuông
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này
bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông cùa tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Bài tập mẫu
Cho tam giác ABC cân ó' A. Gọi D là trung điểm cùa cạnh BC. Kế
DE 1 AB, DF ± AC. Chứng minh rằng:	A
ADEB = ADFC;
AAED = AAFD;
AD là tia phân giác của góc BAC.
Giải
Xét ADEB và ADFC có:
Ê = F = 90° (vì DE ± AB,DF ± AC), BD = DC (gt) B
B = c (hai góc kề cạnh đáy BC của tam giác cân ABC).
Vậy ADEB = ADFC (cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau).
ADEB = ADFC (theo câu a) nen DE = DF; E = F = 90°; Cạnh AD chung.
Vậy AAED = \AFD (cạnh huyền và một cạnh góc vuongbang nhau).
Vì AAED = \AFD (theo câu b) nên DAE = DAF hay DAB = DAC.
Vậy AD là tia phân giác của góc BAC.
Bài tập cơ bản
63. Cho tam giác ABC cần tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H e BC). Chứng minh rằng:
HbJ HC]_
BAH = CAH
64. Các tam giác vuông ABC và DEF có A = D = 90°, AC - DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để AABC = ADEF.
Giải
a) Hai tam giác vuông ABH và ACH có:
AB = AC (gt)
AH cạnh chung Nên AABH = AACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông) Suy ra HB = HC.
b) AABH = AACH (câu a)
Suy ra BAH = CAH.
Xem hình vẽ.
Bồ sung AB = DE.
thì AABC - ADEF (c.g.c)
Bô sung c = F •
thì AABC = ADEF (g.c.g)
Bố sung BC = EF
thì AABC = ADEF (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
3. Bài tập tương tự
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AD vuông góc với BC.
Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
Cho tam giác ABC cân ỏ' A. Qua B vè đường thắng vuông góc với AB,
qua c vẽ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cat nhau ở D. Chứng minh rằng:
BD = CD
LUYỆN TẬP
65. Cho tam giác ABC cân tại A (A < 90"). Vẽ BH ± AC (H e AC), CK 1 AB (K 6 AB).
Đường thẳng AD là đường trung trực cúa BC.
Chứng minh rằng AH = AK.	A
B M c Hình 148
Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
66. Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148:
Giai
a) Hai tam giác vuông ABH và ACK có:
AB = AC (gt)
A chung
vuông)
Nên AABH = AACK (cạnh huyền - góc nhọn)
Sliy ra AH = AK.
b) Hai tam giác vuông AIK và AIH có:
AK = AH (cmt)
AI cạnh chung.
Nên AAIK = AAIH (cạnh huyền - cạnh góc Suy ra IAK = ĨẤH.
Vậy AI là tia phân giác của góc A.
Ta cổ:
AAMD = AAME (cạnh huyền AM chung, góc nhọn Âi = Âa) AMDB = AMEC (cạnh huyền BM = CM, cạnh góc vuông MD = ME, do AAMD = AAME)
AAMB = AAMC (cạnh AM chung, cạnh MB = MC, cạnh AB = AC vi AD = AE; DB = EC).